Riješi p^2+5/6=p

$$\frac { p ^ { 2 } + 5 } { 6 } = p$$

Izračunaj p

$$p=1$$

$$p=5$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Podijelite svaki izraz jednadžbe p^{2}+5 s 6 da biste dobili \frac{1}{6}p^{2}+\frac{5}{6}.

$$\frac{1}{6}p^{2}+\frac{5}{6}=p$$

Oduzmite p od obiju strana.

$$\frac{1}{6}p^{2}+\frac{5}{6}-p=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$\frac{1}{6}p^{2}-p+\frac{5}{6}=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite \frac{1}{6} s a, -1 s b i \frac{5}{6} s c.

$$p=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times \frac{1}{6}\times \frac{5}{6}}}{2\times \frac{1}{6}}$$

Pomnožite -4 i \frac{1}{6}.

$$p=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-\frac{2}{3}\times \frac{5}{6}}}{2\times \frac{1}{6}}$$

Pomnožite -\frac{2}{3} i \frac{5}{6} tako da pomnožite brojnik s brojnikom i nazivnik s nazivnikom. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$p=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-\frac{5}{9}}}{2\times \frac{1}{6}}$$

Dodaj 1 broju -\frac{5}{9}.

$$p=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\frac{4}{9}}}{2\times \frac{1}{6}}$$

Izračunajte kvadratni korijen od \frac{4}{9}.

$$p=\frac{-\left(-1\right)±\frac{2}{3}}{2\times \frac{1}{6}}$$

Broj suprotan broju -1 jest 1.

$$p=\frac{1±\frac{2}{3}}{2\times \frac{1}{6}}$$

Pomnožite 2 i \frac{1}{6}.

$$p=\frac{1±\frac{2}{3}}{\frac{1}{3}}$$

Sada riješite jednadžbu p=\frac{1±\frac{2}{3}}{\frac{1}{3}} kad je ± plus. Dodaj 1 broju \frac{2}{3}.

$$p=\frac{\frac{5}{3}}{\frac{1}{3}}$$

Podijelite \frac{5}{3} s \frac{1}{3} tako da pomnožite \frac{5}{3} s brojem recipročnim broju \frac{1}{3}.

$$p=5$$

Sada riješite jednadžbu p=\frac{1±\frac{2}{3}}{\frac{1}{3}} kad je ± minus. Oduzmite \frac{2}{3} od 1.

$$p=\frac{\frac{1}{3}}{\frac{1}{3}}$$

Podijelite \frac{1}{3} s \frac{1}{3} tako da pomnožite \frac{1}{3} s brojem recipročnim broju \frac{1}{3}.

$$p=1$$

Jednadžba je sada riješena.

$$p=5 p=1$$

Koraci za računanje kvadrata

Podijelite svaki izraz jednadžbe p^{2}+5 s 6 da biste dobili \frac{1}{6}p^{2}+\frac{5}{6}.

$$\frac{1}{6}p^{2}+\frac{5}{6}=p$$

Oduzmite p od obiju strana.

$$\frac{1}{6}p^{2}+\frac{5}{6}-p=0$$

Oduzmite \frac{5}{6} od obiju strana. Sve oduzeto od nule daje isti broj s negativnim predznakom.

$$\frac{1}{6}p^{2}-p=-\frac{5}{6}$$

Pomnožite obje strane s 6.

$$\frac{\frac{1}{6}p^{2}-p}{\frac{1}{6}}=-\frac{\frac{5}{6}}{\frac{1}{6}}$$

Dijeljenjem s \frac{1}{6} poništava se množenje s \frac{1}{6}.

$$p^{2}+\left(-\frac{1}{\frac{1}{6}}\right)p=-\frac{\frac{5}{6}}{\frac{1}{6}}$$

Podijelite -1 s \frac{1}{6} tako da pomnožite -1 s brojem recipročnim broju \frac{1}{6}.

$$p^{2}-6p=-\frac{\frac{5}{6}}{\frac{1}{6}}$$

Podijelite -\frac{5}{6} s \frac{1}{6} tako da pomnožite -\frac{5}{6} s brojem recipročnim broju \frac{1}{6}.

$$p^{2}-6p=-5$$

Podijelite -6, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -3. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -3 na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$p^{2}-6p+\left(-3\right)^{2}=-5+\left(-3\right)^{2}$$

Kvadrirajte -3.

$$p^{2}-6p+9=-5+9$$

Dodaj -5 broju 9.

$$p^{2}-6p+9=4$$

Faktor p^{2}-6p+9. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(p-3\right)^{2}=4$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(p-3\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Pojednostavnite.

$$p-3=2 p-3=-2$$

Dodajte 3 objema stranama jednadžbe.

$$p=5 p=1$$