Riješi x^2-5x+4/x^2+2x+1=0

$$\frac { x ^ { 2 } - 5 x + 4 } { x ^ { 2 } + 2 x + 1 } = 0$$

Izračunaj x

$$x=1$$

$$x=4$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore

Varijabla x ne može biti jednaka -1 jer nije definirano dijeljenje nulom. Pomnožite obje strane jednadžbe s \left(x+1\right)^{2}.

$$x^{2}-5x+4=0$$

Da biste riješili jednadžbu, rastavite x^{2}-5x+4 na faktore pomoću formule x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji treba riješiti.

$$a+b=-5 ab=4$$

Budući da je ab pozitivan, a i b imaju isti znak. Budući da je a+b negativan, a i b su negativni. Navedite sve takve parove cijelih brojeva koji proizvode 4.

$$-1,-4 -2,-2$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

Rješenje je par koji daje zbroj -5.

$$a=-4 b=-1$$

Prepišite izraz \left(x+a\right)\left(x+b\right) rastavljen na faktore pomoću dobivenih vrijednosti.

$$\left(x-4\right)\left(x-1\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite x-4=0 i x-1=0.

$$x=4 x=1$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore pomoću grupiranja

Varijabla x ne može biti jednaka -1 jer nije definirano dijeljenje nulom. Pomnožite obje strane jednadžbe s \left(x+1\right)^{2}.

$$x^{2}-5x+4=0$$

Da biste riješili jednadžbu, grupiranjem rastavite lijevu stranu na faktore. Najprije je potrebno prepisati lijevu stranu kao x^{2}+ax+bx+4. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji treba riješiti.

$$a+b=-5 ab=1\times 4=4$$

Budući da je ab pozitivan, a i b imaju isti znak. Budući da je a+b negativan, a i b su negativni. Navedite sve takve parove cijelih brojeva koji proizvode 4.

$$-1,-4 -2,-2$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

Rješenje je par koji daje zbroj -5.

$$a=-4 b=-1$$

Izrazite x^{2}-5x+4 kao \left(x^{2}-4x\right)+\left(-x+4\right).

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(-x+4\right)$$

Izlučite x iz prve i -1 iz druge grupe.

$$x\left(x-4\right)-\left(x-4\right)$$

Izlučite zajednički izraz x-4 pomoću svojstva distribucije.

$$\left(x-4\right)\left(x-1\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite x-4=0 i x-1=0.

$$x=4 x=1$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Varijabla x ne može biti jednaka -1 jer nije definirano dijeljenje nulom. Pomnožite obje strane jednadžbe s \left(x+1\right)^{2}.

$$x^{2}-5x+4=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 1 s a, -5 s b i 4 s c.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 4}}{2}$$

Kvadrirajte -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 4}}{2}$$

Pomnožite -4 i 4.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-16}}{2}$$

Dodaj 25 broju -16.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{9}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 9.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±3}{2}$$

Broj suprotan broju -5 jest 5.

$$x=\frac{5±3}{2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{5±3}{2} kad je ± plus. Dodaj 5 broju 3.

$$x=\frac{8}{2}$$

Podijelite 8 s 2.

$$x=4$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{5±3}{2} kad je ± minus. Oduzmite 3 od 5.

$$x=\frac{2}{2}$$

Podijelite 2 s 2.

$$x=1$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=4 x=1$$

Koraci za računanje kvadrata

Varijabla x ne može biti jednaka -1 jer nije definirano dijeljenje nulom. Pomnožite obje strane jednadžbe s \left(x+1\right)^{2}.

$$x^{2}-5x+4=0$$

Oduzmite 4 od obiju strana. Sve oduzeto od nule daje isti broj s negativnim predznakom.

$$x^{2}-5x=-4$$

Podijelite -5, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -\frac{5}{2}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -\frac{5}{2} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=-4+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte -\frac{5}{2} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=-4+\frac{25}{4}$$

Dodaj -4 broju \frac{25}{4}.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{9}{4}$$

Rastavite x^{2}-5x+\frac{25}{4} na faktore. Općenito, kad je x^{2}+bx+c kvadratni broj, uvijek se može rastaviti na faktore kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Pojednostavnite.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{3}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{3}{2}$$

Dodajte \frac{5}{2} objema stranama jednadžbe.

$$x=4 x=1$$