Riješi x^2/4-x+5=0

$$\frac { x ^ { 2 } } { 4 } - x + 5 = 0$$

Izračunaj x (complex solution)

$$x=2+4i$$

$$x=2-4i$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$\frac{1}{4}x^{2}-x+5=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite \frac{1}{4} s a, -1 s b i 5 s c.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times \frac{1}{4}\times 5}}{2\times \frac{1}{4}}$$

Pomnožite -4 i \frac{1}{4}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-5}}{2\times \frac{1}{4}}$$

Dodaj 1 broju -5.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{-4}}{2\times \frac{1}{4}}$$

Izračunajte kvadratni korijen od -4.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±2i}{2\times \frac{1}{4}}$$

Broj suprotan broju -1 jest 1.

$$x=\frac{1±2i}{2\times \frac{1}{4}}$$

Pomnožite 2 i \frac{1}{4}.

$$x=\frac{1±2i}{\frac{1}{2}}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{1±2i}{\frac{1}{2}} kad je ± plus. Dodaj 1 broju 2i.

$$x=\frac{1+2i}{\frac{1}{2}}$$

Podijelite 1+2i s \frac{1}{2} tako da pomnožite 1+2i s brojem recipročnim broju \frac{1}{2}.

$$x=2+4i$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{1±2i}{\frac{1}{2}} kad je ± minus. Oduzmite 2i od 1.

$$x=\frac{1-2i}{\frac{1}{2}}$$

Podijelite 1-2i s \frac{1}{2} tako da pomnožite 1-2i s brojem recipročnim broju \frac{1}{2}.

$$x=2-4i$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=2+4i x=2-4i$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$\frac{1}{4}x^{2}-x+5=0$$

Oduzmite 5 od obiju strana jednadžbe.

$$\frac{1}{4}x^{2}-x+5-5=-5$$

Oduzimanje 5 samog od sebe dobiva se 0.

$$\frac{1}{4}x^{2}-x=-5$$

Pomnožite obje strane s 4.

$$\frac{\frac{1}{4}x^{2}-x}{\frac{1}{4}}=-\frac{5}{\frac{1}{4}}$$

Dijeljenjem s \frac{1}{4} poništava se množenje s \frac{1}{4}.

$$x^{2}+\left(-\frac{1}{\frac{1}{4}}\right)x=-\frac{5}{\frac{1}{4}}$$

Podijelite -1 s \frac{1}{4} tako da pomnožite -1 s brojem recipročnim broju \frac{1}{4}.

$$x^{2}-4x=-\frac{5}{\frac{1}{4}}$$

Podijelite -5 s \frac{1}{4} tako da pomnožite -5 s brojem recipročnim broju \frac{1}{4}.

$$x^{2}-4x=-20$$

Podijelite -4, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -2. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -2 na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-20+\left(-2\right)^{2}$$

Kvadrirajte -2.

$$x^{2}-4x+4=-20+4$$

Dodaj -20 broju 4.

$$x^{2}-4x+4=-16$$

Faktor x^{2}-4x+4. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=-16$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{-16}$$

Pojednostavnite.

$$x-2=4i x-2=-4i$$

Dodajte 2 objema stranama jednadžbe.

$$x=2+4i x=2-4i$$