Riješi x+1/2-xgeq-2

$$\frac { x + 1 } { 2 - x } \geq - 2$$

Izračunaj x

$$x\in (-\infty,2)\cup [5,\infty)$$

Koraci rješenja

Nazivnik 2-x ne može biti nula zato što dijeljenje s nulom nije dozvoljeno. Dva su slučaja.

$$2-x>0 2-x<0$$

Razmislite o slučaju kada je 2-x pozitivan. Premjesti 2 na desnu stranu.

$$-x>-2$$

Podijelite obje strane sa -1. Budući da je -1 negativan, smjer nejednadžbe je promijenjen.

$$x<2$$

Početni nejednadžbe ne mijenja smjer kada se pomnoženog 2-x za 2-x>0.

$$x+1\geq -2\left(2-x\right)$$

Pomnožite desnu stranu.

$$x+1\geq -4+2x$$

Premjestite izraze koji sadrže x s lijeve strane i svim drugim uvjetima na desnu stranu.

$$x-2x\geq -1-4$$

Kombinirajte slične izraze.

$$-x\geq -5$$

Podijelite obje strane sa -1. Budući da je -1 negativan, smjer nejednadžbe je promijenjen.

$$x\leq 5$$

Razmislite o uvjetu x<2 navedenom iznad.

$$x<2$$

Sada razmislite o slučaju dok je 2-x negativan. Premjesti 2 na desnu stranu.

$$-x<-2$$

Podijelite obje strane sa -1. Budući da je -1 negativan, smjer nejednadžbe je promijenjen.

$$x>2$$

Početno nejednadžbe mijenja smjer kada pomnoženog 2-x za 2-x<0.

$$x+1\leq -2\left(2-x\right)$$

Pomnožite desnu stranu.

$$x+1\leq -4+2x$$

Premjestite izraze koji sadrže x s lijeve strane i svim drugim uvjetima na desnu stranu.

$$x-2x\leq -1-4$$

Kombinirajte slične izraze.

$$-x\leq -5$$

Podijelite obje strane sa -1. Budući da je -1 negativan, smjer nejednadžbe je promijenjen.

$$x\geq 5$$

Konačno je rješenje unija dobivenih rješenja.

$$x\in (-\infty,2)\cup [5,\infty)$$