Riješi x^2/8+1=x+7

$$\frac { x ^ { 2 } } { 8 } + 1 = x + 7$$

Izračunaj x

$$x=-4$$

$$x=12$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore

Pomnožite obje strane jednadžbe s 8.

$$x^{2}+8=8x+56$$

Oduzmite 8x od obiju strana.

$$x^{2}+8-8x=56$$

Oduzmite 56 od obiju strana.

$$x^{2}+8-8x-56=0$$

Oduzmite 56 od 8 da biste dobili -48.

$$x^{2}-48-8x=0$$

Preuredite polinom da biste ga pretvorili u standardan oblik. Poredajte izraze redoslijedom od najvećeg do najmanjeg eksponenta.

$$x^{2}-8x-48=0$$

Da biste riješili jednadžbu, faktor x^{2}-8x-48 pomoću x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) formule. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=-8 ab=-48$$

Budući da je ab negativan, a i b suprotnu znakovi. Budući da je a+b negativan, negativan broj ima veću apsolutnu vrijednost od pozitivne vrijednosti. Navedi sve kao cijeli broj koji daje -48 proizvoda.

$$1,-48 2,-24 3,-16 4,-12 6,-8$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$1-48=-47 2-24=-22 3-16=-13 4-12=-8 6-8=-2$$

Rješenje je par koji daje zbroj -8.

$$a=-12 b=4$$

Prepišite izraz \left(x+a\right)\left(x+b\right) rastavljen na faktore pomoću dobivenih vrijednosti.

$$\left(x-12\right)\left(x+4\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite x-12=0 i x+4=0.

$$x=12 x=-4$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore pomoću grupiranja

Pomnožite obje strane jednadžbe s 8.

$$x^{2}+8=8x+56$$

Oduzmite 8x od obiju strana.

$$x^{2}+8-8x=56$$

Oduzmite 56 od obiju strana.

$$x^{2}+8-8x-56=0$$

Oduzmite 56 od 8 da biste dobili -48.

$$x^{2}-48-8x=0$$

Preuredite polinom da biste ga pretvorili u standardan oblik. Poredajte izraze redoslijedom od najvećeg do najmanjeg eksponenta.

$$x^{2}-8x-48=0$$

Da biste riješili jednadžbu, grupiranjem rastavite lijevu stranu na faktore. Najprije je potrebno prepisati lijevu stranu kao x^{2}+ax+bx-48. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=-8 ab=1\left(-48\right)=-48$$

Budući da je ab negativan, a i b suprotnu znakovi. Budući da je a+b negativan, negativan broj ima veću apsolutnu vrijednost od pozitivne vrijednosti. Navedi sve kao cijeli broj koji daje -48 proizvoda.

$$1,-48 2,-24 3,-16 4,-12 6,-8$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$1-48=-47 2-24=-22 3-16=-13 4-12=-8 6-8=-2$$

Rješenje je par koji daje zbroj -8.

$$a=-12 b=4$$

Izrazite x^{2}-8x-48 kao \left(x^{2}-12x\right)+\left(4x-48\right).

$$\left(x^{2}-12x\right)+\left(4x-48\right)$$

Faktor x u prvom i 4 u drugoj grupi.

$$x\left(x-12\right)+4\left(x-12\right)$$

Faktor uobičajeni termin x-12 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(x-12\right)\left(x+4\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite x-12=0 i x+4=0.

$$x=12 x=-4$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Pomnožite obje strane jednadžbe s 8.

$$x^{2}+8=8x+56$$

Oduzmite 8x od obiju strana.

$$x^{2}+8-8x=56$$

Oduzmite 56 od obiju strana.

$$x^{2}+8-8x-56=0$$

Oduzmite 56 od 8 da biste dobili -48.

$$x^{2}-48-8x=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$x^{2}-8x-48=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 1 s a, -8 s b i -48 s c.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-48\right)}}{2}$$

Kvadrirajte -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-48\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 i -48.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+192}}{2}$$

Dodaj 64 broju 192.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{256}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 256.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±16}{2}$$

Broj suprotan broju -8 jest 8.

$$x=\frac{8±16}{2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{8±16}{2} kad je ± plus. Dodaj 8 broju 16.

$$x=\frac{24}{2}$$

Podijelite 24 s 2.

$$x=12$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{8±16}{2} kad je ± minus. Oduzmite 16 od 8.

$$x=-\frac{8}{2}$$

Podijelite -8 s 2.

$$x=-4$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=12 x=-4$$

Koraci za računanje kvadrata

Pomnožite obje strane jednadžbe s 8.

$$x^{2}+8=8x+56$$

Oduzmite 8x od obiju strana.

$$x^{2}+8-8x=56$$

Oduzmite 8 od obiju strana.

$$x^{2}-8x=56-8$$

Oduzmite 8 od 56 da biste dobili 48.

$$x^{2}-8x=48$$

Podijelite -8, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -4. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -4 na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=48+\left(-4\right)^{2}$$

Kvadrirajte -4.

$$x^{2}-8x+16=48+16$$

Dodaj 48 broju 16.

$$x^{2}-8x+16=64$$

Faktor x^{2}-8x+16. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-4\right)^{2}=64$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{64}$$

Pojednostavnite.

$$x-4=8 x-4=-8$$

Dodajte 4 objema stranama jednadžbe.

$$x=12 x=-4$$