Riješi x^2+1/4+1/x^2=3/2

$$\frac { x ^ { 2 } + 1 } { 4 } + \frac { 1 } { x ^ { 2 } } = \frac { 3 } { 2 }$$

Izračunaj x

$$x=-1$$

$$x=1$$

$$x=2$$

$$x=-2$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Varijabla x ne može biti jednaka 0 jer nije definirano dijeljenje nulom. Pomnožite obje strane jednadžbe s 4x^{2}, najmanjim zajedničkim višekratnikom brojeva 4,x^{2},2.

$$x^{2}\left(x^{2}+1\right)+4=6x^{2}$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x^{2} s x^{2}+1.

$$x^{4}+x^{2}+4=6x^{2}$$

Oduzmite 6x^{2} od obiju strana.

$$x^{4}+x^{2}+4-6x^{2}=0$$

Kombinirajte x^{2} i -6x^{2} da biste dobili -5x^{2}.

$$x^{4}-5x^{2}+4=0$$

Zamijenite t za x^{2}.

$$t^{2}-5t+4=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. U kvadratnoj formuli zamijenite 1 s a, -5 s b i 4 s c.

$$t=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 1\times 4}}{2}$$

Izračunajte.

$$t=\frac{5±3}{2}$$

Riješite jednadžbu t=\frac{5±3}{2} kad je ± plus i kad je ± minus.

$$t=4 t=1$$

Od x=t^{2}, rješenja su dohvaćena tako da procjena x=±\sqrt{t} za svaku t.

$$x=2 x=-2 x=1 x=-1$$