Riješi x^2-4x-1/(x^2+1)^2=0

$$\frac { x ^ { 2 } - 4 x - 1 } { ( x ^ { 2 } + 1 ) ^ { 2 } } = 0$$

Izračunaj x

$$x=\sqrt{5}+2\approx 4,236067977$$

$$x=2-\sqrt{5}\approx -0,236067977$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Pomnožite obje strane jednadžbe s \left(x^{2}+1\right)^{2}.

$$x^{2}-4x-1=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 1 s a, -4 s b i -1 s c.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-1\right)}}{2}$$

Kvadrirajte -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-1\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 i -1.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+4}}{2}$$

Dodaj 16 broju 4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{20}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 20.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{5}}{2}$$

Broj suprotan broju -4 jest 4.

$$x=\frac{4±2\sqrt{5}}{2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{4±2\sqrt{5}}{2} kad je ± plus. Dodaj 4 broju 2\sqrt{5}.

$$x=\frac{2\sqrt{5}+4}{2}$$

Podijelite 4+2\sqrt{5} s 2.

$$x=\sqrt{5}+2$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{4±2\sqrt{5}}{2} kad je ± minus. Oduzmite 2\sqrt{5} od 4.

$$x=\frac{4-2\sqrt{5}}{2}$$

Podijelite 4-2\sqrt{5} s 2.

$$x=2-\sqrt{5}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=\sqrt{5}+2 x=2-\sqrt{5}$$

Koraci za računanje kvadrata

Pomnožite obje strane jednadžbe s \left(x^{2}+1\right)^{2}.

$$x^{2}-4x-1=0$$

Dodajte 1 na obje strane. Sve plus nula jednako je sebi.

$$x^{2}-4x=1$$

Podijelite -4, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -2. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -2 na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=1+\left(-2\right)^{2}$$

Kvadrirajte -2.

$$x^{2}-4x+4=1+4$$

Dodaj 1 broju 4.

$$x^{2}-4x+4=5$$

Faktor x^{2}-4x+4. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=5$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{5}$$

Pojednostavnite.

$$x-2=\sqrt{5} x-2=-\sqrt{5}$$

Dodajte 2 objema stranama jednadžbe.

$$x=\sqrt{5}+2 x=2-\sqrt{5}$$