Riješi t^2+3t/2=t+7/4

$$\frac { t ^ { 2 } + 3 t } { 2 } = \frac { t + 7 } { 4 }$$

Izračunaj t

$$t = -\frac{7}{2} = -3\frac{1}{2} = -3,5$$

$$t=1$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore pomoću grupiranja

Pomnožite obje strane jednadžbe s 4, najmanjim zajedničkim višekratnikom brojeva 2,4.

$$2\left(t^{2}+3t\right)=t+7$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 2 s t^{2}+3t.

$$2t^{2}+6t=t+7$$

Oduzmite t od obiju strana.

$$2t^{2}+6t-t=7$$

Kombinirajte 6t i -t da biste dobili 5t.

$$2t^{2}+5t=7$$

Oduzmite 7 od obiju strana.

$$2t^{2}+5t-7=0$$

Da biste riješili jednadžbu, grupiranjem rastavite lijevu stranu na faktore. Najprije je potrebno prepisati lijevu stranu kao 2t^{2}+at+bt-7. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=5 ab=2\left(-7\right)=-14$$

Budući da je ab negativan, a i b suprotnu znakovi. Budući da je a+b pozitivan, pozitivni broj ima veću apsolutnu vrijednost od negativnog. Navedi sve kao cijeli broj koji daje -14 proizvoda.

$$-1,14 -2,7$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$-1+14=13 -2+7=5$$

Rješenje je par koji daje zbroj 5.

$$a=-2 b=7$$

Izrazite 2t^{2}+5t-7 kao \left(2t^{2}-2t\right)+\left(7t-7\right).

$$\left(2t^{2}-2t\right)+\left(7t-7\right)$$

Faktor 2t u prvom i 7 u drugoj grupi.

$$2t\left(t-1\right)+7\left(t-1\right)$$

Faktor uobičajeni termin t-1 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(t-1\right)\left(2t+7\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite t-1=0 i 2t+7=0.

$$t=1 t=-\frac{7}{2}$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Pomnožite obje strane jednadžbe s 4, najmanjim zajedničkim višekratnikom brojeva 2,4.

$$2\left(t^{2}+3t\right)=t+7$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 2 s t^{2}+3t.

$$2t^{2}+6t=t+7$$

Oduzmite t od obiju strana.

$$2t^{2}+6t-t=7$$

Kombinirajte 6t i -t da biste dobili 5t.

$$2t^{2}+5t=7$$

Oduzmite 7 od obiju strana.

$$2t^{2}+5t-7=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 2 s a, 5 s b i -7 s c.

$$t=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 2\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

Kvadrirajte 5.

$$t=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 2\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

Pomnožite -4 i 2.

$$t=\frac{-5±\sqrt{25-8\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

Pomnožite -8 i -7.

$$t=\frac{-5±\sqrt{25+56}}{2\times 2}$$

Dodaj 25 broju 56.

$$t=\frac{-5±\sqrt{81}}{2\times 2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 81.

$$t=\frac{-5±9}{2\times 2}$$

Pomnožite 2 i 2.

$$t=\frac{-5±9}{4}$$

Sada riješite jednadžbu t=\frac{-5±9}{4} kad je ± plus. Dodaj -5 broju 9.

$$t=\frac{4}{4}$$

Podijelite 4 s 4.

$$t=1$$

Sada riješite jednadžbu t=\frac{-5±9}{4} kad je ± minus. Oduzmite 9 od -5.

$$t=-\frac{14}{4}$$

Skratite razlomak \frac{-14}{4} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 2.

$$t=-\frac{7}{2}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$t=1 t=-\frac{7}{2}$$

Koraci za računanje kvadrata

Pomnožite obje strane jednadžbe s 4, najmanjim zajedničkim višekratnikom brojeva 2,4.

$$2\left(t^{2}+3t\right)=t+7$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 2 s t^{2}+3t.

$$2t^{2}+6t=t+7$$

Oduzmite t od obiju strana.

$$2t^{2}+6t-t=7$$

Kombinirajte 6t i -t da biste dobili 5t.

$$2t^{2}+5t=7$$

Podijelite obje strane sa 2.

$$\frac{2t^{2}+5t}{2}=\frac{7}{2}$$

Dijeljenjem s 2 poništava se množenje s 2.

$$t^{2}+\frac{5}{2}t=\frac{7}{2}$$

Podijelite \frac{5}{2}, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili \frac{5}{4}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte \frac{5}{4} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$t^{2}+\frac{5}{2}t+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{7}{2}+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}$$

Kvadrirajte \frac{5}{4} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$t^{2}+\frac{5}{2}t+\frac{25}{16}=\frac{7}{2}+\frac{25}{16}$$

Dodajte \frac{7}{2} broju \frac{25}{16} pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$t^{2}+\frac{5}{2}t+\frac{25}{16}=\frac{81}{16}$$

Faktor t^{2}+\frac{5}{2}t+\frac{25}{16}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t+\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{81}{16}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(t+\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{16}}$$

Pojednostavnite.

$$t+\frac{5}{4}=\frac{9}{4} t+\frac{5}{4}=-\frac{9}{4}$$

Oduzmite \frac{5}{4} od obiju strana jednadžbe.

$$t=1 t=-\frac{7}{2}$$