Riješi x^2+2/3-x^2+1/4=x+5/12

$$\frac { x ^ { 2 } + 2 } { 3 } - \frac { x ^ { 2 } + 1 } { 4 } = \frac { x + 5 } { 12 }$$

Izračunaj x

$$x=1$$

$$x=0$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore

Pomnožite obje strane jednadžbe s 12, najmanjim zajedničkim višekratnikom brojeva 3,4,12.

$$4\left(x^{2}+2\right)-3\left(x^{2}+1\right)=x+5$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 4 s x^{2}+2.

$$4x^{2}+8-3\left(x^{2}+1\right)=x+5$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili -3 s x^{2}+1.

$$4x^{2}+8-3x^{2}-3=x+5$$

Kombinirajte 4x^{2} i -3x^{2} da biste dobili x^{2}.

$$x^{2}+8-3=x+5$$

Oduzmite 3 od 8 da biste dobili 5.

$$x^{2}+5=x+5$$

Oduzmite x od obiju strana.

$$x^{2}+5-x=5$$

Oduzmite 5 od obiju strana.

$$x^{2}+5-x-5=0$$

Oduzmite 5 od 5 da biste dobili 0.

$$x^{2}-x=0$$

Izlučite x.

$$x\left(x-1\right)=0$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite x=0 i x-1=0.

$$x=0 x=1$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Pomnožite obje strane jednadžbe s 12, najmanjim zajedničkim višekratnikom brojeva 3,4,12.

$$4\left(x^{2}+2\right)-3\left(x^{2}+1\right)=x+5$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 4 s x^{2}+2.

$$4x^{2}+8-3\left(x^{2}+1\right)=x+5$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili -3 s x^{2}+1.

$$4x^{2}+8-3x^{2}-3=x+5$$

Kombinirajte 4x^{2} i -3x^{2} da biste dobili x^{2}.

$$x^{2}+8-3=x+5$$

Oduzmite 3 od 8 da biste dobili 5.

$$x^{2}+5=x+5$$

Oduzmite x od obiju strana.

$$x^{2}+5-x=5$$

Oduzmite 5 od obiju strana.

$$x^{2}+5-x-5=0$$

Oduzmite 5 od 5 da biste dobili 0.

$$x^{2}-x=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 1 s a, -1 s b i 0 s c.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 1.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±1}{2}$$

Broj suprotan broju -1 jest 1.

$$x=\frac{1±1}{2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{1±1}{2} kad je ± plus. Dodaj 1 broju 1.

$$x=\frac{2}{2}$$

Podijelite 2 s 2.

$$x=1$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{1±1}{2} kad je ± minus. Oduzmite 1 od 1.

$$x=\frac{0}{2}$$

Podijelite 0 s 2.

$$x=0$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=1 x=0$$

Koraci za računanje kvadrata

Pomnožite obje strane jednadžbe s 12, najmanjim zajedničkim višekratnikom brojeva 3,4,12.

$$4\left(x^{2}+2\right)-3\left(x^{2}+1\right)=x+5$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 4 s x^{2}+2.

$$4x^{2}+8-3\left(x^{2}+1\right)=x+5$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili -3 s x^{2}+1.

$$4x^{2}+8-3x^{2}-3=x+5$$

Kombinirajte 4x^{2} i -3x^{2} da biste dobili x^{2}.

$$x^{2}+8-3=x+5$$

Oduzmite 3 od 8 da biste dobili 5.

$$x^{2}+5=x+5$$

Oduzmite x od obiju strana.

$$x^{2}+5-x=5$$

Oduzmite 5 od obiju strana.

$$x^{2}+5-x-5=0$$

Oduzmite 5 od 5 da biste dobili 0.

$$x^{2}-x=0$$

Podijelite -1, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -\frac{1}{2}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -\frac{1}{2} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte -\frac{1}{2} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{1}{4}$$

Faktor x^{2}-x+\frac{1}{4}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Pojednostavnite.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{1}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{1}{2}$$

Dodajte \frac{1}{2} objema stranama jednadžbe.

$$x=1 x=0$$