Riješi p-1/p+3-2/p-3=7-3p/p^2-9

$$\frac { p - 1 } { p + 3 } - \frac { 2 } { p - 3 } = \frac { 7 - 3 p } { p ^ { 2 } - 9 }$$

Izračunaj p

$$p=-2$$

$$p=5$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore

Varijabla p ne može biti jednaka vrijednostima -3,3 jer nije definirano dijeljenje nulom. Pomnožite obje strane jednadžbe s \left(p-3\right)\left(p+3\right), najmanjim zajedničkim višekratnikom brojeva p+3,p-3,p^{2}-9.

$$\left(p-3\right)\left(p-1\right)-\left(p+3\right)\times 2=7-3p$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili p-3 s p-1 i kombinirali slične izraze.

$$p^{2}-4p+3-\left(p+3\right)\times 2=7-3p$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili p+3 s 2.

$$p^{2}-4p+3-\left(2p+6\right)=7-3p$$

Da biste pronašli suprotnu vrijednost izraza 2p+6, pronađite suprotnu verziju svakog člana.

$$p^{2}-4p+3-2p-6=7-3p$$

Kombinirajte -4p i -2p da biste dobili -6p.

$$p^{2}-6p+3-6=7-3p$$

Oduzmite 6 od 3 da biste dobili -3.

$$p^{2}-6p-3=7-3p$$

Oduzmite 7 od obiju strana.

$$p^{2}-6p-3-7=-3p$$

Oduzmite 7 od -3 da biste dobili -10.

$$p^{2}-6p-10=-3p$$

Dodajte 3p na obje strane.

$$p^{2}-6p-10+3p=0$$

Kombinirajte -6p i 3p da biste dobili -3p.

$$p^{2}-3p-10=0$$

Da biste riješili jednadžbu, faktor p^{2}-3p-10 pomoću p^{2}+\left(a+b\right)p+ab=\left(p+a\right)\left(p+b\right) formule. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=-3 ab=-10$$

Budući da je ab negativan, a i b suprotnu znakovi. Budući da je a+b negativan, negativan broj ima veću apsolutnu vrijednost od pozitivne vrijednosti. Navedi sve kao cijeli broj koji daje -10 proizvoda.

$$1,-10 2,-5$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$1-10=-9 2-5=-3$$

Rješenje je par koji daje zbroj -3.

$$a=-5 b=2$$

Prepišite izraz \left(p+a\right)\left(p+b\right) rastavljen na faktore pomoću dobivenih vrijednosti.

$$\left(p-5\right)\left(p+2\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite p-5=0 i p+2=0.

$$p=5 p=-2$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore pomoću grupiranja

Varijabla p ne može biti jednaka vrijednostima -3,3 jer nije definirano dijeljenje nulom. Pomnožite obje strane jednadžbe s \left(p-3\right)\left(p+3\right), najmanjim zajedničkim višekratnikom brojeva p+3,p-3,p^{2}-9.

$$\left(p-3\right)\left(p-1\right)-\left(p+3\right)\times 2=7-3p$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili p-3 s p-1 i kombinirali slične izraze.

$$p^{2}-4p+3-\left(p+3\right)\times 2=7-3p$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili p+3 s 2.

$$p^{2}-4p+3-\left(2p+6\right)=7-3p$$

Da biste pronašli suprotnu vrijednost izraza 2p+6, pronađite suprotnu verziju svakog člana.

$$p^{2}-4p+3-2p-6=7-3p$$

Kombinirajte -4p i -2p da biste dobili -6p.

$$p^{2}-6p+3-6=7-3p$$

Oduzmite 6 od 3 da biste dobili -3.

$$p^{2}-6p-3=7-3p$$

Oduzmite 7 od obiju strana.

$$p^{2}-6p-3-7=-3p$$

Oduzmite 7 od -3 da biste dobili -10.

$$p^{2}-6p-10=-3p$$

Dodajte 3p na obje strane.

$$p^{2}-6p-10+3p=0$$

Kombinirajte -6p i 3p da biste dobili -3p.

$$p^{2}-3p-10=0$$

Da biste riješili jednadžbu, grupiranjem rastavite lijevu stranu na faktore. Najprije je potrebno prepisati lijevu stranu kao p^{2}+ap+bp-10. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=-3 ab=1\left(-10\right)=-10$$

Budući da je ab negativan, a i b suprotnu znakovi. Budući da je a+b negativan, negativan broj ima veću apsolutnu vrijednost od pozitivne vrijednosti. Navedi sve kao cijeli broj koji daje -10 proizvoda.

$$1,-10 2,-5$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$1-10=-9 2-5=-3$$

Rješenje je par koji daje zbroj -3.

$$a=-5 b=2$$

Izrazite p^{2}-3p-10 kao \left(p^{2}-5p\right)+\left(2p-10\right).

$$\left(p^{2}-5p\right)+\left(2p-10\right)$$

Faktor p u prvom i 2 u drugoj grupi.

$$p\left(p-5\right)+2\left(p-5\right)$$

Faktor uobičajeni termin p-5 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(p-5\right)\left(p+2\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite p-5=0 i p+2=0.

$$p=5 p=-2$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Varijabla p ne može biti jednaka vrijednostima -3,3 jer nije definirano dijeljenje nulom. Pomnožite obje strane jednadžbe s \left(p-3\right)\left(p+3\right), najmanjim zajedničkim višekratnikom brojeva p+3,p-3,p^{2}-9.

$$\left(p-3\right)\left(p-1\right)-\left(p+3\right)\times 2=7-3p$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili p-3 s p-1 i kombinirali slične izraze.

$$p^{2}-4p+3-\left(p+3\right)\times 2=7-3p$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili p+3 s 2.

$$p^{2}-4p+3-\left(2p+6\right)=7-3p$$

Da biste pronašli suprotnu vrijednost izraza 2p+6, pronađite suprotnu verziju svakog člana.

$$p^{2}-4p+3-2p-6=7-3p$$

Kombinirajte -4p i -2p da biste dobili -6p.

$$p^{2}-6p+3-6=7-3p$$

Oduzmite 6 od 3 da biste dobili -3.

$$p^{2}-6p-3=7-3p$$

Oduzmite 7 od obiju strana.

$$p^{2}-6p-3-7=-3p$$

Oduzmite 7 od -3 da biste dobili -10.

$$p^{2}-6p-10=-3p$$

Dodajte 3p na obje strane.

$$p^{2}-6p-10+3p=0$$

Kombinirajte -6p i 3p da biste dobili -3p.

$$p^{2}-3p-10=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 1 s a, -3 s b i -10 s c.

$$p=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-10\right)}}{2}$$

Kvadrirajte -3.

$$p=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-10\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 i -10.

$$p=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+40}}{2}$$

Dodaj 9 broju 40.

$$p=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{49}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 49.

$$p=\frac{-\left(-3\right)±7}{2}$$

Broj suprotan broju -3 jest 3.

$$p=\frac{3±7}{2}$$

Sada riješite jednadžbu p=\frac{3±7}{2} kad je ± plus. Dodaj 3 broju 7.

$$p=\frac{10}{2}$$

Podijelite 10 s 2.

$$p=5$$

Sada riješite jednadžbu p=\frac{3±7}{2} kad je ± minus. Oduzmite 7 od 3.

$$p=-\frac{4}{2}$$

Podijelite -4 s 2.

$$p=-2$$

Jednadžba je sada riješena.

$$p=5 p=-2$$

Koraci za računanje kvadrata

Varijabla p ne može biti jednaka vrijednostima -3,3 jer nije definirano dijeljenje nulom. Pomnožite obje strane jednadžbe s \left(p-3\right)\left(p+3\right), najmanjim zajedničkim višekratnikom brojeva p+3,p-3,p^{2}-9.

$$\left(p-3\right)\left(p-1\right)-\left(p+3\right)\times 2=7-3p$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili p-3 s p-1 i kombinirali slične izraze.

$$p^{2}-4p+3-\left(p+3\right)\times 2=7-3p$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili p+3 s 2.

$$p^{2}-4p+3-\left(2p+6\right)=7-3p$$

Da biste pronašli suprotnu vrijednost izraza 2p+6, pronađite suprotnu verziju svakog člana.

$$p^{2}-4p+3-2p-6=7-3p$$

Kombinirajte -4p i -2p da biste dobili -6p.

$$p^{2}-6p+3-6=7-3p$$

Oduzmite 6 od 3 da biste dobili -3.

$$p^{2}-6p-3=7-3p$$

Dodajte 3p na obje strane.

$$p^{2}-6p-3+3p=7$$

Kombinirajte -6p i 3p da biste dobili -3p.

$$p^{2}-3p-3=7$$

Dodajte 3 na obje strane.

$$p^{2}-3p=7+3$$

Dodajte 7 broju 3 da biste dobili 10.

$$p^{2}-3p=10$$

Podijelite -3, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -\frac{3}{2}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -\frac{3}{2} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$p^{2}-3p+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=10+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte -\frac{3}{2} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$p^{2}-3p+\frac{9}{4}=10+\frac{9}{4}$$

Dodaj 10 broju \frac{9}{4}.

$$p^{2}-3p+\frac{9}{4}=\frac{49}{4}$$

Faktor p^{2}-3p+\frac{9}{4}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(p-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(p-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Pojednostavnite.

$$p-\frac{3}{2}=\frac{7}{2} p-\frac{3}{2}=-\frac{7}{2}$$

Dodajte \frac{3}{2} objema stranama jednadžbe.

$$p=5 p=-2$$