Riješi v/v+1+3/v-1-6/v^2-1

$$\frac { v } { v + 1 } + \frac { 3 } { v - 1 } - \frac { 6 } { v ^ { 2 } - 1 }$$

Izračunaj

$$\frac{v+3}{v+1}$$

Kratki koraci za rješenje

Da biste zbrojili ili oduzeli izraze, proširite ih da bi imali iste nazivnike. Najmanji zajednički višekratnik brojeva v+1 i v-1 jest \left(v-1\right)\left(v+1\right). Pomnožite \frac{v}{v+1} i \frac{v-1}{v-1}. Pomnožite \frac{3}{v-1} i \frac{v+1}{v+1}.

$$\frac{v\left(v-1\right)}{\left(v-1\right)\left(v+1\right)}+\frac{3\left(v+1\right)}{\left(v-1\right)\left(v+1\right)}-\frac{6}{v^{2}-1}$$

Budući da \frac{v\left(v-1\right)}{\left(v-1\right)\left(v+1\right)} i \frac{3\left(v+1\right)}{\left(v-1\right)\left(v+1\right)} imaju isti nazivnik, zbrojite ih zbrajanjem njihovih brojnika.

$$\frac{v\left(v-1\right)+3\left(v+1\right)}{\left(v-1\right)\left(v+1\right)}-\frac{6}{v^{2}-1}$$

Pomnožite izraz v\left(v-1\right)+3\left(v+1\right).

$$\frac{v^{2}-v+3v+3}{\left(v-1\right)\left(v+1\right)}-\frac{6}{v^{2}-1}$$

Kombinirajte slične izraze u v^{2}-v+3v+3.

$$\frac{v^{2}+2v+3}{\left(v-1\right)\left(v+1\right)}-\frac{6}{v^{2}-1}$$

Rastavite v^{2}-1 na faktore.

$$\frac{v^{2}+2v+3}{\left(v-1\right)\left(v+1\right)}-\frac{6}{\left(v-1\right)\left(v+1\right)}$$

Budući da \frac{v^{2}+2v+3}{\left(v-1\right)\left(v+1\right)} i \frac{6}{\left(v-1\right)\left(v+1\right)} imaju isti nazivnik, oduzmite ih oduzimanje njihovih brojnika.

$$\frac{v^{2}+2v+3-6}{\left(v-1\right)\left(v+1\right)}$$

Kombinirajte slične izraze u v^{2}+2v+3-6.

$$\frac{v^{2}+2v-3}{\left(v-1\right)\left(v+1\right)}$$

Rastavite na faktore izraze koji još nisu rastavljeni na faktore u izrazu \frac{v^{2}+2v-3}{\left(v-1\right)\left(v+1\right)}.

$$\frac{\left(v-1\right)\left(v+3\right)}{\left(v-1\right)\left(v+1\right)}$$

Skratite v-1 u brojniku i nazivniku.

$$\frac{v+3}{v+1}$$

Diferenciraj u odnosu na v

$$-\frac{2}{\left(v+1\right)^{2}}$$

Koraci korištenja pravila deriviranja za kvocijent

Da biste zbrojili ili oduzeli izraze, proširite ih da bi imali iste nazivnike. Najmanji zajednički višekratnik brojeva v+1 i v-1 jest \left(v-1\right)\left(v+1\right). Pomnožite \frac{v}{v+1} i \frac{v-1}{v-1}. Pomnožite \frac{3}{v-1} i \frac{v+1}{v+1}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}v}(\frac{v\left(v-1\right)}{\left(v-1\right)\left(v+1\right)}+\frac{3\left(v+1\right)}{\left(v-1\right)\left(v+1\right)}-\frac{6}{v^{2}-1})$$

Budući da \frac{v\left(v-1\right)}{\left(v-1\right)\left(v+1\right)} i \frac{3\left(v+1\right)}{\left(v-1\right)\left(v+1\right)} imaju isti nazivnik, zbrojite ih zbrajanjem njihovih brojnika.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}v}(\frac{v\left(v-1\right)+3\left(v+1\right)}{\left(v-1\right)\left(v+1\right)}-\frac{6}{v^{2}-1})$$

Pomnožite izraz v\left(v-1\right)+3\left(v+1\right).

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}v}(\frac{v^{2}-v+3v+3}{\left(v-1\right)\left(v+1\right)}-\frac{6}{v^{2}-1})$$

Kombinirajte slične izraze u v^{2}-v+3v+3.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}v}(\frac{v^{2}+2v+3}{\left(v-1\right)\left(v+1\right)}-\frac{6}{v^{2}-1})$$

Rastavite v^{2}-1 na faktore.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}v}(\frac{v^{2}+2v+3}{\left(v-1\right)\left(v+1\right)}-\frac{6}{\left(v-1\right)\left(v+1\right)})$$

Budući da \frac{v^{2}+2v+3}{\left(v-1\right)\left(v+1\right)} i \frac{6}{\left(v-1\right)\left(v+1\right)} imaju isti nazivnik, oduzmite ih oduzimanje njihovih brojnika.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}v}(\frac{v^{2}+2v+3-6}{\left(v-1\right)\left(v+1\right)})$$

Kombinirajte slične izraze u v^{2}+2v+3-6.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}v}(\frac{v^{2}+2v-3}{\left(v-1\right)\left(v+1\right)})$$

Rastavite na faktore izraze koji još nisu rastavljeni na faktore u izrazu \frac{v^{2}+2v-3}{\left(v-1\right)\left(v+1\right)}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}v}(\frac{\left(v-1\right)\left(v+3\right)}{\left(v-1\right)\left(v+1\right)})$$

Skratite v-1 u brojniku i nazivniku.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}v}(\frac{v+3}{v+1})$$

Za svake dvije različite funkcije, derivacija kvocijenta dviju funkcija jednaka je nazivniku pomnoženom s derivacijom brojnika minus brojniku pomnoženom s derivacijom nazivnika, sve podijeljeno nazivnikom na kvadrat.

$$\frac{\left(v^{1}+1\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}v}(v^{1}+3)-\left(v^{1}+3\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}v}(v^{1}+1)}{\left(v^{1}+1\right)^{2}}$$

Derivacija polinoma zbroj je derivacija njegovih dijelova. Derivacija bilo kojeg konstantnog izraza je 0. Derivacija izraza ax^{n} je nax^{n-1}.

$$\frac{\left(v^{1}+1\right)v^{1-1}-\left(v^{1}+3\right)v^{1-1}}{\left(v^{1}+1\right)^{2}}$$

Aritmetički izračunajte.

$$\frac{\left(v^{1}+1\right)v^{0}-\left(v^{1}+3\right)v^{0}}{\left(v^{1}+1\right)^{2}}$$

Proširite pomoću svojstva distributivnosti.

$$\frac{v^{1}v^{0}+v^{0}-\left(v^{1}v^{0}+3v^{0}\right)}{\left(v^{1}+1\right)^{2}}$$

Da biste pomnožili potencije s istom bazom, zbrojite njihove eksponente.

$$\frac{v^{1}+v^{0}-\left(v^{1}+3v^{0}\right)}{\left(v^{1}+1\right)^{2}}$$

Uklonite nepotrebne zagrade.

$$\frac{v^{1}+v^{0}-v^{1}-3v^{0}}{\left(v^{1}+1\right)^{2}}$$

Kombinirajte slične izraze.

$$\frac{\left(1-1\right)v^{1}+\left(1-3\right)v^{0}}{\left(v^{1}+1\right)^{2}}$$

Oduzmite 1 od 1 i 3 od 1.

$$\frac{-2v^{0}}{\left(v^{1}+1\right)^{2}}$$

Za svaki izraz t, t^{1}=t.

$$\frac{-2v^{0}}{\left(v+1\right)^{2}}$$

Za svaki izraz t osim 0, t^{0}=1.

$$\frac{-2}{\left(v+1\right)^{2}}$$