Riješi x+14/x+5-x=x+5/x

$$\frac { x + 14 } { x + 5 - x } = \frac { x + 5 } { x }$$

Izračunaj x

$$x = \frac{\sqrt{181} - 9}{2} \approx 2,226812024$$

$$x=\frac{-\sqrt{181}-9}{2}\approx -11,226812024$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Varijabla x ne može biti jednaka 0 jer nije definirano dijeljenje nulom. Pomnožite obje strane jednadžbe s 5x, najmanjim zajedničkim višekratnikom brojeva x+5-x,x.

$$x\left(x+14\right)=5\left(x+5\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x s x+14.

$$x^{2}+14x=5\left(x+5\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 5 s x+5.

$$x^{2}+14x=5x+25$$

Oduzmite 5x od obiju strana.

$$x^{2}+14x-5x=25$$

Kombinirajte 14x i -5x da biste dobili 9x.

$$x^{2}+9x=25$$

Oduzmite 25 od obiju strana.

$$x^{2}+9x-25=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 1 s a, 9 s b i -25 s c.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\left(-25\right)}}{2}$$

Kvadrirajte 9.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\left(-25\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 i -25.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+100}}{2}$$

Dodaj 81 broju 100.

$$x=\frac{-9±\sqrt{181}}{2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-9±\sqrt{181}}{2} kad je ± plus. Dodaj -9 broju \sqrt{181}.

$$x=\frac{\sqrt{181}-9}{2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-9±\sqrt{181}}{2} kad je ± minus. Oduzmite \sqrt{181} od -9.

$$x=\frac{-\sqrt{181}-9}{2}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=\frac{\sqrt{181}-9}{2} x=\frac{-\sqrt{181}-9}{2}$$

Koraci za računanje kvadrata

Varijabla x ne može biti jednaka 0 jer nije definirano dijeljenje nulom. Pomnožite obje strane jednadžbe s 5x, najmanjim zajedničkim višekratnikom brojeva x+5-x,x.

$$x\left(x+14\right)=5\left(x+5\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x s x+14.

$$x^{2}+14x=5\left(x+5\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 5 s x+5.

$$x^{2}+14x=5x+25$$

Oduzmite 5x od obiju strana.

$$x^{2}+14x-5x=25$$

Kombinirajte 14x i -5x da biste dobili 9x.

$$x^{2}+9x=25$$

Podijelite 9, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili \frac{9}{2}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte \frac{9}{2} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}+9x+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}=25+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte \frac{9}{2} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}+9x+\frac{81}{4}=25+\frac{81}{4}$$

Dodaj 25 broju \frac{81}{4}.

$$x^{2}+9x+\frac{81}{4}=\frac{181}{4}$$

Faktor x^{2}+9x+\frac{81}{4}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{181}{4}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x+\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{181}{4}}$$

Pojednostavnite.

$$x+\frac{9}{2}=\frac{\sqrt{181}}{2} x+\frac{9}{2}=-\frac{\sqrt{181}}{2}$$

Oduzmite \frac{9}{2} od obiju strana jednadžbe.

$$x=\frac{\sqrt{181}-9}{2} x=\frac{-\sqrt{181}-9}{2}$$