Riješi x+1/2+2/x+1=x+1/3+3/x+1-frac{5}{6}

$$\frac { x + 1 } { 2 } + \frac { 2 } { x + 1 } = \frac { x + 1 } { 3 } + \frac { 3 } { x + 1 } - \frac { 5 } { 6 }$$

Izračunaj x

$$x=0$$

$$x=-7$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Varijabla x ne može biti jednaka -1 jer nije definirano dijeljenje nulom. Pomnožite obje strane jednadžbe s 6\left(x+1\right), najmanjim zajedničkim višekratnikom brojeva 2,x+1,3,6.

$$\left(3x+3\right)\left(x+1\right)+6\times 2=\left(2x+2\right)\left(x+1\right)+6\times 3+6\left(x+1\right)\left(-\frac{5}{6}\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 3x+3 s x+1 i kombinirali slične izraze.

$$3x^{2}+6x+3+6\times 2=\left(2x+2\right)\left(x+1\right)+6\times 3+6\left(x+1\right)\left(-\frac{5}{6}\right)$$

Pomnožite 6 i 2 da biste dobili 12.

$$3x^{2}+6x+3+12=\left(2x+2\right)\left(x+1\right)+6\times 3+6\left(x+1\right)\left(-\frac{5}{6}\right)$$

Dodajte 3 broju 12 da biste dobili 15.

$$3x^{2}+6x+15=\left(2x+2\right)\left(x+1\right)+6\times 3+6\left(x+1\right)\left(-\frac{5}{6}\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 2x+2 s x+1 i kombinirali slične izraze.

$$3x^{2}+6x+15=2x^{2}+4x+2+6\times 3+6\left(x+1\right)\left(-\frac{5}{6}\right)$$

Pomnožite 6 i 3 da biste dobili 18.

$$3x^{2}+6x+15=2x^{2}+4x+2+18+6\left(x+1\right)\left(-\frac{5}{6}\right)$$

Dodajte 2 broju 18 da biste dobili 20.

$$3x^{2}+6x+15=2x^{2}+4x+20+6\left(x+1\right)\left(-\frac{5}{6}\right)$$

Pomnožite 6 i -\frac{5}{6} da biste dobili -5.

$$3x^{2}+6x+15=2x^{2}+4x+20-5\left(x+1\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili -5 s x+1.

$$3x^{2}+6x+15=2x^{2}+4x+20-5x-5$$

Kombinirajte 4x i -5x da biste dobili -x.

$$3x^{2}+6x+15=2x^{2}-x+20-5$$

Oduzmite 5 od 20 da biste dobili 15.

$$3x^{2}+6x+15=2x^{2}-x+15$$

Oduzmite 2x^{2} od obiju strana.

$$3x^{2}+6x+15-2x^{2}=-x+15$$

Kombinirajte 3x^{2} i -2x^{2} da biste dobili x^{2}.

$$x^{2}+6x+15=-x+15$$

Dodajte x na obje strane.

$$x^{2}+6x+15+x=15$$

Kombinirajte 6x i x da biste dobili 7x.

$$x^{2}+7x+15=15$$

Oduzmite 15 od obiju strana.

$$x^{2}+7x+15-15=0$$

Oduzmite 15 od 15 da biste dobili 0.

$$x^{2}+7x=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 1 s a, 7 s b i 0 s c.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 7^{2}.

$$x=\frac{-7±7}{2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-7±7}{2} kad je ± plus. Dodaj -7 broju 7.

$$x=\frac{0}{2}$$

Podijelite 0 s 2.

$$x=0$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-7±7}{2} kad je ± minus. Oduzmite 7 od -7.

$$x=-\frac{14}{2}$$

Podijelite -14 s 2.

$$x=-7$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=0 x=-7$$

Koraci za računanje kvadrata

Varijabla x ne može biti jednaka -1 jer nije definirano dijeljenje nulom. Pomnožite obje strane jednadžbe s 6\left(x+1\right), najmanjim zajedničkim višekratnikom brojeva 2,x+1,3,6.

$$\left(3x+3\right)\left(x+1\right)+6\times 2=\left(2x+2\right)\left(x+1\right)+6\times 3+6\left(x+1\right)\left(-\frac{5}{6}\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 3x+3 s x+1 i kombinirali slične izraze.

$$3x^{2}+6x+3+6\times 2=\left(2x+2\right)\left(x+1\right)+6\times 3+6\left(x+1\right)\left(-\frac{5}{6}\right)$$

Pomnožite 6 i 2 da biste dobili 12.

$$3x^{2}+6x+3+12=\left(2x+2\right)\left(x+1\right)+6\times 3+6\left(x+1\right)\left(-\frac{5}{6}\right)$$

Dodajte 3 broju 12 da biste dobili 15.

$$3x^{2}+6x+15=\left(2x+2\right)\left(x+1\right)+6\times 3+6\left(x+1\right)\left(-\frac{5}{6}\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 2x+2 s x+1 i kombinirali slične izraze.

$$3x^{2}+6x+15=2x^{2}+4x+2+6\times 3+6\left(x+1\right)\left(-\frac{5}{6}\right)$$

Pomnožite 6 i 3 da biste dobili 18.

$$3x^{2}+6x+15=2x^{2}+4x+2+18+6\left(x+1\right)\left(-\frac{5}{6}\right)$$

Dodajte 2 broju 18 da biste dobili 20.

$$3x^{2}+6x+15=2x^{2}+4x+20+6\left(x+1\right)\left(-\frac{5}{6}\right)$$

Pomnožite 6 i -\frac{5}{6} da biste dobili -5.

$$3x^{2}+6x+15=2x^{2}+4x+20-5\left(x+1\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili -5 s x+1.

$$3x^{2}+6x+15=2x^{2}+4x+20-5x-5$$

Kombinirajte 4x i -5x da biste dobili -x.

$$3x^{2}+6x+15=2x^{2}-x+20-5$$

Oduzmite 5 od 20 da biste dobili 15.

$$3x^{2}+6x+15=2x^{2}-x+15$$

Oduzmite 2x^{2} od obiju strana.

$$3x^{2}+6x+15-2x^{2}=-x+15$$

Kombinirajte 3x^{2} i -2x^{2} da biste dobili x^{2}.

$$x^{2}+6x+15=-x+15$$

Dodajte x na obje strane.

$$x^{2}+6x+15+x=15$$

Kombinirajte 6x i x da biste dobili 7x.

$$x^{2}+7x+15=15$$

Oduzmite 15 od obiju strana.

$$x^{2}+7x=15-15$$

Oduzmite 15 od 15 da biste dobili 0.

$$x^{2}+7x=0$$

Podijelite 7, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili \frac{7}{2}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte \frac{7}{2} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}+7x+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}=\left(\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte \frac{7}{2} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=\frac{49}{4}$$

Faktor x^{2}+7x+\frac{49}{4}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Pojednostavnite.

$$x+\frac{7}{2}=\frac{7}{2} x+\frac{7}{2}=-\frac{7}{2}$$

Oduzmite \frac{7}{2} od obiju strana jednadžbe.

$$x=0 x=-7$$