Riješi x^2-x/9=2/15

$$\frac { x ^ { 2 } - x } { 9 } = \frac { 2 } { 15 }$$

Izračunaj x

$$x=\frac{\sqrt{145}}{10}+\frac{1}{2}\approx 1,704159458$$

$$x=-\frac{\sqrt{145}}{10}+\frac{1}{2}\approx -0,704159458$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Pomnožite obje strane s 9.

$$x^{2}-x=\frac{2}{15}\times 9$$

Pomnožite \frac{2}{15} i 9 da biste dobili \frac{6}{5}.

$$x^{2}-x=\frac{6}{5}$$

Oduzmite \frac{6}{5} od obiju strana.

$$x^{2}-x-\frac{6}{5}=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 1 s a, -1 s b i -\frac{6}{5} s c.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-\frac{6}{5}\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 i -\frac{6}{5}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+\frac{24}{5}}}{2}$$

Dodaj 1 broju \frac{24}{5}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\frac{29}{5}}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od \frac{29}{5}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\frac{\sqrt{145}}{5}}{2}$$

Broj suprotan broju -1 jest 1.

$$x=\frac{1±\frac{\sqrt{145}}{5}}{2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{1±\frac{\sqrt{145}}{5}}{2} kad je ± plus. Dodaj 1 broju \frac{\sqrt{145}}{5}.

$$x=\frac{\frac{\sqrt{145}}{5}+1}{2}$$

Podijelite 1+\frac{\sqrt{145}}{5} s 2.

$$x=\frac{\sqrt{145}}{10}+\frac{1}{2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{1±\frac{\sqrt{145}}{5}}{2} kad je ± minus. Oduzmite \frac{\sqrt{145}}{5} od 1.

$$x=\frac{-\frac{\sqrt{145}}{5}+1}{2}$$

Podijelite 1-\frac{\sqrt{145}}{5} s 2.

$$x=-\frac{\sqrt{145}}{10}+\frac{1}{2}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=\frac{\sqrt{145}}{10}+\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{145}}{10}+\frac{1}{2}$$

Koraci za računanje kvadrata

Pomnožite obje strane s 9.

$$x^{2}-x=\frac{2}{15}\times 9$$

Pomnožite \frac{2}{15} i 9 da biste dobili \frac{6}{5}.

$$x^{2}-x=\frac{6}{5}$$

Podijelite -1, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -\frac{1}{2}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -\frac{1}{2} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{6}{5}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte -\frac{1}{2} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{6}{5}+\frac{1}{4}$$

Dodajte \frac{6}{5} broju \frac{1}{4} pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{29}{20}$$

Faktor x^{2}-x+\frac{1}{4}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{29}{20}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{29}{20}}$$

Pojednostavnite.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{145}}{10} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{145}}{10}$$

Dodajte \frac{1}{2} objema stranama jednadžbe.

$$x=\frac{\sqrt{145}}{10}+\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{145}}{10}+\frac{1}{2}$$