Riješi x^2+2/3+x+7/12=1+x^2+1/4

$$\frac { x ^ { 2 } + 2 } { 3 } + \frac { x + 7 } { 12 } = 1 + \frac { x ^ { 2 } + 1 } { 4 }$$

Izračunaj x

$$x=-1$$

$$x=0$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore

Pomnožite obje strane jednadžbe s 12, najmanjim zajedničkim višekratnikom brojeva 3,12,4.

$$4\left(x^{2}+2\right)+x+7=12+3\left(x^{2}+1\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 4 s x^{2}+2.

$$4x^{2}+8+x+7=12+3\left(x^{2}+1\right)$$

Dodajte 8 broju 7 da biste dobili 15.

$$4x^{2}+15+x=12+3\left(x^{2}+1\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 3 s x^{2}+1.

$$4x^{2}+15+x=12+3x^{2}+3$$

Dodajte 12 broju 3 da biste dobili 15.

$$4x^{2}+15+x=15+3x^{2}$$

Oduzmite 15 od obiju strana.

$$4x^{2}+15+x-15=3x^{2}$$

Oduzmite 15 od 15 da biste dobili 0.

$$4x^{2}+x=3x^{2}$$

Oduzmite 3x^{2} od obiju strana.

$$4x^{2}+x-3x^{2}=0$$

Kombinirajte 4x^{2} i -3x^{2} da biste dobili x^{2}.

$$x^{2}+x=0$$

Izlučite x.

$$x\left(x+1\right)=0$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite x=0 i x+1=0.

$$x=0 x=-1$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Pomnožite obje strane jednadžbe s 12, najmanjim zajedničkim višekratnikom brojeva 3,12,4.

$$4\left(x^{2}+2\right)+x+7=12+3\left(x^{2}+1\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 4 s x^{2}+2.

$$4x^{2}+8+x+7=12+3\left(x^{2}+1\right)$$

Dodajte 8 broju 7 da biste dobili 15.

$$4x^{2}+15+x=12+3\left(x^{2}+1\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 3 s x^{2}+1.

$$4x^{2}+15+x=12+3x^{2}+3$$

Dodajte 12 broju 3 da biste dobili 15.

$$4x^{2}+15+x=15+3x^{2}$$

Oduzmite 15 od obiju strana.

$$4x^{2}+15+x-15=3x^{2}$$

Oduzmite 15 od 15 da biste dobili 0.

$$4x^{2}+x=3x^{2}$$

Oduzmite 3x^{2} od obiju strana.

$$4x^{2}+x-3x^{2}=0$$

Kombinirajte 4x^{2} i -3x^{2} da biste dobili x^{2}.

$$x^{2}+x=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 1 s a, 1 s b i 0 s c.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 1^{2}.

$$x=\frac{-1±1}{2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-1±1}{2} kad je ± plus. Dodaj -1 broju 1.

$$x=\frac{0}{2}$$

Podijelite 0 s 2.

$$x=0$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-1±1}{2} kad je ± minus. Oduzmite 1 od -1.

$$x=-\frac{2}{2}$$

Podijelite -2 s 2.

$$x=-1$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=0 x=-1$$

Koraci za računanje kvadrata

Pomnožite obje strane jednadžbe s 12, najmanjim zajedničkim višekratnikom brojeva 3,12,4.

$$4\left(x^{2}+2\right)+x+7=12+3\left(x^{2}+1\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 4 s x^{2}+2.

$$4x^{2}+8+x+7=12+3\left(x^{2}+1\right)$$

Dodajte 8 broju 7 da biste dobili 15.

$$4x^{2}+15+x=12+3\left(x^{2}+1\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 3 s x^{2}+1.

$$4x^{2}+15+x=12+3x^{2}+3$$

Dodajte 12 broju 3 da biste dobili 15.

$$4x^{2}+15+x=15+3x^{2}$$

Oduzmite 15 od obiju strana.

$$4x^{2}+15+x-15=3x^{2}$$

Oduzmite 15 od 15 da biste dobili 0.

$$4x^{2}+x=3x^{2}$$

Oduzmite 3x^{2} od obiju strana.

$$4x^{2}+x-3x^{2}=0$$

Kombinirajte 4x^{2} i -3x^{2} da biste dobili x^{2}.

$$x^{2}+x=0$$

Podijelite 1, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili \frac{1}{2}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte \frac{1}{2} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte \frac{1}{2} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{1}{4}$$

Faktor x^{2}+x+\frac{1}{4}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Pojednostavnite.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{1}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{1}{2}$$

Oduzmite \frac{1}{2} od obiju strana jednadžbe.

$$x=0 x=-1$$