Riješi x^2/2+3/2x=6

$$\frac { x ^ { 2 } } { 2 } + \frac { 3 } { 2 } x = 6$$

Izračunaj x

$$x = \frac{\sqrt{57} - 3}{2} \approx 2,274917218$$

$$x=\frac{-\sqrt{57}-3}{2}\approx -5,274917218$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$\frac{1}{2}x^{2}+\frac{3}{2}x=6$$

Oduzmite 6 od obiju strana jednadžbe.

$$\frac{1}{2}x^{2}+\frac{3}{2}x-6=6-6$$

Oduzimanje 6 samog od sebe dobiva se 0.

$$\frac{1}{2}x^{2}+\frac{3}{2}x-6=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite \frac{1}{2} s a, \frac{3}{2} s b i -6 s c.

$$x=\frac{-\frac{3}{2}±\sqrt{\left(\frac{3}{2}\right)^{2}-4\times \frac{1}{2}\left(-6\right)}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Kvadrirajte \frac{3}{2} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x=\frac{-\frac{3}{2}±\sqrt{\frac{9}{4}-4\times \frac{1}{2}\left(-6\right)}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Pomnožite -4 i \frac{1}{2}.

$$x=\frac{-\frac{3}{2}±\sqrt{\frac{9}{4}-2\left(-6\right)}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Pomnožite -2 i -6.

$$x=\frac{-\frac{3}{2}±\sqrt{\frac{9}{4}+12}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Dodaj \frac{9}{4} broju 12.

$$x=\frac{-\frac{3}{2}±\sqrt{\frac{57}{4}}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Izračunajte kvadratni korijen od \frac{57}{4}.

$$x=\frac{-\frac{3}{2}±\frac{\sqrt{57}}{2}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Pomnožite 2 i \frac{1}{2}.

$$x=\frac{-\frac{3}{2}±\frac{\sqrt{57}}{2}}{1}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-\frac{3}{2}±\frac{\sqrt{57}}{2}}{1} kad je ± plus. Dodaj -\frac{3}{2} broju \frac{\sqrt{57}}{2}.

$$x=\frac{\sqrt{57}-3}{2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-\frac{3}{2}±\frac{\sqrt{57}}{2}}{1} kad je ± minus. Oduzmite \frac{\sqrt{57}}{2} od -\frac{3}{2}.

$$x=\frac{-\sqrt{57}-3}{2}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=\frac{\sqrt{57}-3}{2} x=\frac{-\sqrt{57}-3}{2}$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$\frac{1}{2}x^{2}+\frac{3}{2}x=6$$

Pomnožite obje strane s 2.

$$\frac{\frac{1}{2}x^{2}+\frac{3}{2}x}{\frac{1}{2}}=\frac{6}{\frac{1}{2}}$$

Dijeljenjem s \frac{1}{2} poništava se množenje s \frac{1}{2}.

$$x^{2}+\frac{\frac{3}{2}}{\frac{1}{2}}x=\frac{6}{\frac{1}{2}}$$

Podijelite \frac{3}{2} s \frac{1}{2} tako da pomnožite \frac{3}{2} s brojem recipročnim broju \frac{1}{2}.

$$x^{2}+3x=\frac{6}{\frac{1}{2}}$$

Podijelite 6 s \frac{1}{2} tako da pomnožite 6 s brojem recipročnim broju \frac{1}{2}.

$$x^{2}+3x=12$$

Podijelite 3, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili \frac{3}{2}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte \frac{3}{2} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=12+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte \frac{3}{2} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=12+\frac{9}{4}$$

Dodaj 12 broju \frac{9}{4}.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{57}{4}$$

Faktor x^{2}+3x+\frac{9}{4}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{57}{4}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{57}{4}}$$

Pojednostavnite.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{57}}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{57}}{2}$$

Oduzmite \frac{3}{2} od obiju strana jednadžbe.

$$x=\frac{\sqrt{57}-3}{2} x=\frac{-\sqrt{57}-3}{2}$$