Riješi x/x+1+x+1/x=13/6

$$\frac { x } { x + 1 } + \frac { x + 1 } { x } = \frac { 13 } { 6 }$$

Izračunaj x

$$x=-3$$

$$x=2$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore pomoću grupiranja

Varijabla x ne može biti jednaka vrijednostima -1,0 jer nije definirano dijeljenje nulom. Pomnožite obje strane jednadžbe s 6x\left(x+1\right), najmanjim zajedničkim višekratnikom brojeva x+1,x,6.

$$6xx+\left(6x+6\right)\left(x+1\right)=13x\left(x+1\right)$$

Pomnožite x i x da biste dobili x^{2}.

$$6x^{2}+\left(6x+6\right)\left(x+1\right)=13x\left(x+1\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 6x+6 s x+1 i kombinirali slične izraze.

$$6x^{2}+6x^{2}+12x+6=13x\left(x+1\right)$$

Kombinirajte 6x^{2} i 6x^{2} da biste dobili 12x^{2}.

$$12x^{2}+12x+6=13x\left(x+1\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 13x s x+1.

$$12x^{2}+12x+6=13x^{2}+13x$$

Oduzmite 13x^{2} od obiju strana.

$$12x^{2}+12x+6-13x^{2}=13x$$

Kombinirajte 12x^{2} i -13x^{2} da biste dobili -x^{2}.

$$-x^{2}+12x+6=13x$$

Oduzmite 13x od obiju strana.

$$-x^{2}+12x+6-13x=0$$

Kombinirajte 12x i -13x da biste dobili -x.

$$-x^{2}-x+6=0$$

Da biste riješili jednadžbu, grupiranjem rastavite lijevu stranu na faktore. Najprije je potrebno prepisati lijevu stranu kao -x^{2}+ax+bx+6. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=-1 ab=-6=-6$$

Budući da je ab negativan, a i b suprotnu znakovi. Budući da je a+b negativan, negativan broj ima veću apsolutnu vrijednost od pozitivne vrijednosti. Navedi sve kao cijeli broj koji daje -6 proizvoda.

$$1,-6 2,-3$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

Rješenje je par koji daje zbroj -1.

$$a=2 b=-3$$

Izrazite -x^{2}-x+6 kao \left(-x^{2}+2x\right)+\left(-3x+6\right).

$$\left(-x^{2}+2x\right)+\left(-3x+6\right)$$

Faktor x u prvom i 3 u drugoj grupi.

$$x\left(-x+2\right)+3\left(-x+2\right)$$

Faktor uobičajeni termin -x+2 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(-x+2\right)\left(x+3\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite -x+2=0 i x+3=0.

$$x=2 x=-3$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Varijabla x ne može biti jednaka vrijednostima -1,0 jer nije definirano dijeljenje nulom. Pomnožite obje strane jednadžbe s 6x\left(x+1\right), najmanjim zajedničkim višekratnikom brojeva x+1,x,6.

$$6xx+\left(6x+6\right)\left(x+1\right)=13x\left(x+1\right)$$

Pomnožite x i x da biste dobili x^{2}.

$$6x^{2}+\left(6x+6\right)\left(x+1\right)=13x\left(x+1\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 6x+6 s x+1 i kombinirali slične izraze.

$$6x^{2}+6x^{2}+12x+6=13x\left(x+1\right)$$

Kombinirajte 6x^{2} i 6x^{2} da biste dobili 12x^{2}.

$$12x^{2}+12x+6=13x\left(x+1\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 13x s x+1.

$$12x^{2}+12x+6=13x^{2}+13x$$

Oduzmite 13x^{2} od obiju strana.

$$12x^{2}+12x+6-13x^{2}=13x$$

Kombinirajte 12x^{2} i -13x^{2} da biste dobili -x^{2}.

$$-x^{2}+12x+6=13x$$

Oduzmite 13x od obiju strana.

$$-x^{2}+12x+6-13x=0$$

Kombinirajte 12x i -13x da biste dobili -x.

$$-x^{2}-x+6=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite -1 s a, -1 s b i 6 s c.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-1\right)\times 6}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite -4 i -1.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+4\times 6}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 4 i 6.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+24}}{2\left(-1\right)}$$

Dodaj 1 broju 24.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{25}}{2\left(-1\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 25.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±5}{2\left(-1\right)}$$

Broj suprotan broju -1 jest 1.

$$x=\frac{1±5}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 2 i -1.

$$x=\frac{1±5}{-2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{1±5}{-2} kad je ± plus. Dodaj 1 broju 5.

$$x=\frac{6}{-2}$$

Podijelite 6 s -2.

$$x=-3$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{1±5}{-2} kad je ± minus. Oduzmite 5 od 1.

$$x=-\frac{4}{-2}$$

Podijelite -4 s -2.

$$x=2$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=-3 x=2$$

Koraci za računanje kvadrata

Varijabla x ne može biti jednaka vrijednostima -1,0 jer nije definirano dijeljenje nulom. Pomnožite obje strane jednadžbe s 6x\left(x+1\right), najmanjim zajedničkim višekratnikom brojeva x+1,x,6.

$$6xx+\left(6x+6\right)\left(x+1\right)=13x\left(x+1\right)$$

Pomnožite x i x da biste dobili x^{2}.

$$6x^{2}+\left(6x+6\right)\left(x+1\right)=13x\left(x+1\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 6x+6 s x+1 i kombinirali slične izraze.

$$6x^{2}+6x^{2}+12x+6=13x\left(x+1\right)$$

Kombinirajte 6x^{2} i 6x^{2} da biste dobili 12x^{2}.

$$12x^{2}+12x+6=13x\left(x+1\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 13x s x+1.

$$12x^{2}+12x+6=13x^{2}+13x$$

Oduzmite 13x^{2} od obiju strana.

$$12x^{2}+12x+6-13x^{2}=13x$$

Kombinirajte 12x^{2} i -13x^{2} da biste dobili -x^{2}.

$$-x^{2}+12x+6=13x$$

Oduzmite 13x od obiju strana.

$$-x^{2}+12x+6-13x=0$$

Kombinirajte 12x i -13x da biste dobili -x.

$$-x^{2}-x+6=0$$

Oduzmite 6 od obiju strana. Sve oduzeto od nule daje isti broj s negativnim predznakom.

$$-x^{2}-x=-6$$

Podijelite obje strane sa -1.

$$\frac{-x^{2}-x}{-1}=-\frac{6}{-1}$$

Dijeljenjem s -1 poništava se množenje s -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{1}{-1}\right)x=-\frac{6}{-1}$$

Podijelite -1 s -1.

$$x^{2}+x=-\frac{6}{-1}$$

Podijelite -6 s -1.

$$x^{2}+x=6$$

Podijelite 1, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili \frac{1}{2}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte \frac{1}{2} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=6+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte \frac{1}{2} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=6+\frac{1}{4}$$

Dodaj 6 broju \frac{1}{4}.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{25}{4}$$

Faktor x^{2}+x+\frac{1}{4}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Pojednostavnite.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{5}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{5}{2}$$

Oduzmite \frac{1}{2} od obiju strana jednadžbe.

$$x=2 x=-3$$