Izračunaj x
x=1
x=4
Grafikon
Dijeliti
Kopirano u međuspremnik
x^{2}-5x+4=0
Varijabla x ne može biti jednaka -1 jer nije definirano dijeljenje nulom. Pomnožite obje strane jednadžbe s \left(x+1\right)^{2}.
a+b=-5 ab=4
Da biste riješili jednadžbu, faktor x^{2}-5x+4 pomoću x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) formule. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.
-1,-4 -2,-2
Budući da je ab pozitivni, a i b imaju isti znak. Budući da je a+b negativan, a i b su negativni. Navedi sve kao cijeli broj koji daje 4 proizvoda.
-1-4=-5 -2-2=-4
Izračunaj zbroj za svaki par.
a=-4 b=-1
Rješenje je par koji daje zbroj -5.
\left(x-4\right)\left(x-1\right)
Prepišite izraz \left(x+a\right)\left(x+b\right) rastavljen na faktore pomoću dobivenih vrijednosti.
x=4 x=1
Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite x-4=0 i x-1=0.
x^{2}-5x+4=0
Varijabla x ne može biti jednaka -1 jer nije definirano dijeljenje nulom. Pomnožite obje strane jednadžbe s \left(x+1\right)^{2}.
a+b=-5 ab=1\times 4=4
Da biste riješili jednadžbu, grupiranjem rastavite lijevu stranu na faktore. Najprije je potrebno prepisati lijevu stranu kao x^{2}+ax+bx+4. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.
-1,-4 -2,-2
Budući da je ab pozitivni, a i b imaju isti znak. Budući da je a+b negativan, a i b su negativni. Navedi sve kao cijeli broj koji daje 4 proizvoda.
-1-4=-5 -2-2=-4
Izračunaj zbroj za svaki par.
a=-4 b=-1
Rješenje je par koji daje zbroj -5.
\left(x^{2}-4x\right)+\left(-x+4\right)
Izrazite x^{2}-5x+4 kao \left(x^{2}-4x\right)+\left(-x+4\right).
x\left(x-4\right)-\left(x-4\right)
Faktor x u prvom i -1 u drugoj grupi.
\left(x-4\right)\left(x-1\right)
Faktor uobičajeni termin x-4 korištenjem distribucije svojstva.
x=4 x=1
Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite x-4=0 i x-1=0.
x^{2}-5x+4=0
Varijabla x ne može biti jednaka -1 jer nije definirano dijeljenje nulom. Pomnožite obje strane jednadžbe s \left(x+1\right)^{2}.
x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 4}}{2}
Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 1 s a, -5 s b i 4 s c.
x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 4}}{2}
Kvadrirajte -5.
x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-16}}{2}
Pomnožite -4 i 4.
x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{9}}{2}
Dodaj 25 broju -16.
x=\frac{-\left(-5\right)±3}{2}
Izračunajte kvadratni korijen od 9.
x=\frac{5±3}{2}
Broj suprotan broju -5 jest 5.
x=\frac{8}{2}
Sada riješite jednadžbu x=\frac{5±3}{2} kad je ± plus. Dodaj 5 broju 3.
x=4
Podijelite 8 s 2.
x=\frac{2}{2}
Sada riješite jednadžbu x=\frac{5±3}{2} kad je ± minus. Oduzmite 3 od 5.
x=1
Podijelite 2 s 2.
x=4 x=1
Jednadžba je sada riješena.
x^{2}-5x+4=0
Varijabla x ne može biti jednaka -1 jer nije definirano dijeljenje nulom. Pomnožite obje strane jednadžbe s \left(x+1\right)^{2}.
x^{2}-5x=-4
Oduzmite 4 od obiju strana. Sve oduzeto od nule daje isti broj s negativnim predznakom.
x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=-4+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}
Podijelite -5, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -\frac{5}{2}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -\frac{5}{2} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.
x^{2}-5x+\frac{25}{4}=-4+\frac{25}{4}
Kvadrirajte -\frac{5}{2} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.
x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{9}{4}
Dodaj -4 broju \frac{25}{4}.
\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}
Faktor x^{2}-5x+\frac{25}{4}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}
Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.
x-\frac{5}{2}=\frac{3}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{3}{2}
Pojednostavnite.
x=4 x=1
Dodajte \frac{5}{2} objema stranama jednadžbe.
Primjerima
Kvadratna jednadžba
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometrija
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Linearna jednadžba
y = 3x + 4
Aritmetika
699 * 533
Matrica
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Istovremena jednadžba
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Diferencijacija
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integracija
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Granice
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}