Riješi x^2+6x-7/3x^2-x-2=5

$$\frac { x ^ { 2 } + 6 x - 7 } { 3 x ^ { 2 } - x - 2 } = 5$$

Izračunaj x

$$x=-\frac{3}{14}\approx -0,214285714$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore pomoću grupiranja

Varijabla x ne može biti jednaka vrijednostima -\frac{2}{3},1 jer nije definirano dijeljenje nulom. Pomnožite obje strane jednadžbe s \left(x-1\right)\left(3x+2\right).

$$x^{2}+6x-7=5\left(x-1\right)\left(3x+2\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 5 s x-1.

$$x^{2}+6x-7=\left(5x-5\right)\left(3x+2\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 5x-5 s 3x+2 i kombinirali slične izraze.

$$x^{2}+6x-7=15x^{2}-5x-10$$

Oduzmite 15x^{2} od obiju strana.

$$x^{2}+6x-7-15x^{2}=-5x-10$$

Kombinirajte x^{2} i -15x^{2} da biste dobili -14x^{2}.

$$-14x^{2}+6x-7=-5x-10$$

Dodajte 5x na obje strane.

$$-14x^{2}+6x-7+5x=-10$$

Kombinirajte 6x i 5x da biste dobili 11x.

$$-14x^{2}+11x-7=-10$$

Dodajte 10 na obje strane.

$$-14x^{2}+11x-7+10=0$$

Dodajte -7 broju 10 da biste dobili 3.

$$-14x^{2}+11x+3=0$$

Da biste riješili jednadžbu, grupiranjem rastavite lijevu stranu na faktore. Najprije je potrebno prepisati lijevu stranu kao -14x^{2}+ax+bx+3. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=11 ab=-14\times 3=-42$$

Budući da je ab negativan, a i b suprotnu znakovi. Budući da je a+b pozitivan, pozitivni broj ima veću apsolutnu vrijednost od negativnog. Navedi sve kao cijeli broj koji daje -42 proizvoda.

$$-1,42 -2,21 -3,14 -6,7$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$-1+42=41 -2+21=19 -3+14=11 -6+7=1$$

Rješenje je par koji daje zbroj 11.

$$a=14 b=-3$$

Izrazite -14x^{2}+11x+3 kao \left(-14x^{2}+14x\right)+\left(-3x+3\right).

$$\left(-14x^{2}+14x\right)+\left(-3x+3\right)$$

Faktor 14x u prvom i 3 u drugoj grupi.

$$14x\left(-x+1\right)+3\left(-x+1\right)$$

Faktor uobičajeni termin -x+1 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(-x+1\right)\left(14x+3\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite -x+1=0 i 14x+3=0.

$$x=1 x=-\frac{3}{14}$$

Varijabla x ne može biti jednaka 1.

$$x=-\frac{3}{14}$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Varijabla x ne može biti jednaka vrijednostima -\frac{2}{3},1 jer nije definirano dijeljenje nulom. Pomnožite obje strane jednadžbe s \left(x-1\right)\left(3x+2\right).

$$x^{2}+6x-7=5\left(x-1\right)\left(3x+2\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 5 s x-1.

$$x^{2}+6x-7=\left(5x-5\right)\left(3x+2\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 5x-5 s 3x+2 i kombinirali slične izraze.

$$x^{2}+6x-7=15x^{2}-5x-10$$

Oduzmite 15x^{2} od obiju strana.

$$x^{2}+6x-7-15x^{2}=-5x-10$$

Kombinirajte x^{2} i -15x^{2} da biste dobili -14x^{2}.

$$-14x^{2}+6x-7=-5x-10$$

Dodajte 5x na obje strane.

$$-14x^{2}+6x-7+5x=-10$$

Kombinirajte 6x i 5x da biste dobili 11x.

$$-14x^{2}+11x-7=-10$$

Dodajte 10 na obje strane.

$$-14x^{2}+11x-7+10=0$$

Dodajte -7 broju 10 da biste dobili 3.

$$-14x^{2}+11x+3=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite -14 s a, 11 s b i 3 s c.

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\left(-14\right)\times 3}}{2\left(-14\right)}$$

Kvadrirajte 11.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\left(-14\right)\times 3}}{2\left(-14\right)}$$

Pomnožite -4 i -14.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121+56\times 3}}{2\left(-14\right)}$$

Pomnožite 56 i 3.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121+168}}{2\left(-14\right)}$$

Dodaj 121 broju 168.

$$x=\frac{-11±\sqrt{289}}{2\left(-14\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 289.

$$x=\frac{-11±17}{2\left(-14\right)}$$

Pomnožite 2 i -14.

$$x=\frac{-11±17}{-28}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-11±17}{-28} kad je ± plus. Dodaj -11 broju 17.

$$x=\frac{6}{-28}$$

Skratite razlomak \frac{6}{-28} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 2.

$$x=-\frac{3}{14}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-11±17}{-28} kad je ± minus. Oduzmite 17 od -11.

$$x=-\frac{28}{-28}$$

Podijelite -28 s -28.

$$x=1$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=-\frac{3}{14} x=1$$

Varijabla x ne može biti jednaka 1.

$$x=-\frac{3}{14}$$

Koraci za računanje kvadrata

Varijabla x ne može biti jednaka vrijednostima -\frac{2}{3},1 jer nije definirano dijeljenje nulom. Pomnožite obje strane jednadžbe s \left(x-1\right)\left(3x+2\right).

$$x^{2}+6x-7=5\left(x-1\right)\left(3x+2\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 5 s x-1.

$$x^{2}+6x-7=\left(5x-5\right)\left(3x+2\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 5x-5 s 3x+2 i kombinirali slične izraze.

$$x^{2}+6x-7=15x^{2}-5x-10$$

Oduzmite 15x^{2} od obiju strana.

$$x^{2}+6x-7-15x^{2}=-5x-10$$

Kombinirajte x^{2} i -15x^{2} da biste dobili -14x^{2}.

$$-14x^{2}+6x-7=-5x-10$$

Dodajte 5x na obje strane.

$$-14x^{2}+6x-7+5x=-10$$

Kombinirajte 6x i 5x da biste dobili 11x.

$$-14x^{2}+11x-7=-10$$

Dodajte 7 na obje strane.

$$-14x^{2}+11x=-10+7$$

Dodajte -10 broju 7 da biste dobili -3.

$$-14x^{2}+11x=-3$$

Podijelite obje strane sa -14.

$$\frac{-14x^{2}+11x}{-14}=-\frac{3}{-14}$$

Dijeljenjem s -14 poništava se množenje s -14.

$$x^{2}+\frac{11}{-14}x=-\frac{3}{-14}$$

Podijelite 11 s -14.

$$x^{2}-\frac{11}{14}x=-\frac{3}{-14}$$

Podijelite -3 s -14.

$$x^{2}-\frac{11}{14}x=\frac{3}{14}$$

Podijelite -\frac{11}{14}, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -\frac{11}{28}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -\frac{11}{28} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}-\frac{11}{14}x+\left(-\frac{11}{28}\right)^{2}=\frac{3}{14}+\left(-\frac{11}{28}\right)^{2}$$

Kvadrirajte -\frac{11}{28} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}-\frac{11}{14}x+\frac{121}{784}=\frac{3}{14}+\frac{121}{784}$$

Dodajte \frac{3}{14} broju \frac{121}{784} pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$x^{2}-\frac{11}{14}x+\frac{121}{784}=\frac{289}{784}$$

Faktor x^{2}-\frac{11}{14}x+\frac{121}{784}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{11}{28}\right)^{2}=\frac{289}{784}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{28}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{784}}$$

Pojednostavnite.

$$x-\frac{11}{28}=\frac{17}{28} x-\frac{11}{28}=-\frac{17}{28}$$

Dodajte \frac{11}{28} objema stranama jednadžbe.

$$x=1 x=-\frac{3}{14}$$

Varijabla x ne može biti jednaka 1.

$$x=-\frac{3}{14}$$