Riješi x+3/x+9+7/x-9=7/x-9

$$\frac { x + 3 } { x + 9 } + \frac { 7 } { x - 9 } = \frac { 7 } { x - 9 }$$

Izračunaj x

$$x=-3$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Varijabla x ne može biti jednaka vrijednostima -9,9 jer nije definirano dijeljenje nulom. Pomnožite obje strane jednadžbe s \left(x-9\right)\left(x+9\right), najmanjim zajedničkim višekratnikom brojeva x+9,x-9.

$$\left(x-9\right)\left(x+3\right)+\left(x+9\right)\times 7=\left(x+9\right)\times 7$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x-9 s x+3 i kombinirali slične izraze.

$$x^{2}-6x-27+\left(x+9\right)\times 7=\left(x+9\right)\times 7$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x+9 s 7.

$$x^{2}-6x-27+7x+63=\left(x+9\right)\times 7$$

Kombinirajte -6x i 7x da biste dobili x.

$$x^{2}+x-27+63=\left(x+9\right)\times 7$$

Dodajte -27 broju 63 da biste dobili 36.

$$x^{2}+x+36=\left(x+9\right)\times 7$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x+9 s 7.

$$x^{2}+x+36=7x+63$$

Oduzmite 7x od obiju strana.

$$x^{2}+x+36-7x=63$$

Kombinirajte x i -7x da biste dobili -6x.

$$x^{2}-6x+36=63$$

Oduzmite 63 od obiju strana.

$$x^{2}-6x+36-63=0$$

Oduzmite 63 od 36 da biste dobili -27.

$$x^{2}-6x-27=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 1 s a, -6 s b i -27 s c.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-27\right)}}{2}$$

Kvadrirajte -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-27\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 i -27.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+108}}{2}$$

Dodaj 36 broju 108.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{144}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 144.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±12}{2}$$

Broj suprotan broju -6 jest 6.

$$x=\frac{6±12}{2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{6±12}{2} kad je ± plus. Dodaj 6 broju 12.

$$x=\frac{18}{2}$$

Podijelite 18 s 2.

$$x=9$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{6±12}{2} kad je ± minus. Oduzmite 12 od 6.

$$x=-\frac{6}{2}$$

Podijelite -6 s 2.

$$x=-3$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=9 x=-3$$

Varijabla x ne može biti jednaka 9.

$$x=-3$$

Koraci za računanje kvadrata

Varijabla x ne može biti jednaka vrijednostima -9,9 jer nije definirano dijeljenje nulom. Pomnožite obje strane jednadžbe s \left(x-9\right)\left(x+9\right), najmanjim zajedničkim višekratnikom brojeva x+9,x-9.

$$\left(x-9\right)\left(x+3\right)+\left(x+9\right)\times 7=\left(x+9\right)\times 7$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x-9 s x+3 i kombinirali slične izraze.

$$x^{2}-6x-27+\left(x+9\right)\times 7=\left(x+9\right)\times 7$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x+9 s 7.

$$x^{2}-6x-27+7x+63=\left(x+9\right)\times 7$$

Kombinirajte -6x i 7x da biste dobili x.

$$x^{2}+x-27+63=\left(x+9\right)\times 7$$

Dodajte -27 broju 63 da biste dobili 36.

$$x^{2}+x+36=\left(x+9\right)\times 7$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x+9 s 7.

$$x^{2}+x+36=7x+63$$

Oduzmite 7x od obiju strana.

$$x^{2}+x+36-7x=63$$

Kombinirajte x i -7x da biste dobili -6x.

$$x^{2}-6x+36=63$$

Oduzmite 36 od obiju strana.

$$x^{2}-6x=63-36$$

Oduzmite 36 od 63 da biste dobili 27.

$$x^{2}-6x=27$$

Podijelite -6, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -3. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -3 na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=27+\left(-3\right)^{2}$$

Kvadrirajte -3.

$$x^{2}-6x+9=27+9$$

Dodaj 27 broju 9.

$$x^{2}-6x+9=36$$

Faktor x^{2}-6x+9. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=36$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{36}$$

Pojednostavnite.

$$x-3=6 x-3=-6$$

Dodajte 3 objema stranama jednadžbe.

$$x=9 x=-3$$

Varijabla x ne može biti jednaka 9.

$$x=-3$$