Riješi r^-5*r^-1/r^8*r^-5

$$\frac { r ^ { - 5 } \cdot r ^ { - 1 } } { r ^ { 8 } \cdot r ^ { - 5 } }$$

Izračunaj

$$\frac{1}{r^{9}}$$

Koraci rješenja

Da biste pomnožili potencije s istom bazom, zbrojite eksponente. Dodajte -5 i -1 da biste dobili -6.

$$\frac{r^{-6}}{r^{8}r^{-5}}$$

Da biste pomnožili potencije s istom bazom, zbrojite eksponente. Dodajte 8 i -5 da biste dobili 3.

$$\frac{r^{-6}}{r^{3}}$$

Izrazite r^{3} kao r^{-6}r^{9}. Skratite r^{-6} u brojniku i nazivniku.

$$\frac{1}{r^{9}}$$

Diferenciraj u odnosu na r

$$-\frac{9}{r^{10}}$$

Koraci korištenja pravila lanca

Da biste pomnožili potencije s istom bazom, zbrojite eksponente. Dodajte -5 i -1 da biste dobili -6.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}r}(\frac{r^{-6}}{r^{8}r^{-5}})$$

Da biste pomnožili potencije s istom bazom, zbrojite eksponente. Dodajte 8 i -5 da biste dobili 3.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}r}(\frac{r^{-6}}{r^{3}})$$

Izrazite r^{3} kao r^{-6}r^{9}. Skratite r^{-6} u brojniku i nazivniku.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}r}(\frac{1}{r^{9}})$$

Ako je F spoj dvaju različitih funkcija f\left(u\right) i u=g\left(x\right), odnosno ako je F\left(x\right)=f\left(g\left(x\right)\right), tada je derivacija F derivacija f u odnosu na u puta derivacija g u odnosu na x, odnosno \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(F)\left(x\right)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)\left(g\left(x\right)\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(g)\left(x\right).

$$-\left(r^{9}\right)^{-1-1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}r}(r^{9})$$

Derivacija polinoma zbroj je derivacija njegovih dijelova. Derivacija bilo kojeg konstantnog izraza je 0. Derivacija izraza ax^{n} je nax^{n-1}.

$$-\left(r^{9}\right)^{-2}\times 9r^{9-1}$$

Pojednostavnite.

$$-9r^{8}\left(r^{9}\right)^{-2}$$