Riješi x^2+x-1/1-x>-x

$$\frac { x ^ { 2 } + x - 1 } { 1 - x } > - x$$

Izračunaj x

$$x\in \left(\frac{1}{2},1\right)$$

Koraci rješenja

Dodajte x na obje strane.

$$\frac{x^{2}+x-1}{1-x}+x>0$$

Da biste zbrojili ili oduzeli izraze, proširite ih da bi imali iste nazivnike. Pomnožite x i \frac{1-x}{1-x}.

$$\frac{x^{2}+x-1}{1-x}+\frac{x\left(1-x\right)}{1-x}>0$$

Budući da \frac{x^{2}+x-1}{1-x} i \frac{x\left(1-x\right)}{1-x} imaju isti nazivnik, zbrojite ih zbrajanjem njihovih brojnika.

$$\frac{x^{2}+x-1+x\left(1-x\right)}{1-x}>0$$

Pomnožite izraz x^{2}+x-1+x\left(1-x\right).

$$\frac{x^{2}+x-1+x-x^{2}}{1-x}>0$$

Kombinirajte slične izraze u x^{2}+x-1+x-x^{2}.

$$\frac{2x-1}{1-x}>0$$

Da bi se kvocijent pozitivni, 2x-1 i 1-x moraju biti negativni ili pozitivni. Razmislite o slučaju u kojem su i 2x-1 i 1-x negativni.

$$2x-1<0 1-x<0$$

To ne vrijedi ni za koji x.

$$x\in \emptyset$$

Razmislite o slučaju u kojem su i 2x-1 i 1-x pozitivni.

$$1-x>0 2x-1>0$$

Rješenje koje zadovoljava obje nejednakosti jest x\in \left(\frac{1}{2},1\right).

$$x\in \left(\frac{1}{2},1\right)$$

Konačno je rješenje unija dobivenih rješenja.

$$x\in \left(\frac{1}{2},1\right)$$