Riješi x/x+3=6/x-3-27-x^2/9-x^2

$$\frac { x } { x + 3 } = \frac { 6 } { x - 3 } - \frac { 27 - x ^ { 2 } } { 9 - x ^ { 2 } }$$

Izračunaj x

$$x = \frac{15}{2} = 7\frac{1}{2} = 7,5$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore pomoću grupiranja

Varijabla x ne može biti jednaka vrijednostima -3,3 jer nije definirano dijeljenje nulom. Pomnožite obje strane jednadžbe s \left(x-3\right)\left(x+3\right), najmanjim zajedničkim višekratnikom brojeva x+3,x-3,9-x^{2}.

$$\left(x-3\right)x=\left(x+3\right)\times 6+27-x^{2}$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x-3 s x.

$$x^{2}-3x=\left(x+3\right)\times 6+27-x^{2}$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x+3 s 6.

$$x^{2}-3x=6x+18+27-x^{2}$$

Dodajte 18 broju 27 da biste dobili 45.

$$x^{2}-3x=6x+45-x^{2}$$

Oduzmite 6x od obiju strana.

$$x^{2}-3x-6x=45-x^{2}$$

Kombinirajte -3x i -6x da biste dobili -9x.

$$x^{2}-9x=45-x^{2}$$

Oduzmite 45 od obiju strana.

$$x^{2}-9x-45=-x^{2}$$

Dodajte x^{2} na obje strane.

$$x^{2}-9x-45+x^{2}=0$$

Kombinirajte x^{2} i x^{2} da biste dobili 2x^{2}.

$$2x^{2}-9x-45=0$$

Da biste riješili jednadžbu, grupiranjem rastavite lijevu stranu na faktore. Najprije je potrebno prepisati lijevu stranu kao 2x^{2}+ax+bx-45. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=-9 ab=2\left(-45\right)=-90$$

Budući da je ab negativan, a i b suprotnu znakovi. Budući da je a+b negativan, negativan broj ima veću apsolutnu vrijednost od pozitivne vrijednosti. Navedi sve kao cijeli broj koji daje -90 proizvoda.

$$1,-90 2,-45 3,-30 5,-18 6,-15 9,-10$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$1-90=-89 2-45=-43 3-30=-27 5-18=-13 6-15=-9 9-10=-1$$

Rješenje je par koji daje zbroj -9.

$$a=-15 b=6$$

Izrazite 2x^{2}-9x-45 kao \left(2x^{2}-15x\right)+\left(6x-45\right).

$$\left(2x^{2}-15x\right)+\left(6x-45\right)$$

Faktor x u prvom i 3 u drugoj grupi.

$$x\left(2x-15\right)+3\left(2x-15\right)$$

Faktor uobičajeni termin 2x-15 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(2x-15\right)\left(x+3\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite 2x-15=0 i x+3=0.

$$x=\frac{15}{2} x=-3$$

Varijabla x ne može biti jednaka -3.

$$x=\frac{15}{2}$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Varijabla x ne može biti jednaka vrijednostima -3,3 jer nije definirano dijeljenje nulom. Pomnožite obje strane jednadžbe s \left(x-3\right)\left(x+3\right), najmanjim zajedničkim višekratnikom brojeva x+3,x-3,9-x^{2}.

$$\left(x-3\right)x=\left(x+3\right)\times 6+27-x^{2}$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x-3 s x.

$$x^{2}-3x=\left(x+3\right)\times 6+27-x^{2}$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x+3 s 6.

$$x^{2}-3x=6x+18+27-x^{2}$$

Dodajte 18 broju 27 da biste dobili 45.

$$x^{2}-3x=6x+45-x^{2}$$

Oduzmite 6x od obiju strana.

$$x^{2}-3x-6x=45-x^{2}$$

Kombinirajte -3x i -6x da biste dobili -9x.

$$x^{2}-9x=45-x^{2}$$

Oduzmite 45 od obiju strana.

$$x^{2}-9x-45=-x^{2}$$

Dodajte x^{2} na obje strane.

$$x^{2}-9x-45+x^{2}=0$$

Kombinirajte x^{2} i x^{2} da biste dobili 2x^{2}.

$$2x^{2}-9x-45=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 2 s a, -9 s b i -45 s c.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 2\left(-45\right)}}{2\times 2}$$

Kvadrirajte -9.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 2\left(-45\right)}}{2\times 2}$$

Pomnožite -4 i 2.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-8\left(-45\right)}}{2\times 2}$$

Pomnožite -8 i -45.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+360}}{2\times 2}$$

Dodaj 81 broju 360.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{441}}{2\times 2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 441.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±21}{2\times 2}$$

Broj suprotan broju -9 jest 9.

$$x=\frac{9±21}{2\times 2}$$

Pomnožite 2 i 2.

$$x=\frac{9±21}{4}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{9±21}{4} kad je ± plus. Dodaj 9 broju 21.

$$x=\frac{30}{4}$$

Skratite razlomak \frac{30}{4} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 2.

$$x=\frac{15}{2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{9±21}{4} kad je ± minus. Oduzmite 21 od 9.

$$x=-\frac{12}{4}$$

Podijelite -12 s 4.

$$x=-3$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=\frac{15}{2} x=-3$$

Varijabla x ne može biti jednaka -3.

$$x=\frac{15}{2}$$

Koraci za računanje kvadrata

Varijabla x ne može biti jednaka vrijednostima -3,3 jer nije definirano dijeljenje nulom. Pomnožite obje strane jednadžbe s \left(x-3\right)\left(x+3\right), najmanjim zajedničkim višekratnikom brojeva x+3,x-3,9-x^{2}.

$$\left(x-3\right)x=\left(x+3\right)\times 6+27-x^{2}$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x-3 s x.

$$x^{2}-3x=\left(x+3\right)\times 6+27-x^{2}$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x+3 s 6.

$$x^{2}-3x=6x+18+27-x^{2}$$

Dodajte 18 broju 27 da biste dobili 45.

$$x^{2}-3x=6x+45-x^{2}$$

Oduzmite 6x od obiju strana.

$$x^{2}-3x-6x=45-x^{2}$$

Kombinirajte -3x i -6x da biste dobili -9x.

$$x^{2}-9x=45-x^{2}$$

Dodajte x^{2} na obje strane.

$$x^{2}-9x+x^{2}=45$$

Kombinirajte x^{2} i x^{2} da biste dobili 2x^{2}.

$$2x^{2}-9x=45$$

Podijelite obje strane sa 2.

$$\frac{2x^{2}-9x}{2}=\frac{45}{2}$$

Dijeljenjem s 2 poništava se množenje s 2.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x=\frac{45}{2}$$

Podijelite -\frac{9}{2}, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -\frac{9}{4}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -\frac{9}{4} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x+\left(-\frac{9}{4}\right)^{2}=\frac{45}{2}+\left(-\frac{9}{4}\right)^{2}$$

Kvadrirajte -\frac{9}{4} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=\frac{45}{2}+\frac{81}{16}$$

Dodajte \frac{45}{2} broju \frac{81}{16} pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=\frac{441}{16}$$

Faktor x^{2}-\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{4}\right)^{2}=\frac{441}{16}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{441}{16}}$$

Pojednostavnite.

$$x-\frac{9}{4}=\frac{21}{4} x-\frac{9}{4}=-\frac{21}{4}$$

Dodajte \frac{9}{4} objema stranama jednadžbe.

$$x=\frac{15}{2} x=-3$$

Varijabla x ne može biti jednaka -3.

$$x=\frac{15}{2}$$