Riješi x+6/x-5+x-5/x+6=2x^2+23x+4/x^2+x-30

$$\frac { x + 6 } { x - 5 } + \frac { x - 5 } { x + 6 } = \frac { 2 x ^ { 2 } + 23 x + 4 } { x ^ { 2 } + x - 30 }$$

Izračunaj x

$$x = \frac{19}{7} = 2\frac{5}{7} \approx 2,714285714$$

Koraci rješavanja linearne jednadžbe

Varijabla x ne može biti jednaka vrijednostima -6,5 jer nije definirano dijeljenje nulom. Pomnožite obje strane jednadžbe s \left(x-5\right)\left(x+6\right), najmanjim zajedničkim višekratnikom brojeva x-5,x+6,x^{2}+x-30.

$$\left(x+6\right)\left(x+6\right)+\left(x-5\right)\left(x-5\right)=2x^{2}+23x+4$$

Pomnožite x+6 i x+6 da biste dobili \left(x+6\right)^{2}.

$$\left(x+6\right)^{2}+\left(x-5\right)\left(x-5\right)=2x^{2}+23x+4$$

Pomnožite x-5 i x-5 da biste dobili \left(x-5\right)^{2}.

$$\left(x+6\right)^{2}+\left(x-5\right)^{2}=2x^{2}+23x+4$$

Upotrijebite binomni teorem \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} da biste proširili \left(x+6\right)^{2}.

$$x^{2}+12x+36+\left(x-5\right)^{2}=2x^{2}+23x+4$$

Upotrijebite binomni teorem \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} da biste proširili \left(x-5\right)^{2}.

$$x^{2}+12x+36+x^{2}-10x+25=2x^{2}+23x+4$$

Kombinirajte x^{2} i x^{2} da biste dobili 2x^{2}.

$$2x^{2}+12x+36-10x+25=2x^{2}+23x+4$$

Kombinirajte 12x i -10x da biste dobili 2x.

$$2x^{2}+2x+36+25=2x^{2}+23x+4$$

Dodajte 36 broju 25 da biste dobili 61.

$$2x^{2}+2x+61=2x^{2}+23x+4$$

Oduzmite 2x^{2} od obiju strana.

$$2x^{2}+2x+61-2x^{2}=23x+4$$

Kombinirajte 2x^{2} i -2x^{2} da biste dobili 0.

$$2x+61=23x+4$$

Oduzmite 23x od obiju strana.

$$2x+61-23x=4$$

Kombinirajte 2x i -23x da biste dobili -21x.

$$-21x+61=4$$

Oduzmite 61 od obiju strana.

$$-21x=4-61$$

Oduzmite 61 od 4 da biste dobili -57.

$$-21x=-57$$

Podijelite obje strane sa -21.

$$x=\frac{-57}{-21}$$

Skratite razlomak \frac{-57}{-21} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite -3.

$$x=\frac{19}{7}$$