Riješi x^2/100+x-56=0

$$\frac { x ^ { 2 } } { 100 } + x - 56 = 0$$

Izračunaj x

$$x=-140$$

$$x=40$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore

Pomnožite obje strane jednadžbe s 100.

$$x^{2}+100x-5600=0$$

Da biste riješili jednadžbu, faktor x^{2}+100x-5600 pomoću x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) formule. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=100 ab=-5600$$

Budući da je ab negativan, a i b suprotnu znakovi. Budući da je a+b pozitivan, pozitivni broj ima veću apsolutnu vrijednost od negativnog. Navedi sve kao cijeli broj koji daje -5600 proizvoda.

$$-1,5600 -2,2800 -4,1400 -5,1120 -7,800 -8,700 -10,560 -14,400 -16,350 -20,280 -25,224 -28,200 -32,175 -35,160 -40,140 -50,112 -56,100 -70,80$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$-1+5600=5599 -2+2800=2798 -4+1400=1396 -5+1120=1115 -7+800=793 -8+700=692 -10+560=550 -14+400=386 -16+350=334 -20+280=260 -25+224=199 -28+200=172 -32+175=143 -35+160=125 -40+140=100 -50+112=62 -56+100=44 -70+80=10$$

Rješenje je par koji daje zbroj 100.

$$a=-40 b=140$$

Prepišite izraz \left(x+a\right)\left(x+b\right) rastavljen na faktore pomoću dobivenih vrijednosti.

$$\left(x-40\right)\left(x+140\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite x-40=0 i x+140=0.

$$x=40 x=-140$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore pomoću grupiranja

Pomnožite obje strane jednadžbe s 100.

$$x^{2}+100x-5600=0$$

Da biste riješili jednadžbu, grupiranjem rastavite lijevu stranu na faktore. Najprije je potrebno prepisati lijevu stranu kao x^{2}+ax+bx-5600. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=100 ab=1\left(-5600\right)=-5600$$

Budući da je ab negativan, a i b suprotnu znakovi. Budući da je a+b pozitivan, pozitivni broj ima veću apsolutnu vrijednost od negativnog. Navedi sve kao cijeli broj koji daje -5600 proizvoda.

$$-1,5600 -2,2800 -4,1400 -5,1120 -7,800 -8,700 -10,560 -14,400 -16,350 -20,280 -25,224 -28,200 -32,175 -35,160 -40,140 -50,112 -56,100 -70,80$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$-1+5600=5599 -2+2800=2798 -4+1400=1396 -5+1120=1115 -7+800=793 -8+700=692 -10+560=550 -14+400=386 -16+350=334 -20+280=260 -25+224=199 -28+200=172 -32+175=143 -35+160=125 -40+140=100 -50+112=62 -56+100=44 -70+80=10$$

Rješenje je par koji daje zbroj 100.

$$a=-40 b=140$$

Izrazite x^{2}+100x-5600 kao \left(x^{2}-40x\right)+\left(140x-5600\right).

$$\left(x^{2}-40x\right)+\left(140x-5600\right)$$

Faktor x u prvom i 140 u drugoj grupi.

$$x\left(x-40\right)+140\left(x-40\right)$$

Faktor uobičajeni termin x-40 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(x-40\right)\left(x+140\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite x-40=0 i x+140=0.

$$x=40 x=-140$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$\frac{1}{100}x^{2}+x-56=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite \frac{1}{100} s a, 1 s b i -56 s c.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times \frac{1}{100}\left(-56\right)}}{2\times \frac{1}{100}}$$

Kvadrirajte 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times \frac{1}{100}\left(-56\right)}}{2\times \frac{1}{100}}$$

Pomnožite -4 i \frac{1}{100}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-\frac{1}{25}\left(-56\right)}}{2\times \frac{1}{100}}$$

Pomnožite -\frac{1}{25} i -56.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+\frac{56}{25}}}{2\times \frac{1}{100}}$$

Dodaj 1 broju \frac{56}{25}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{\frac{81}{25}}}{2\times \frac{1}{100}}$$

Izračunajte kvadratni korijen od \frac{81}{25}.

$$x=\frac{-1±\frac{9}{5}}{2\times \frac{1}{100}}$$

Pomnožite 2 i \frac{1}{100}.

$$x=\frac{-1±\frac{9}{5}}{\frac{1}{50}}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-1±\frac{9}{5}}{\frac{1}{50}} kad je ± plus. Dodaj -1 broju \frac{9}{5}.

$$x=\frac{\frac{4}{5}}{\frac{1}{50}}$$

Podijelite \frac{4}{5} s \frac{1}{50} tako da pomnožite \frac{4}{5} s brojem recipročnim broju \frac{1}{50}.

$$x=40$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-1±\frac{9}{5}}{\frac{1}{50}} kad je ± minus. Oduzmite \frac{9}{5} od -1.

$$x=-\frac{\frac{14}{5}}{\frac{1}{50}}$$

Podijelite -\frac{14}{5} s \frac{1}{50} tako da pomnožite -\frac{14}{5} s brojem recipročnim broju \frac{1}{50}.

$$x=-140$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=40 x=-140$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$\frac{1}{100}x^{2}+x-56=0$$

Dodajte 56 objema stranama jednadžbe.

$$\frac{1}{100}x^{2}+x-56-\left(-56\right)=-\left(-56\right)$$

Oduzimanje -56 samog od sebe dobiva se 0.

$$\frac{1}{100}x^{2}+x=-\left(-56\right)$$

Oduzmite -56 od 0.

$$\frac{1}{100}x^{2}+x=56$$

Pomnožite obje strane s 100.

$$\frac{\frac{1}{100}x^{2}+x}{\frac{1}{100}}=\frac{56}{\frac{1}{100}}$$

Dijeljenjem s \frac{1}{100} poništava se množenje s \frac{1}{100}.

$$x^{2}+\frac{1}{\frac{1}{100}}x=\frac{56}{\frac{1}{100}}$$

Podijelite 1 s \frac{1}{100} tako da pomnožite 1 s brojem recipročnim broju \frac{1}{100}.

$$x^{2}+100x=\frac{56}{\frac{1}{100}}$$

Podijelite 56 s \frac{1}{100} tako da pomnožite 56 s brojem recipročnim broju \frac{1}{100}.

$$x^{2}+100x=5600$$

Podijelite 100, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili 50. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte 50 na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}+100x+50^{2}=5600+50^{2}$$

Kvadrirajte 50.

$$x^{2}+100x+2500=5600+2500$$

Dodaj 5600 broju 2500.

$$x^{2}+100x+2500=8100$$

Faktor x^{2}+100x+2500. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+50\right)^{2}=8100$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x+50\right)^{2}}=\sqrt{8100}$$

Pojednostavnite.

$$x+50=90 x+50=-90$$

Oduzmite 50 od obiju strana jednadžbe.

$$x=40 x=-140$$