Riješi u+2/u-4-1=u+1/u-3

$$\frac { u + 2 } { u - 4 } - 1 = \frac { u + 1 } { u - 3 }$$

Izračunaj u

$$u=2$$

$$u=7$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Varijabla u ne može biti jednaka vrijednostima 3,4 jer nije definirano dijeljenje nulom. Pomnožite obje strane jednadžbe s \left(u-4\right)\left(u-3\right), najmanjim zajedničkim višekratnikom brojeva u-4,u-3.

$$\left(u-3\right)\left(u+2\right)+\left(u-4\right)\left(u-3\right)\left(-1\right)=\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili u-3 s u+2 i kombinirali slične izraze.

$$u^{2}-u-6+\left(u-4\right)\left(u-3\right)\left(-1\right)=\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili u-4 s u-3 i kombinirali slične izraze.

$$u^{2}-u-6+\left(u^{2}-7u+12\right)\left(-1\right)=\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili u^{2}-7u+12 s -1.

$$u^{2}-u-6-u^{2}+7u-12=\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

Kombinirajte u^{2} i -u^{2} da biste dobili 0.

$$-u-6+7u-12=\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

Kombinirajte -u i 7u da biste dobili 6u.

$$6u-6-12=\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

Oduzmite 12 od -6 da biste dobili -18.

$$6u-18=\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili u-4 s u+1 i kombinirali slične izraze.

$$6u-18=u^{2}-3u-4$$

Oduzmite u^{2} od obiju strana.

$$6u-18-u^{2}=-3u-4$$

Dodajte 3u na obje strane.

$$6u-18-u^{2}+3u=-4$$

Kombinirajte 6u i 3u da biste dobili 9u.

$$9u-18-u^{2}=-4$$

Dodajte 4 na obje strane.

$$9u-18-u^{2}+4=0$$

Dodajte -18 broju 4 da biste dobili -14.

$$9u-14-u^{2}=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$-u^{2}+9u-14=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite -1 s a, 9 s b i -14 s c.

$$u=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\left(-1\right)\left(-14\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrirajte 9.

$$u=\frac{-9±\sqrt{81-4\left(-1\right)\left(-14\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite -4 i -1.

$$u=\frac{-9±\sqrt{81+4\left(-14\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 4 i -14.

$$u=\frac{-9±\sqrt{81-56}}{2\left(-1\right)}$$

Dodaj 81 broju -56.

$$u=\frac{-9±\sqrt{25}}{2\left(-1\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 25.

$$u=\frac{-9±5}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 2 i -1.

$$u=\frac{-9±5}{-2}$$

Sada riješite jednadžbu u=\frac{-9±5}{-2} kad je ± plus. Dodaj -9 broju 5.

$$u=-\frac{4}{-2}$$

Podijelite -4 s -2.

$$u=2$$

Sada riješite jednadžbu u=\frac{-9±5}{-2} kad je ± minus. Oduzmite 5 od -9.

$$u=-\frac{14}{-2}$$

Podijelite -14 s -2.

$$u=7$$

Jednadžba je sada riješena.

$$u=2 u=7$$

Koraci za računanje kvadrata

Varijabla u ne može biti jednaka vrijednostima 3,4 jer nije definirano dijeljenje nulom. Pomnožite obje strane jednadžbe s \left(u-4\right)\left(u-3\right), najmanjim zajedničkim višekratnikom brojeva u-4,u-3.

$$\left(u-3\right)\left(u+2\right)+\left(u-4\right)\left(u-3\right)\left(-1\right)=\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili u-3 s u+2 i kombinirali slične izraze.

$$u^{2}-u-6+\left(u-4\right)\left(u-3\right)\left(-1\right)=\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili u-4 s u-3 i kombinirali slične izraze.

$$u^{2}-u-6+\left(u^{2}-7u+12\right)\left(-1\right)=\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili u^{2}-7u+12 s -1.

$$u^{2}-u-6-u^{2}+7u-12=\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

Kombinirajte u^{2} i -u^{2} da biste dobili 0.

$$-u-6+7u-12=\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

Kombinirajte -u i 7u da biste dobili 6u.

$$6u-6-12=\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

Oduzmite 12 od -6 da biste dobili -18.

$$6u-18=\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili u-4 s u+1 i kombinirali slične izraze.

$$6u-18=u^{2}-3u-4$$

Oduzmite u^{2} od obiju strana.

$$6u-18-u^{2}=-3u-4$$

Dodajte 3u na obje strane.

$$6u-18-u^{2}+3u=-4$$

Kombinirajte 6u i 3u da biste dobili 9u.

$$9u-18-u^{2}=-4$$

Dodajte 18 na obje strane.

$$9u-u^{2}=-4+18$$

Dodajte -4 broju 18 da biste dobili 14.

$$9u-u^{2}=14$$

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$-u^{2}+9u=14$$

Podijelite obje strane sa -1.

$$\frac{-u^{2}+9u}{-1}=\frac{14}{-1}$$

Dijeljenjem s -1 poništava se množenje s -1.

$$u^{2}+\frac{9}{-1}u=\frac{14}{-1}$$

Podijelite 9 s -1.

$$u^{2}-9u=\frac{14}{-1}$$

Podijelite 14 s -1.

$$u^{2}-9u=-14$$

Podijelite -9, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -\frac{9}{2}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -\frac{9}{2} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$u^{2}-9u+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=-14+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte -\frac{9}{2} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$u^{2}-9u+\frac{81}{4}=-14+\frac{81}{4}$$

Dodaj -14 broju \frac{81}{4}.

$$u^{2}-9u+\frac{81}{4}=\frac{25}{4}$$

Faktor u^{2}-9u+\frac{81}{4}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(u-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(u-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Pojednostavnite.

$$u-\frac{9}{2}=\frac{5}{2} u-\frac{9}{2}=-\frac{5}{2}$$

Dodajte \frac{9}{2} objema stranama jednadžbe.

$$u=7 u=2$$