Riješi x/2x+1+2/1-2x=3

$$\frac { x } { 2 x + 1 } + \frac { 2 } { 1 - 2 x } = 3$$

Izračunaj x

$$x=\frac{\sqrt{65}}{20}-\frac{1}{4}\approx 0,153112887$$

$$x=-\frac{\sqrt{65}}{20}-\frac{1}{4}\approx -0,653112887$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Varijabla x ne može biti jednaka vrijednostima -\frac{1}{2},\frac{1}{2} jer nije definirano dijeljenje nulom. Pomnožite obje strane jednadžbe s \left(2x-1\right)\left(2x+1\right), najmanjim zajedničkim višekratnikom brojeva 2x+1,1-2x.

$$\left(2x-1\right)x+\left(-1-2x\right)\times 2=3\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 2x-1 s x.

$$2x^{2}-x+\left(-1-2x\right)\times 2=3\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili -1-2x s 2.

$$2x^{2}-x-2-4x=3\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

Kombinirajte -x i -4x da biste dobili -5x.

$$2x^{2}-5x-2=3\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 3 s 2x-1.

$$2x^{2}-5x-2=\left(6x-3\right)\left(2x+1\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 6x-3 s 2x+1 i kombinirali slične izraze.

$$2x^{2}-5x-2=12x^{2}-3$$

Oduzmite 12x^{2} od obiju strana.

$$2x^{2}-5x-2-12x^{2}=-3$$

Kombinirajte 2x^{2} i -12x^{2} da biste dobili -10x^{2}.

$$-10x^{2}-5x-2=-3$$

Dodajte 3 na obje strane.

$$-10x^{2}-5x-2+3=0$$

Dodajte -2 broju 3 da biste dobili 1.

$$-10x^{2}-5x+1=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite -10 s a, -5 s b i 1 s c.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-10\right)}}{2\left(-10\right)}$$

Kvadrirajte -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-10\right)}}{2\left(-10\right)}$$

Pomnožite -4 i -10.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+40}}{2\left(-10\right)}$$

Dodaj 25 broju 40.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{65}}{2\left(-10\right)}$$

Broj suprotan broju -5 jest 5.

$$x=\frac{5±\sqrt{65}}{2\left(-10\right)}$$

Pomnožite 2 i -10.

$$x=\frac{5±\sqrt{65}}{-20}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{5±\sqrt{65}}{-20} kad je ± plus. Dodaj 5 broju \sqrt{65}.

$$x=\frac{\sqrt{65}+5}{-20}$$

Podijelite 5+\sqrt{65} s -20.

$$x=-\frac{\sqrt{65}}{20}-\frac{1}{4}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{5±\sqrt{65}}{-20} kad je ± minus. Oduzmite \sqrt{65} od 5.

$$x=\frac{5-\sqrt{65}}{-20}$$

Podijelite 5-\sqrt{65} s -20.

$$x=\frac{\sqrt{65}}{20}-\frac{1}{4}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=-\frac{\sqrt{65}}{20}-\frac{1}{4} x=\frac{\sqrt{65}}{20}-\frac{1}{4}$$

Koraci za računanje kvadrata

Varijabla x ne može biti jednaka vrijednostima -\frac{1}{2},\frac{1}{2} jer nije definirano dijeljenje nulom. Pomnožite obje strane jednadžbe s \left(2x-1\right)\left(2x+1\right), najmanjim zajedničkim višekratnikom brojeva 2x+1,1-2x.

$$\left(2x-1\right)x+\left(-1-2x\right)\times 2=3\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 2x-1 s x.

$$2x^{2}-x+\left(-1-2x\right)\times 2=3\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili -1-2x s 2.

$$2x^{2}-x-2-4x=3\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

Kombinirajte -x i -4x da biste dobili -5x.

$$2x^{2}-5x-2=3\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 3 s 2x-1.

$$2x^{2}-5x-2=\left(6x-3\right)\left(2x+1\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 6x-3 s 2x+1 i kombinirali slične izraze.

$$2x^{2}-5x-2=12x^{2}-3$$

Oduzmite 12x^{2} od obiju strana.

$$2x^{2}-5x-2-12x^{2}=-3$$

Kombinirajte 2x^{2} i -12x^{2} da biste dobili -10x^{2}.

$$-10x^{2}-5x-2=-3$$

Dodajte 2 na obje strane.

$$-10x^{2}-5x=-3+2$$

Dodajte -3 broju 2 da biste dobili -1.

$$-10x^{2}-5x=-1$$

Podijelite obje strane sa -10.

$$\frac{-10x^{2}-5x}{-10}=-\frac{1}{-10}$$

Dijeljenjem s -10 poništava se množenje s -10.

$$x^{2}+\left(-\frac{5}{-10}\right)x=-\frac{1}{-10}$$

Skratite razlomak \frac{-5}{-10} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 5.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=-\frac{1}{-10}$$

Podijelite -1 s -10.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=\frac{1}{10}$$

Podijelite \frac{1}{2}, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili \frac{1}{4}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte \frac{1}{4} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{1}{10}+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Kvadrirajte \frac{1}{4} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{1}{10}+\frac{1}{16}$$

Dodajte \frac{1}{10} broju \frac{1}{16} pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{13}{80}$$

Faktor x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{13}{80}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{13}{80}}$$

Pojednostavnite.

$$x+\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{65}}{20} x+\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{65}}{20}$$

Oduzmite \frac{1}{4} od obiju strana jednadžbe.

$$x=\frac{\sqrt{65}}{20}-\frac{1}{4} x=-\frac{\sqrt{65}}{20}-\frac{1}{4}$$