Riješi x^2-3x+4/x-4=-4

$$\frac { x ^ { 2 } - 3 x + 4 } { x - 4 } = - 4$$

Izračunaj x

$$x=-4$$

$$x=3$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore

Varijabla x ne može biti jednaka 4 jer nije definirano dijeljenje nulom. Pomnožite obje strane jednadžbe s x-4.

$$x^{2}-3x+4=-4\left(x-4\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili -4 s x-4.

$$x^{2}-3x+4=-4x+16$$

Dodajte 4x na obje strane.

$$x^{2}-3x+4+4x=16$$

Kombinirajte -3x i 4x da biste dobili x.

$$x^{2}+x+4=16$$

Oduzmite 16 od obiju strana.

$$x^{2}+x+4-16=0$$

Oduzmite 16 od 4 da biste dobili -12.

$$x^{2}+x-12=0$$

Da biste riješili jednadžbu, faktor x^{2}+x-12 pomoću x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) formule. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=1 ab=-12$$

Budući da je ab negativan, a i b suprotnu znakovi. Budući da je a+b pozitivan, pozitivni broj ima veću apsolutnu vrijednost od negativnog. Navedi sve kao cijeli broj koji daje -12 proizvoda.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

Rješenje je par koji daje zbroj 1.

$$a=-3 b=4$$

Prepišite izraz \left(x+a\right)\left(x+b\right) rastavljen na faktore pomoću dobivenih vrijednosti.

$$\left(x-3\right)\left(x+4\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite x-3=0 i x+4=0.

$$x=3 x=-4$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore pomoću grupiranja

Varijabla x ne može biti jednaka 4 jer nije definirano dijeljenje nulom. Pomnožite obje strane jednadžbe s x-4.

$$x^{2}-3x+4=-4\left(x-4\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili -4 s x-4.

$$x^{2}-3x+4=-4x+16$$

Dodajte 4x na obje strane.

$$x^{2}-3x+4+4x=16$$

Kombinirajte -3x i 4x da biste dobili x.

$$x^{2}+x+4=16$$

Oduzmite 16 od obiju strana.

$$x^{2}+x+4-16=0$$

Oduzmite 16 od 4 da biste dobili -12.

$$x^{2}+x-12=0$$

Da biste riješili jednadžbu, grupiranjem rastavite lijevu stranu na faktore. Najprije je potrebno prepisati lijevu stranu kao x^{2}+ax+bx-12. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=1 ab=1\left(-12\right)=-12$$

Budući da je ab negativan, a i b suprotnu znakovi. Budući da je a+b pozitivan, pozitivni broj ima veću apsolutnu vrijednost od negativnog. Navedi sve kao cijeli broj koji daje -12 proizvoda.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

Rješenje je par koji daje zbroj 1.

$$a=-3 b=4$$

Izrazite x^{2}+x-12 kao \left(x^{2}-3x\right)+\left(4x-12\right).

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(4x-12\right)$$

Faktor x u prvom i 4 u drugoj grupi.

$$x\left(x-3\right)+4\left(x-3\right)$$

Faktor uobičajeni termin x-3 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(x-3\right)\left(x+4\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite x-3=0 i x+4=0.

$$x=3 x=-4$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Varijabla x ne može biti jednaka 4 jer nije definirano dijeljenje nulom. Pomnožite obje strane jednadžbe s x-4.

$$x^{2}-3x+4=-4\left(x-4\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili -4 s x-4.

$$x^{2}-3x+4=-4x+16$$

Dodajte 4x na obje strane.

$$x^{2}-3x+4+4x=16$$

Kombinirajte -3x i 4x da biste dobili x.

$$x^{2}+x+4=16$$

Oduzmite 16 od obiju strana.

$$x^{2}+x+4-16=0$$

Oduzmite 16 od 4 da biste dobili -12.

$$x^{2}+x-12=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 1 s a, 1 s b i -12 s c.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-12\right)}}{2}$$

Kvadrirajte 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-12\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 i -12.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+48}}{2}$$

Dodaj 1 broju 48.

$$x=\frac{-1±\sqrt{49}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 49.

$$x=\frac{-1±7}{2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-1±7}{2} kad je ± plus. Dodaj -1 broju 7.

$$x=\frac{6}{2}$$

Podijelite 6 s 2.

$$x=3$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-1±7}{2} kad je ± minus. Oduzmite 7 od -1.

$$x=-\frac{8}{2}$$

Podijelite -8 s 2.

$$x=-4$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=3 x=-4$$

Koraci za računanje kvadrata

Varijabla x ne može biti jednaka 4 jer nije definirano dijeljenje nulom. Pomnožite obje strane jednadžbe s x-4.

$$x^{2}-3x+4=-4\left(x-4\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili -4 s x-4.

$$x^{2}-3x+4=-4x+16$$

Dodajte 4x na obje strane.

$$x^{2}-3x+4+4x=16$$

Kombinirajte -3x i 4x da biste dobili x.

$$x^{2}+x+4=16$$

Oduzmite 4 od obiju strana.

$$x^{2}+x=16-4$$

Oduzmite 4 od 16 da biste dobili 12.

$$x^{2}+x=12$$

Podijelite 1, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili \frac{1}{2}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte \frac{1}{2} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=12+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte \frac{1}{2} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=12+\frac{1}{4}$$

Dodaj 12 broju \frac{1}{4}.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{49}{4}$$

Faktor x^{2}+x+\frac{1}{4}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Pojednostavnite.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{7}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{7}{2}$$

Oduzmite \frac{1}{2} od obiju strana jednadžbe.

$$x=3 x=-4$$