Riješi x^2/x-1leqx+1

$$\frac { x ^ { 2 } } { x - 1 } \leq x + 1$$

Izračunaj x

$$x<1$$

Koraci rješenja

Oduzmite x od obiju strana.

$$\frac{x^{2}}{x-1}-x\leq 1$$

Da biste zbrojili ili oduzeli izraze, proširite ih da bi imali iste nazivnike. Pomnožite x i \frac{x-1}{x-1}.

$$\frac{x^{2}}{x-1}-\frac{x\left(x-1\right)}{x-1}\leq 1$$

Budući da \frac{x^{2}}{x-1} i \frac{x\left(x-1\right)}{x-1} imaju isti nazivnik, oduzmite ih oduzimanje njihovih brojnika.

$$\frac{x^{2}-x\left(x-1\right)}{x-1}\leq 1$$

Pomnožite izraz x^{2}-x\left(x-1\right).

$$\frac{x^{2}-x^{2}+x}{x-1}\leq 1$$

Kombinirajte slične izraze u x^{2}-x^{2}+x.

$$\frac{x}{x-1}\leq 1$$

Nazivnik x-1 ne može biti nula zato što dijeljenje s nulom nije dozvoljeno. Dva su slučaja.

$$x-1>0 x-1<0$$

Razmislite o slučaju kada je x-1 pozitivan. Premjesti -1 na desnu stranu.

$$x>1$$

Početni nejednadžbe ne mijenja smjer kada se pomnoženog x-1 za x-1>0.

$$x\leq x-1$$

Premjestite izraze koji sadrže x s lijeve strane i svim drugim uvjetima na desnu stranu.

$$x-x\leq -1$$

Kombinirajte slične izraze.

$$0\leq -1$$

Razmislite o uvjetu x>1 navedenom iznad.

$$x\in \emptyset$$

Sada razmislite o slučaju dok je x-1 negativan. Premjesti -1 na desnu stranu.

$$x<1$$

Početno nejednadžbe mijenja smjer kada pomnoženog x-1 za x-1<0.

$$x\geq x-1$$

Premjestite izraze koji sadrže x s lijeve strane i svim drugim uvjetima na desnu stranu.

$$x-x\geq -1$$

Kombinirajte slične izraze.

$$0\geq -1$$

Razmislite o uvjetu x<1 navedenom iznad.

$$x<1$$

Konačno je rješenje unija dobivenih rješenja.

$$x<1$$