Riješi x^2-2/x^2+x-2+3x+2/x^2-4=1-x+2/x^2-3x+2

$$\frac { x ^ { 2 } - 2 } { x ^ { 2 } + x - 2 } + \frac { 3 x + 2 } { x ^ { 2 } - 4 } = 1 - \frac { x + 2 } { x ^ { 2 } - 3 x + 2 }$$

Izračunaj x

$$x=-\frac{2}{3}\approx -0,666666667$$

$$x=-1$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore pomoću grupiranja

Varijabla x ne može biti jednaka vrijednostima -2,1,2 jer nije definirano dijeljenje nulom. Pomnožite obje strane jednadžbe s \left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+2\right), najmanjim zajedničkim višekratnikom brojeva x^{2}+x-2,x^{2}-4,x^{2}-3x+2.

$$\left(x-2\right)\left(x^{2}-2\right)+\left(x-1\right)\left(3x+2\right)=\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+2\right)-\left(x+2\right)\left(x+2\right)$$

Pomnožite x+2 i x+2 da biste dobili \left(x+2\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)\left(x^{2}-2\right)+\left(x-1\right)\left(3x+2\right)=\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+2\right)-\left(x+2\right)^{2}$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x-2 s x^{2}-2.

$$x^{3}-2x-2x^{2}+4+\left(x-1\right)\left(3x+2\right)=\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+2\right)-\left(x+2\right)^{2}$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x-1 s 3x+2 i kombinirali slične izraze.

$$x^{3}-2x-2x^{2}+4+3x^{2}-x-2=\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+2\right)-\left(x+2\right)^{2}$$

Kombinirajte -2x^{2} i 3x^{2} da biste dobili x^{2}.

$$x^{3}-2x+x^{2}+4-x-2=\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+2\right)-\left(x+2\right)^{2}$$

Kombinirajte -2x i -x da biste dobili -3x.

$$x^{3}-3x+x^{2}+4-2=\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+2\right)-\left(x+2\right)^{2}$$

Oduzmite 2 od 4 da biste dobili 2.

$$x^{3}-3x+x^{2}+2=\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+2\right)-\left(x+2\right)^{2}$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x-2 s x-1 i kombinirali slične izraze.

$$x^{3}-3x+x^{2}+2=\left(x^{2}-3x+2\right)\left(x+2\right)-\left(x+2\right)^{2}$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x^{2}-3x+2 s x+2 i kombinirali slične izraze.

$$x^{3}-3x+x^{2}+2=x^{3}-x^{2}-4x+4-\left(x+2\right)^{2}$$

Upotrijebite binomni teorem \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} da biste proširili \left(x+2\right)^{2}.

$$x^{3}-3x+x^{2}+2=x^{3}-x^{2}-4x+4-\left(x^{2}+4x+4\right)$$

Da biste pronašli suprotnu vrijednost izraza x^{2}+4x+4, pronađite suprotnu verziju svakog člana.

$$x^{3}-3x+x^{2}+2=x^{3}-x^{2}-4x+4-x^{2}-4x-4$$

Kombinirajte -x^{2} i -x^{2} da biste dobili -2x^{2}.

$$x^{3}-3x+x^{2}+2=x^{3}-2x^{2}-4x+4-4x-4$$

Kombinirajte -4x i -4x da biste dobili -8x.

$$x^{3}-3x+x^{2}+2=x^{3}-2x^{2}-8x+4-4$$

Oduzmite 4 od 4 da biste dobili 0.

$$x^{3}-3x+x^{2}+2=x^{3}-2x^{2}-8x$$

Oduzmite x^{3} od obiju strana.

$$x^{3}-3x+x^{2}+2-x^{3}=-2x^{2}-8x$$

Kombinirajte x^{3} i -x^{3} da biste dobili 0.

$$-3x+x^{2}+2=-2x^{2}-8x$$

Dodajte 2x^{2} na obje strane.

$$-3x+x^{2}+2+2x^{2}=-8x$$

Kombinirajte x^{2} i 2x^{2} da biste dobili 3x^{2}.

$$-3x+3x^{2}+2=-8x$$

Dodajte 8x na obje strane.

$$-3x+3x^{2}+2+8x=0$$

Kombinirajte -3x i 8x da biste dobili 5x.

$$5x+3x^{2}+2=0$$

Preuredite polinom da biste ga pretvorili u standardan oblik. Poredajte izraze redoslijedom od najvećeg do najmanjeg eksponenta.

$$3x^{2}+5x+2=0$$

Da biste riješili jednadžbu, grupiranjem rastavite lijevu stranu na faktore. Najprije je potrebno prepisati lijevu stranu kao 3x^{2}+ax+bx+2. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=5 ab=3\times 2=6$$

Budući da je ab pozitivni, a i b imaju isti znak. Budući da je a+b pozitivni, a i b su pozitivni. Navedi sve kao cijeli broj koji daje 6 proizvoda.

$$1,6 2,3$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$1+6=7 2+3=5$$

Rješenje je par koji daje zbroj 5.

$$a=2 b=3$$

Izrazite 3x^{2}+5x+2 kao \left(3x^{2}+2x\right)+\left(3x+2\right).

$$\left(3x^{2}+2x\right)+\left(3x+2\right)$$

Izlučite x iz 3x^{2}+2x.

$$x\left(3x+2\right)+3x+2$$

Faktor uobičajeni termin 3x+2 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(3x+2\right)\left(x+1\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite 3x+2=0 i x+1=0.

$$x=-\frac{2}{3} x=-1$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Varijabla x ne može biti jednaka vrijednostima -2,1,2 jer nije definirano dijeljenje nulom. Pomnožite obje strane jednadžbe s \left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+2\right), najmanjim zajedničkim višekratnikom brojeva x^{2}+x-2,x^{2}-4,x^{2}-3x+2.

$$\left(x-2\right)\left(x^{2}-2\right)+\left(x-1\right)\left(3x+2\right)=\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+2\right)-\left(x+2\right)\left(x+2\right)$$

Pomnožite x+2 i x+2 da biste dobili \left(x+2\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)\left(x^{2}-2\right)+\left(x-1\right)\left(3x+2\right)=\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+2\right)-\left(x+2\right)^{2}$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x-2 s x^{2}-2.

$$x^{3}-2x-2x^{2}+4+\left(x-1\right)\left(3x+2\right)=\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+2\right)-\left(x+2\right)^{2}$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x-1 s 3x+2 i kombinirali slične izraze.

$$x^{3}-2x-2x^{2}+4+3x^{2}-x-2=\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+2\right)-\left(x+2\right)^{2}$$

Kombinirajte -2x^{2} i 3x^{2} da biste dobili x^{2}.

$$x^{3}-2x+x^{2}+4-x-2=\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+2\right)-\left(x+2\right)^{2}$$

Kombinirajte -2x i -x da biste dobili -3x.

$$x^{3}-3x+x^{2}+4-2=\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+2\right)-\left(x+2\right)^{2}$$

Oduzmite 2 od 4 da biste dobili 2.

$$x^{3}-3x+x^{2}+2=\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+2\right)-\left(x+2\right)^{2}$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x-2 s x-1 i kombinirali slične izraze.

$$x^{3}-3x+x^{2}+2=\left(x^{2}-3x+2\right)\left(x+2\right)-\left(x+2\right)^{2}$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x^{2}-3x+2 s x+2 i kombinirali slične izraze.

$$x^{3}-3x+x^{2}+2=x^{3}-x^{2}-4x+4-\left(x+2\right)^{2}$$

Upotrijebite binomni teorem \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} da biste proširili \left(x+2\right)^{2}.

$$x^{3}-3x+x^{2}+2=x^{3}-x^{2}-4x+4-\left(x^{2}+4x+4\right)$$

Da biste pronašli suprotnu vrijednost izraza x^{2}+4x+4, pronađite suprotnu verziju svakog člana.

$$x^{3}-3x+x^{2}+2=x^{3}-x^{2}-4x+4-x^{2}-4x-4$$

Kombinirajte -x^{2} i -x^{2} da biste dobili -2x^{2}.

$$x^{3}-3x+x^{2}+2=x^{3}-2x^{2}-4x+4-4x-4$$

Kombinirajte -4x i -4x da biste dobili -8x.

$$x^{3}-3x+x^{2}+2=x^{3}-2x^{2}-8x+4-4$$

Oduzmite 4 od 4 da biste dobili 0.

$$x^{3}-3x+x^{2}+2=x^{3}-2x^{2}-8x$$

Oduzmite x^{3} od obiju strana.

$$x^{3}-3x+x^{2}+2-x^{3}=-2x^{2}-8x$$

Kombinirajte x^{3} i -x^{3} da biste dobili 0.

$$-3x+x^{2}+2=-2x^{2}-8x$$

Dodajte 2x^{2} na obje strane.

$$-3x+x^{2}+2+2x^{2}=-8x$$

Kombinirajte x^{2} i 2x^{2} da biste dobili 3x^{2}.

$$-3x+3x^{2}+2=-8x$$

Dodajte 8x na obje strane.

$$-3x+3x^{2}+2+8x=0$$

Kombinirajte -3x i 8x da biste dobili 5x.

$$5x+3x^{2}+2=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$3x^{2}+5x+2=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 3 s a, 5 s b i 2 s c.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 3\times 2}}{2\times 3}$$

Kvadrirajte 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 3\times 2}}{2\times 3}$$

Pomnožite -4 i 3.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-12\times 2}}{2\times 3}$$

Pomnožite -12 i 2.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-24}}{2\times 3}$$

Dodaj 25 broju -24.

$$x=\frac{-5±\sqrt{1}}{2\times 3}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 1.

$$x=\frac{-5±1}{2\times 3}$$

Pomnožite 2 i 3.

$$x=\frac{-5±1}{6}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-5±1}{6} kad je ± plus. Dodaj -5 broju 1.

$$x=-\frac{4}{6}$$

Skratite razlomak \frac{-4}{6} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 2.

$$x=-\frac{2}{3}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-5±1}{6} kad je ± minus. Oduzmite 1 od -5.

$$x=-\frac{6}{6}$$

Podijelite -6 s 6.

$$x=-1$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=-\frac{2}{3} x=-1$$

Koraci za računanje kvadrata

Varijabla x ne može biti jednaka vrijednostima -2,1,2 jer nije definirano dijeljenje nulom. Pomnožite obje strane jednadžbe s \left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+2\right), najmanjim zajedničkim višekratnikom brojeva x^{2}+x-2,x^{2}-4,x^{2}-3x+2.

$$\left(x-2\right)\left(x^{2}-2\right)+\left(x-1\right)\left(3x+2\right)=\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+2\right)-\left(x+2\right)\left(x+2\right)$$

Pomnožite x+2 i x+2 da biste dobili \left(x+2\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)\left(x^{2}-2\right)+\left(x-1\right)\left(3x+2\right)=\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+2\right)-\left(x+2\right)^{2}$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x-2 s x^{2}-2.

$$x^{3}-2x-2x^{2}+4+\left(x-1\right)\left(3x+2\right)=\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+2\right)-\left(x+2\right)^{2}$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x-1 s 3x+2 i kombinirali slične izraze.

$$x^{3}-2x-2x^{2}+4+3x^{2}-x-2=\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+2\right)-\left(x+2\right)^{2}$$

Kombinirajte -2x^{2} i 3x^{2} da biste dobili x^{2}.

$$x^{3}-2x+x^{2}+4-x-2=\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+2\right)-\left(x+2\right)^{2}$$

Kombinirajte -2x i -x da biste dobili -3x.

$$x^{3}-3x+x^{2}+4-2=\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+2\right)-\left(x+2\right)^{2}$$

Oduzmite 2 od 4 da biste dobili 2.

$$x^{3}-3x+x^{2}+2=\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+2\right)-\left(x+2\right)^{2}$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x-2 s x-1 i kombinirali slične izraze.

$$x^{3}-3x+x^{2}+2=\left(x^{2}-3x+2\right)\left(x+2\right)-\left(x+2\right)^{2}$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x^{2}-3x+2 s x+2 i kombinirali slične izraze.

$$x^{3}-3x+x^{2}+2=x^{3}-x^{2}-4x+4-\left(x+2\right)^{2}$$

Upotrijebite binomni teorem \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} da biste proširili \left(x+2\right)^{2}.

$$x^{3}-3x+x^{2}+2=x^{3}-x^{2}-4x+4-\left(x^{2}+4x+4\right)$$

Da biste pronašli suprotnu vrijednost izraza x^{2}+4x+4, pronađite suprotnu verziju svakog člana.

$$x^{3}-3x+x^{2}+2=x^{3}-x^{2}-4x+4-x^{2}-4x-4$$

Kombinirajte -x^{2} i -x^{2} da biste dobili -2x^{2}.

$$x^{3}-3x+x^{2}+2=x^{3}-2x^{2}-4x+4-4x-4$$

Kombinirajte -4x i -4x da biste dobili -8x.

$$x^{3}-3x+x^{2}+2=x^{3}-2x^{2}-8x+4-4$$

Oduzmite 4 od 4 da biste dobili 0.

$$x^{3}-3x+x^{2}+2=x^{3}-2x^{2}-8x$$

Oduzmite x^{3} od obiju strana.

$$x^{3}-3x+x^{2}+2-x^{3}=-2x^{2}-8x$$

Kombinirajte x^{3} i -x^{3} da biste dobili 0.

$$-3x+x^{2}+2=-2x^{2}-8x$$

Dodajte 2x^{2} na obje strane.

$$-3x+x^{2}+2+2x^{2}=-8x$$

Kombinirajte x^{2} i 2x^{2} da biste dobili 3x^{2}.

$$-3x+3x^{2}+2=-8x$$

Dodajte 8x na obje strane.

$$-3x+3x^{2}+2+8x=0$$

Kombinirajte -3x i 8x da biste dobili 5x.

$$5x+3x^{2}+2=0$$

Oduzmite 2 od obiju strana. Sve oduzeto od nule daje isti broj s negativnim predznakom.

$$5x+3x^{2}=-2$$

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}+5x=-2$$

Podijelite obje strane sa 3.

$$\frac{3x^{2}+5x}{3}=-\frac{2}{3}$$

Dijeljenjem s 3 poništava se množenje s 3.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x=-\frac{2}{3}$$

Podijelite \frac{5}{3}, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili \frac{5}{6}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte \frac{5}{6} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\left(\frac{5}{6}\right)^{2}=-\frac{2}{3}+\left(\frac{5}{6}\right)^{2}$$

Kvadrirajte \frac{5}{6} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=-\frac{2}{3}+\frac{25}{36}$$

Dodajte -\frac{2}{3} broju \frac{25}{36} pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=\frac{1}{36}$$

Faktor x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{1}{36}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{36}}$$

Pojednostavnite.

$$x+\frac{5}{6}=\frac{1}{6} x+\frac{5}{6}=-\frac{1}{6}$$

Oduzmite \frac{5}{6} od obiju strana jednadžbe.

$$x=-\frac{2}{3} x=-1$$