Riješi x^2/3+4/3x-7<0

$$\frac { x ^ { 2 } } { 3 } + \frac { 4 } { 3 } x - 7 < 0$$

Izračunaj x

$$x\in \left(-7,3\right)$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Pomnožite obje strane jednadžbe s 3. Budući da je 3 pozitivni, smjer nejednadžbe ostaje isti.

$$x^{2}+4x-21<0$$

Da biste riješili nejednakost, rastavite lijevu stranu na faktore. Kvadratni polinom može se rastaviti na faktore pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), u kojoj su x_{1} i x_{2} rješenja kvadratne jednadžbe ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+4x-21=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. U kvadratnoj formuli zamijenite 1 s a, 4 s b i -21 s c.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 1\left(-21\right)}}{2}$$

Izračunajte.

$$x=\frac{-4±10}{2}$$

Riješite jednadžbu x=\frac{-4±10}{2} kad je ± plus i kad je ± minus.

$$x=3 x=-7$$

Izrazite nejednakost pomoću dobivenih rješenja.

$$\left(x-3\right)\left(x+7\right)<0$$

Da bi umnožak bio negativan, x-3 i x+7 moraju biti suprotnih predznaka. Razmislite o slučaju u kojem je x-3 pozitivan, a x+7 negativan.

$$x-3>0 x+7<0$$

To ne vrijedi ni za koji x.

$$x\in \emptyset$$

Razmislite o slučaju u kojem je x+7 pozitivan, a x-3 negativan.

$$x+7>0 x-3<0$$

Rješenje koje zadovoljava obje nejednakosti jest x\in \left(-7,3\right).

$$x\in \left(-7,3\right)$$

Konačno je rješenje unija dobivenih rješenja.

$$x\in \left(-7,3\right)$$