Riješi p+5/p^2+p=1/p^2+p-p-6/p+1

$$\frac { p + 5 } { p ^ { 2 } + p } = \frac { 1 } { p ^ { 2 } + p } - \frac { p - 6 } { p + 1 }$$

Izračunaj p

$$p=1$$

$$p=4$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore

Varijabla p ne može biti jednaka vrijednostima -1,0 jer nije definirano dijeljenje nulom. Pomnožite obje strane jednadžbe s p\left(p+1\right), najmanjim zajedničkim višekratnikom brojeva p^{2}+p,p+1.

$$p+5=1-p\left(p-6\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili p s p-6.

$$p+5=1-\left(p^{2}-6p\right)$$

Da biste pronašli suprotnu vrijednost izraza p^{2}-6p, pronađite suprotnu verziju svakog člana.

$$p+5=1-p^{2}+6p$$

Oduzmite 1 od obiju strana.

$$p+5-1=-p^{2}+6p$$

Oduzmite 1 od 5 da biste dobili 4.

$$p+4=-p^{2}+6p$$

Dodajte p^{2} na obje strane.

$$p+4+p^{2}=6p$$

Oduzmite 6p od obiju strana.

$$p+4+p^{2}-6p=0$$

Kombinirajte p i -6p da biste dobili -5p.

$$-5p+4+p^{2}=0$$

Preuredite polinom da biste ga pretvorili u standardan oblik. Poredajte izraze redoslijedom od najvećeg do najmanjeg eksponenta.

$$p^{2}-5p+4=0$$

Da biste riješili jednadžbu, faktor p^{2}-5p+4 pomoću p^{2}+\left(a+b\right)p+ab=\left(p+a\right)\left(p+b\right) formule. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=-5 ab=4$$

Budući da je ab pozitivni, a i b imaju isti znak. Budući da je a+b negativan, a i b su negativni. Navedi sve kao cijeli broj koji daje 4 proizvoda.

$$-1,-4 -2,-2$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

Rješenje je par koji daje zbroj -5.

$$a=-4 b=-1$$

Prepišite izraz \left(p+a\right)\left(p+b\right) rastavljen na faktore pomoću dobivenih vrijednosti.

$$\left(p-4\right)\left(p-1\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite p-4=0 i p-1=0.

$$p=4 p=1$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore pomoću grupiranja

Varijabla p ne može biti jednaka vrijednostima -1,0 jer nije definirano dijeljenje nulom. Pomnožite obje strane jednadžbe s p\left(p+1\right), najmanjim zajedničkim višekratnikom brojeva p^{2}+p,p+1.

$$p+5=1-p\left(p-6\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili p s p-6.

$$p+5=1-\left(p^{2}-6p\right)$$

Da biste pronašli suprotnu vrijednost izraza p^{2}-6p, pronađite suprotnu verziju svakog člana.

$$p+5=1-p^{2}+6p$$

Oduzmite 1 od obiju strana.

$$p+5-1=-p^{2}+6p$$

Oduzmite 1 od 5 da biste dobili 4.

$$p+4=-p^{2}+6p$$

Dodajte p^{2} na obje strane.

$$p+4+p^{2}=6p$$

Oduzmite 6p od obiju strana.

$$p+4+p^{2}-6p=0$$

Kombinirajte p i -6p da biste dobili -5p.

$$-5p+4+p^{2}=0$$

Preuredite polinom da biste ga pretvorili u standardan oblik. Poredajte izraze redoslijedom od najvećeg do najmanjeg eksponenta.

$$p^{2}-5p+4=0$$

Da biste riješili jednadžbu, grupiranjem rastavite lijevu stranu na faktore. Najprije je potrebno prepisati lijevu stranu kao p^{2}+ap+bp+4. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=-5 ab=1\times 4=4$$

Budući da je ab pozitivni, a i b imaju isti znak. Budući da je a+b negativan, a i b su negativni. Navedi sve kao cijeli broj koji daje 4 proizvoda.

$$-1,-4 -2,-2$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

Rješenje je par koji daje zbroj -5.

$$a=-4 b=-1$$

Izrazite p^{2}-5p+4 kao \left(p^{2}-4p\right)+\left(-p+4\right).

$$\left(p^{2}-4p\right)+\left(-p+4\right)$$

Faktor p u prvom i -1 u drugoj grupi.

$$p\left(p-4\right)-\left(p-4\right)$$

Faktor uobičajeni termin p-4 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(p-4\right)\left(p-1\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite p-4=0 i p-1=0.

$$p=4 p=1$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Varijabla p ne može biti jednaka vrijednostima -1,0 jer nije definirano dijeljenje nulom. Pomnožite obje strane jednadžbe s p\left(p+1\right), najmanjim zajedničkim višekratnikom brojeva p^{2}+p,p+1.

$$p+5=1-p\left(p-6\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili p s p-6.

$$p+5=1-\left(p^{2}-6p\right)$$

Da biste pronašli suprotnu vrijednost izraza p^{2}-6p, pronađite suprotnu verziju svakog člana.

$$p+5=1-p^{2}+6p$$

Oduzmite 1 od obiju strana.

$$p+5-1=-p^{2}+6p$$

Oduzmite 1 od 5 da biste dobili 4.

$$p+4=-p^{2}+6p$$

Dodajte p^{2} na obje strane.

$$p+4+p^{2}=6p$$

Oduzmite 6p od obiju strana.

$$p+4+p^{2}-6p=0$$

Kombinirajte p i -6p da biste dobili -5p.

$$-5p+4+p^{2}=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$p^{2}-5p+4=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 1 s a, -5 s b i 4 s c.

$$p=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 4}}{2}$$

Kvadrirajte -5.

$$p=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 4}}{2}$$

Pomnožite -4 i 4.

$$p=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-16}}{2}$$

Dodaj 25 broju -16.

$$p=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{9}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 9.

$$p=\frac{-\left(-5\right)±3}{2}$$

Broj suprotan broju -5 jest 5.

$$p=\frac{5±3}{2}$$

Sada riješite jednadžbu p=\frac{5±3}{2} kad je ± plus. Dodaj 5 broju 3.

$$p=\frac{8}{2}$$

Podijelite 8 s 2.

$$p=4$$

Sada riješite jednadžbu p=\frac{5±3}{2} kad je ± minus. Oduzmite 3 od 5.

$$p=\frac{2}{2}$$

Podijelite 2 s 2.

$$p=1$$

Jednadžba je sada riješena.

$$p=4 p=1$$

Koraci za računanje kvadrata

Varijabla p ne može biti jednaka vrijednostima -1,0 jer nije definirano dijeljenje nulom. Pomnožite obje strane jednadžbe s p\left(p+1\right), najmanjim zajedničkim višekratnikom brojeva p^{2}+p,p+1.

$$p+5=1-p\left(p-6\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili p s p-6.

$$p+5=1-\left(p^{2}-6p\right)$$

Da biste pronašli suprotnu vrijednost izraza p^{2}-6p, pronađite suprotnu verziju svakog člana.

$$p+5=1-p^{2}+6p$$

Dodajte p^{2} na obje strane.

$$p+5+p^{2}=1+6p$$

Oduzmite 6p od obiju strana.

$$p+5+p^{2}-6p=1$$

Kombinirajte p i -6p da biste dobili -5p.

$$-5p+5+p^{2}=1$$

Oduzmite 5 od obiju strana.

$$-5p+p^{2}=1-5$$

Oduzmite 5 od 1 da biste dobili -4.

$$-5p+p^{2}=-4$$

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$p^{2}-5p=-4$$

Podijelite -5, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -\frac{5}{2}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -\frac{5}{2} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$p^{2}-5p+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=-4+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte -\frac{5}{2} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$p^{2}-5p+\frac{25}{4}=-4+\frac{25}{4}$$

Dodaj -4 broju \frac{25}{4}.

$$p^{2}-5p+\frac{25}{4}=\frac{9}{4}$$

Faktor p^{2}-5p+\frac{25}{4}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(p-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(p-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Pojednostavnite.

$$p-\frac{5}{2}=\frac{3}{2} p-\frac{5}{2}=-\frac{3}{2}$$

Dodajte \frac{5}{2} objema stranama jednadžbe.

$$p=4 p=1$$