Riješi x+1/x-3=-x-6x+1/(x-3)(x-1)

$$\frac { x + 1 } { x - 3 } = - \frac { x - 6 x + 1 } { ( x - 3 ) ( x - 1 ) }$$

Izračunaj x

$$x=5$$

$$x=0$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Varijabla x ne može biti jednaka vrijednostima 1,3 jer nije definirano dijeljenje nulom. Pomnožite obje strane jednadžbe s \left(x-3\right)\left(x-1\right), najmanjim zajedničkim višekratnikom brojeva x-3,\left(x-3\right)\left(x-1\right).

$$\left(x-1\right)\left(x+1\right)=-\left(x-6x+1\right)$$

Razmotrite \left(x-1\right)\left(x+1\right). Umnožak se može pretvoriti u razliku kvadrata pomoću sljedećeg pravila: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Kvadrirajte 1.

$$x^{2}-1=-\left(x-6x+1\right)$$

Kombinirajte x i -6x da biste dobili -5x.

$$x^{2}-1=-\left(-5x+1\right)$$

Da biste pronašli suprotnu vrijednost izraza -5x+1, pronađite suprotnu verziju svakog člana.

$$x^{2}-1=5x-1$$

Oduzmite 5x od obiju strana.

$$x^{2}-1-5x=-1$$

Dodajte 1 na obje strane.

$$x^{2}-1-5x+1=0$$

Dodajte -1 broju 1 da biste dobili 0.

$$x^{2}-5x=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 1 s a, -5 s b i 0 s c.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od \left(-5\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±5}{2}$$

Broj suprotan broju -5 jest 5.

$$x=\frac{5±5}{2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{5±5}{2} kad je ± plus. Dodaj 5 broju 5.

$$x=\frac{10}{2}$$

Podijelite 10 s 2.

$$x=5$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{5±5}{2} kad je ± minus. Oduzmite 5 od 5.

$$x=\frac{0}{2}$$

Podijelite 0 s 2.

$$x=0$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=5 x=0$$

Koraci za računanje kvadrata

Varijabla x ne može biti jednaka vrijednostima 1,3 jer nije definirano dijeljenje nulom. Pomnožite obje strane jednadžbe s \left(x-3\right)\left(x-1\right), najmanjim zajedničkim višekratnikom brojeva x-3,\left(x-3\right)\left(x-1\right).

$$\left(x-1\right)\left(x+1\right)=-\left(x-6x+1\right)$$

Razmotrite \left(x-1\right)\left(x+1\right). Umnožak se može pretvoriti u razliku kvadrata pomoću sljedećeg pravila: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Kvadrirajte 1.

$$x^{2}-1=-\left(x-6x+1\right)$$

Kombinirajte x i -6x da biste dobili -5x.

$$x^{2}-1=-\left(-5x+1\right)$$

Da biste pronašli suprotnu vrijednost izraza -5x+1, pronađite suprotnu verziju svakog člana.

$$x^{2}-1=5x-1$$

Oduzmite 5x od obiju strana.

$$x^{2}-1-5x=-1$$

Dodajte 1 na obje strane.

$$x^{2}-5x=-1+1$$

Dodajte -1 broju 1 da biste dobili 0.

$$x^{2}-5x=0$$

Podijelite -5, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -\frac{5}{2}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -\frac{5}{2} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte -\frac{5}{2} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{25}{4}$$

Faktor x^{2}-5x+\frac{25}{4}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Pojednostavnite.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{5}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{5}{2}$$

Dodajte \frac{5}{2} objema stranama jednadžbe.

$$x=5 x=0$$