Riješi x+9/x+16x/x+9=8

$$\frac { x + 9 } { x } + \frac { 16 x } { x + 9 } = 8$$

Izračunaj x

$$x=3$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore pomoću grupiranja

Varijabla x ne može biti jednaka vrijednostima -9,0 jer nije definirano dijeljenje nulom. Pomnožite obje strane jednadžbe s x\left(x+9\right), najmanjim zajedničkim višekratnikom brojeva x,x+9.

$$\left(x+9\right)\left(x+9\right)+x\times 16x=8x\left(x+9\right)$$

Pomnožite x+9 i x+9 da biste dobili \left(x+9\right)^{2}.

$$\left(x+9\right)^{2}+x\times 16x=8x\left(x+9\right)$$

Upotrijebite binomni teorem \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} da biste proširili \left(x+9\right)^{2}.

$$x^{2}+18x+81+x\times 16x=8x\left(x+9\right)$$

Pomnožite x i x da biste dobili x^{2}.

$$x^{2}+18x+81+x^{2}\times 16=8x\left(x+9\right)$$

Kombinirajte x^{2} i x^{2}\times 16 da biste dobili 17x^{2}.

$$17x^{2}+18x+81=8x\left(x+9\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 8x s x+9.

$$17x^{2}+18x+81=8x^{2}+72x$$

Oduzmite 8x^{2} od obiju strana.

$$17x^{2}+18x+81-8x^{2}=72x$$

Kombinirajte 17x^{2} i -8x^{2} da biste dobili 9x^{2}.

$$9x^{2}+18x+81=72x$$

Oduzmite 72x od obiju strana.

$$9x^{2}+18x+81-72x=0$$

Kombinirajte 18x i -72x da biste dobili -54x.

$$9x^{2}-54x+81=0$$

Podijelite obje strane sa 9.

$$x^{2}-6x+9=0$$

Da biste riješili jednadžbu, grupiranjem rastavite lijevu stranu na faktore. Najprije je potrebno prepisati lijevu stranu kao x^{2}+ax+bx+9. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=-6 ab=1\times 9=9$$

Budući da je ab pozitivni, a i b imaju isti znak. Budući da je a+b negativan, a i b su negativni. Navedi sve kao cijeli broj koji daje 9 proizvoda.

$$-1,-9 -3,-3$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$-1-9=-10 -3-3=-6$$

Rješenje je par koji daje zbroj -6.

$$a=-3 b=-3$$

Izrazite x^{2}-6x+9 kao \left(x^{2}-3x\right)+\left(-3x+9\right).

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(-3x+9\right)$$

Faktor x u prvom i -3 u drugoj grupi.

$$x\left(x-3\right)-3\left(x-3\right)$$

Faktor uobičajeni termin x-3 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(x-3\right)\left(x-3\right)$$

Ponovno napišite kao kvadrat binoma.

$$\left(x-3\right)^{2}$$

Da biste pronašli rješenje jednadžbe, riješite x-3=0.

$$x=3$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Varijabla x ne može biti jednaka vrijednostima -9,0 jer nije definirano dijeljenje nulom. Pomnožite obje strane jednadžbe s x\left(x+9\right), najmanjim zajedničkim višekratnikom brojeva x,x+9.

$$\left(x+9\right)\left(x+9\right)+x\times 16x=8x\left(x+9\right)$$

Pomnožite x+9 i x+9 da biste dobili \left(x+9\right)^{2}.

$$\left(x+9\right)^{2}+x\times 16x=8x\left(x+9\right)$$

Upotrijebite binomni teorem \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} da biste proširili \left(x+9\right)^{2}.

$$x^{2}+18x+81+x\times 16x=8x\left(x+9\right)$$

Pomnožite x i x da biste dobili x^{2}.

$$x^{2}+18x+81+x^{2}\times 16=8x\left(x+9\right)$$

Kombinirajte x^{2} i x^{2}\times 16 da biste dobili 17x^{2}.

$$17x^{2}+18x+81=8x\left(x+9\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 8x s x+9.

$$17x^{2}+18x+81=8x^{2}+72x$$

Oduzmite 8x^{2} od obiju strana.

$$17x^{2}+18x+81-8x^{2}=72x$$

Kombinirajte 17x^{2} i -8x^{2} da biste dobili 9x^{2}.

$$9x^{2}+18x+81=72x$$

Oduzmite 72x od obiju strana.

$$9x^{2}+18x+81-72x=0$$

Kombinirajte 18x i -72x da biste dobili -54x.

$$9x^{2}-54x+81=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 9 s a, -54 s b i 81 s c.

$$x=\frac{-\left(-54\right)±\sqrt{\left(-54\right)^{2}-4\times 9\times 81}}{2\times 9}$$

Kvadrirajte -54.

$$x=\frac{-\left(-54\right)±\sqrt{2916-4\times 9\times 81}}{2\times 9}$$

Pomnožite -4 i 9.

$$x=\frac{-\left(-54\right)±\sqrt{2916-36\times 81}}{2\times 9}$$

Pomnožite -36 i 81.

$$x=\frac{-\left(-54\right)±\sqrt{2916-2916}}{2\times 9}$$

Dodaj 2916 broju -2916.

$$x=\frac{-\left(-54\right)±\sqrt{0}}{2\times 9}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 0.

$$x=-\frac{-54}{2\times 9}$$

Broj suprotan broju -54 jest 54.

$$x=\frac{54}{2\times 9}$$

Pomnožite 2 i 9.

$$x=\frac{54}{18}$$

Podijelite 54 s 18.

$$x=3$$

Koraci za računanje kvadrata

Varijabla x ne može biti jednaka vrijednostima -9,0 jer nije definirano dijeljenje nulom. Pomnožite obje strane jednadžbe s x\left(x+9\right), najmanjim zajedničkim višekratnikom brojeva x,x+9.

$$\left(x+9\right)\left(x+9\right)+x\times 16x=8x\left(x+9\right)$$

Pomnožite x+9 i x+9 da biste dobili \left(x+9\right)^{2}.

$$\left(x+9\right)^{2}+x\times 16x=8x\left(x+9\right)$$

Upotrijebite binomni teorem \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} da biste proširili \left(x+9\right)^{2}.

$$x^{2}+18x+81+x\times 16x=8x\left(x+9\right)$$

Pomnožite x i x da biste dobili x^{2}.

$$x^{2}+18x+81+x^{2}\times 16=8x\left(x+9\right)$$

Kombinirajte x^{2} i x^{2}\times 16 da biste dobili 17x^{2}.

$$17x^{2}+18x+81=8x\left(x+9\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 8x s x+9.

$$17x^{2}+18x+81=8x^{2}+72x$$

Oduzmite 8x^{2} od obiju strana.

$$17x^{2}+18x+81-8x^{2}=72x$$

Kombinirajte 17x^{2} i -8x^{2} da biste dobili 9x^{2}.

$$9x^{2}+18x+81=72x$$

Oduzmite 72x od obiju strana.

$$9x^{2}+18x+81-72x=0$$

Kombinirajte 18x i -72x da biste dobili -54x.

$$9x^{2}-54x+81=0$$

Oduzmite 81 od obiju strana. Sve oduzeto od nule daje isti broj s negativnim predznakom.

$$9x^{2}-54x=-81$$

Podijelite obje strane sa 9.

$$\frac{9x^{2}-54x}{9}=-\frac{81}{9}$$

Dijeljenjem s 9 poništava se množenje s 9.

$$x^{2}+\left(-\frac{54}{9}\right)x=-\frac{81}{9}$$

Podijelite -54 s 9.

$$x^{2}-6x=-\frac{81}{9}$$

Podijelite -81 s 9.

$$x^{2}-6x=-9$$

Podijelite -6, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -3. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -3 na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-9+\left(-3\right)^{2}$$

Kvadrirajte -3.

$$x^{2}-6x+9=-9+9$$

Dodaj -9 broju 9.

$$x^{2}-6x+9=0$$

Faktor x^{2}-6x+9. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=0$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Pojednostavnite.

$$x-3=0 x-3=0$$

Dodajte 3 objema stranama jednadžbe.

$$x=3 x=3$$

Jednadžba je sada riješena. Rješenja su jednaka.

$$x=3$$