Riješi x/2+9=-x^2+4x+3

$$\frac { x } { 2 } + 9 = - x ^ { 2 } + 4 x + 3$$

Izračunaj x (complex solution)

$$x=\frac{7+\sqrt{47}i}{4}\approx 1,75+1,71391365i$$

$$x=\frac{-\sqrt{47}i+7}{4}\approx 1,75-1,71391365i$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Pomnožite obje strane jednadžbe s 2.

$$x+18=-2x^{2}+8x+6$$

Dodajte 2x^{2} na obje strane.

$$x+18+2x^{2}=8x+6$$

Oduzmite 8x od obiju strana.

$$x+18+2x^{2}-8x=6$$

Kombinirajte x i -8x da biste dobili -7x.

$$-7x+18+2x^{2}=6$$

Oduzmite 6 od obiju strana.

$$-7x+18+2x^{2}-6=0$$

Oduzmite 6 od 18 da biste dobili 12.

$$-7x+12+2x^{2}=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$2x^{2}-7x+12=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 2 s a, -7 s b i 12 s c.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 2\times 12}}{2\times 2}$$

Kvadrirajte -7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 2\times 12}}{2\times 2}$$

Pomnožite -4 i 2.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-8\times 12}}{2\times 2}$$

Pomnožite -8 i 12.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-96}}{2\times 2}$$

Dodaj 49 broju -96.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{-47}}{2\times 2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od -47.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{47}i}{2\times 2}$$

Broj suprotan broju -7 jest 7.

$$x=\frac{7±\sqrt{47}i}{2\times 2}$$

Pomnožite 2 i 2.

$$x=\frac{7±\sqrt{47}i}{4}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{7±\sqrt{47}i}{4} kad je ± plus. Dodaj 7 broju i\sqrt{47}.

$$x=\frac{7+\sqrt{47}i}{4}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{7±\sqrt{47}i}{4} kad je ± minus. Oduzmite i\sqrt{47} od 7.

$$x=\frac{-\sqrt{47}i+7}{4}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=\frac{7+\sqrt{47}i}{4} x=\frac{-\sqrt{47}i+7}{4}$$

Koraci za računanje kvadrata

Pomnožite obje strane jednadžbe s 2.

$$x+18=-2x^{2}+8x+6$$

Dodajte 2x^{2} na obje strane.

$$x+18+2x^{2}=8x+6$$

Oduzmite 8x od obiju strana.

$$x+18+2x^{2}-8x=6$$

Kombinirajte x i -8x da biste dobili -7x.

$$-7x+18+2x^{2}=6$$

Oduzmite 18 od obiju strana.

$$-7x+2x^{2}=6-18$$

Oduzmite 18 od 6 da biste dobili -12.

$$-7x+2x^{2}=-12$$

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-7x=-12$$

Podijelite obje strane sa 2.

$$\frac{2x^{2}-7x}{2}=-\frac{12}{2}$$

Dijeljenjem s 2 poništava se množenje s 2.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x=-\frac{12}{2}$$

Podijelite -12 s 2.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x=-6$$

Podijelite -\frac{7}{2}, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -\frac{7}{4}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -\frac{7}{4} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}=-6+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}$$

Kvadrirajte -\frac{7}{4} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=-6+\frac{49}{16}$$

Dodaj -6 broju \frac{49}{16}.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=-\frac{47}{16}$$

Faktor x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{4}\right)^{2}=-\frac{47}{16}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{47}{16}}$$

Pojednostavnite.

$$x-\frac{7}{4}=\frac{\sqrt{47}i}{4} x-\frac{7}{4}=-\frac{\sqrt{47}i}{4}$$

Dodajte \frac{7}{4} objema stranama jednadžbe.

$$x=\frac{7+\sqrt{47}i}{4} x=\frac{-\sqrt{47}i+7}{4}$$