Riješi x+2/x+3+x-3/x-2=5/6

$$\frac { x + 2 } { x + 3 } + \frac { x - 3 } { x - 2 } = \frac { 5 } { 6 }$$

Izračunaj x

$$x = -\frac{16}{7} = -2\frac{2}{7} \approx -2,285714286$$

$$x=3$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Varijabla x ne može biti jednaka vrijednostima -3,2 jer nije definirano dijeljenje nulom. Pomnožite obje strane jednadžbe s 6\left(x-2\right)\left(x+3\right), najmanjim zajedničkim višekratnikom brojeva x+3,x-2,6.

$$\left(6x-12\right)\left(x+2\right)+\left(6x+18\right)\left(x-3\right)=5\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 6x-12 s x+2 i kombinirali slične izraze.

$$6x^{2}-24+\left(6x+18\right)\left(x-3\right)=5\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 6x+18 s x-3 i kombinirali slične izraze.

$$6x^{2}-24+6x^{2}-54=5\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$

Kombinirajte 6x^{2} i 6x^{2} da biste dobili 12x^{2}.

$$12x^{2}-24-54=5\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$

Oduzmite 54 od -24 da biste dobili -78.

$$12x^{2}-78=5\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 5 s x-2.

$$12x^{2}-78=\left(5x-10\right)\left(x+3\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 5x-10 s x+3 i kombinirali slične izraze.

$$12x^{2}-78=5x^{2}+5x-30$$

Oduzmite 5x^{2} od obiju strana.

$$12x^{2}-78-5x^{2}=5x-30$$

Kombinirajte 12x^{2} i -5x^{2} da biste dobili 7x^{2}.

$$7x^{2}-78=5x-30$$

Oduzmite 5x od obiju strana.

$$7x^{2}-78-5x=-30$$

Dodajte 30 na obje strane.

$$7x^{2}-78-5x+30=0$$

Dodajte -78 broju 30 da biste dobili -48.

$$7x^{2}-48-5x=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$7x^{2}-5x-48=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 7 s a, -5 s b i -48 s c.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 7\left(-48\right)}}{2\times 7}$$

Kvadrirajte -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 7\left(-48\right)}}{2\times 7}$$

Pomnožite -4 i 7.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-28\left(-48\right)}}{2\times 7}$$

Pomnožite -28 i -48.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+1344}}{2\times 7}$$

Dodaj 25 broju 1344.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{1369}}{2\times 7}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 1369.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±37}{2\times 7}$$

Broj suprotan broju -5 jest 5.

$$x=\frac{5±37}{2\times 7}$$

Pomnožite 2 i 7.

$$x=\frac{5±37}{14}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{5±37}{14} kad je ± plus. Dodaj 5 broju 37.

$$x=\frac{42}{14}$$

Podijelite 42 s 14.

$$x=3$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{5±37}{14} kad je ± minus. Oduzmite 37 od 5.

$$x=-\frac{32}{14}$$

Skratite razlomak \frac{-32}{14} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 2.

$$x=-\frac{16}{7}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=3 x=-\frac{16}{7}$$

Koraci za računanje kvadrata

Varijabla x ne može biti jednaka vrijednostima -3,2 jer nije definirano dijeljenje nulom. Pomnožite obje strane jednadžbe s 6\left(x-2\right)\left(x+3\right), najmanjim zajedničkim višekratnikom brojeva x+3,x-2,6.

$$\left(6x-12\right)\left(x+2\right)+\left(6x+18\right)\left(x-3\right)=5\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 6x-12 s x+2 i kombinirali slične izraze.

$$6x^{2}-24+\left(6x+18\right)\left(x-3\right)=5\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 6x+18 s x-3 i kombinirali slične izraze.

$$6x^{2}-24+6x^{2}-54=5\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$

Kombinirajte 6x^{2} i 6x^{2} da biste dobili 12x^{2}.

$$12x^{2}-24-54=5\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$

Oduzmite 54 od -24 da biste dobili -78.

$$12x^{2}-78=5\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 5 s x-2.

$$12x^{2}-78=\left(5x-10\right)\left(x+3\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 5x-10 s x+3 i kombinirali slične izraze.

$$12x^{2}-78=5x^{2}+5x-30$$

Oduzmite 5x^{2} od obiju strana.

$$12x^{2}-78-5x^{2}=5x-30$$

Kombinirajte 12x^{2} i -5x^{2} da biste dobili 7x^{2}.

$$7x^{2}-78=5x-30$$

Oduzmite 5x od obiju strana.

$$7x^{2}-78-5x=-30$$

Dodajte 78 na obje strane.

$$7x^{2}-5x=-30+78$$

Dodajte -30 broju 78 da biste dobili 48.

$$7x^{2}-5x=48$$

Podijelite obje strane sa 7.

$$\frac{7x^{2}-5x}{7}=\frac{48}{7}$$

Dijeljenjem s 7 poništava se množenje s 7.

$$x^{2}-\frac{5}{7}x=\frac{48}{7}$$

Podijelite -\frac{5}{7}, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -\frac{5}{14}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -\frac{5}{14} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}-\frac{5}{7}x+\left(-\frac{5}{14}\right)^{2}=\frac{48}{7}+\left(-\frac{5}{14}\right)^{2}$$

Kvadrirajte -\frac{5}{14} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}-\frac{5}{7}x+\frac{25}{196}=\frac{48}{7}+\frac{25}{196}$$

Dodajte \frac{48}{7} broju \frac{25}{196} pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$x^{2}-\frac{5}{7}x+\frac{25}{196}=\frac{1369}{196}$$

Faktor x^{2}-\frac{5}{7}x+\frac{25}{196}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{14}\right)^{2}=\frac{1369}{196}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{14}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1369}{196}}$$

Pojednostavnite.

$$x-\frac{5}{14}=\frac{37}{14} x-\frac{5}{14}=-\frac{37}{14}$$

Dodajte \frac{5}{14} objema stranama jednadžbe.

$$x=3 x=-\frac{16}{7}$$