Riješi x^2/9-4/3x=-2

$$\frac { x ^ { 2 } } { 9 } - \frac { 4 } { 3 } x = - 2$$

Izračunaj x

$$x=3\sqrt{2}+6\approx 10,242640687$$

$$x=6-3\sqrt{2}\approx 1,757359313$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$\frac{1}{9}x^{2}-\frac{4}{3}x=-2$$

Dodajte 2 objema stranama jednadžbe.

$$\frac{1}{9}x^{2}-\frac{4}{3}x-\left(-2\right)=-2-\left(-2\right)$$

Oduzimanje -2 samog od sebe dobiva se 0.

$$\frac{1}{9}x^{2}-\frac{4}{3}x-\left(-2\right)=0$$

Oduzmite -2 od 0.

$$\frac{1}{9}x^{2}-\frac{4}{3}x+2=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite \frac{1}{9} s a, -\frac{4}{3} s b i 2 s c.

$$x=\frac{-\left(-\frac{4}{3}\right)±\sqrt{\left(-\frac{4}{3}\right)^{2}-4\times \frac{1}{9}\times 2}}{2\times \frac{1}{9}}$$

Kvadrirajte -\frac{4}{3} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x=\frac{-\left(-\frac{4}{3}\right)±\sqrt{\frac{16}{9}-4\times \frac{1}{9}\times 2}}{2\times \frac{1}{9}}$$

Pomnožite -4 i \frac{1}{9}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{4}{3}\right)±\sqrt{\frac{16}{9}-\frac{4}{9}\times 2}}{2\times \frac{1}{9}}$$

Pomnožite -\frac{4}{9} i 2.

$$x=\frac{-\left(-\frac{4}{3}\right)±\sqrt{\frac{16-8}{9}}}{2\times \frac{1}{9}}$$

Dodajte \frac{16}{9} broju -\frac{8}{9} pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$x=\frac{-\left(-\frac{4}{3}\right)±\sqrt{\frac{8}{9}}}{2\times \frac{1}{9}}$$

Izračunajte kvadratni korijen od \frac{8}{9}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{4}{3}\right)±\frac{2\sqrt{2}}{3}}{2\times \frac{1}{9}}$$

Broj suprotan broju -\frac{4}{3} jest \frac{4}{3}.

$$x=\frac{\frac{4}{3}±\frac{2\sqrt{2}}{3}}{2\times \frac{1}{9}}$$

Pomnožite 2 i \frac{1}{9}.

$$x=\frac{\frac{4}{3}±\frac{2\sqrt{2}}{3}}{\frac{2}{9}}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{\frac{4}{3}±\frac{2\sqrt{2}}{3}}{\frac{2}{9}} kad je ± plus. Dodaj \frac{4}{3} broju \frac{2\sqrt{2}}{3}.

$$x=\frac{2\sqrt{2}+4}{\frac{2}{9}\times 3}$$

Podijelite \frac{4+2\sqrt{2}}{3} s \frac{2}{9} tako da pomnožite \frac{4+2\sqrt{2}}{3} s brojem recipročnim broju \frac{2}{9}.

$$x=3\sqrt{2}+6$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{\frac{4}{3}±\frac{2\sqrt{2}}{3}}{\frac{2}{9}} kad je ± minus. Oduzmite \frac{2\sqrt{2}}{3} od \frac{4}{3}.

$$x=\frac{4-2\sqrt{2}}{\frac{2}{9}\times 3}$$

Podijelite \frac{4-2\sqrt{2}}{3} s \frac{2}{9} tako da pomnožite \frac{4-2\sqrt{2}}{3} s brojem recipročnim broju \frac{2}{9}.

$$x=6-3\sqrt{2}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=3\sqrt{2}+6 x=6-3\sqrt{2}$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$\frac{1}{9}x^{2}-\frac{4}{3}x=-2$$

Pomnožite obje strane s 9.

$$\frac{\frac{1}{9}x^{2}-\frac{4}{3}x}{\frac{1}{9}}=-\frac{2}{\frac{1}{9}}$$

Dijeljenjem s \frac{1}{9} poništava se množenje s \frac{1}{9}.

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{4}{3}}{\frac{1}{9}}\right)x=-\frac{2}{\frac{1}{9}}$$

Podijelite -\frac{4}{3} s \frac{1}{9} tako da pomnožite -\frac{4}{3} s brojem recipročnim broju \frac{1}{9}.

$$x^{2}-12x=-\frac{2}{\frac{1}{9}}$$

Podijelite -2 s \frac{1}{9} tako da pomnožite -2 s brojem recipročnim broju \frac{1}{9}.

$$x^{2}-12x=-18$$

Podijelite -12, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -6. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -6 na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}-12x+\left(-6\right)^{2}=-18+\left(-6\right)^{2}$$

Kvadrirajte -6.

$$x^{2}-12x+36=-18+36$$

Dodaj -18 broju 36.

$$x^{2}-12x+36=18$$

Faktor x^{2}-12x+36. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-6\right)^{2}=18$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{18}$$

Pojednostavnite.

$$x-6=3\sqrt{2} x-6=-3\sqrt{2}$$

Dodajte 6 objema stranama jednadžbe.

$$x=3\sqrt{2}+6 x=6-3\sqrt{2}$$