Riješi n(n+1)/2=120

$$\frac { n ( n + 1 ) } { 2 } = 120$$

Izračunaj n

$$n=15$$

$$n=-16$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Pomnožite obje strane s 2.

$$n\left(n+1\right)=120\times 2$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili n s n+1.

$$n^{2}+n=120\times 2$$

Pomnožite 120 i 2 da biste dobili 240.

$$n^{2}+n=240$$

Oduzmite 240 od obiju strana.

$$n^{2}+n-240=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 1 s a, 1 s b i -240 s c.

$$n=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-240\right)}}{2}$$

Kvadrirajte 1.

$$n=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-240\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 i -240.

$$n=\frac{-1±\sqrt{1+960}}{2}$$

Dodaj 1 broju 960.

$$n=\frac{-1±\sqrt{961}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 961.

$$n=\frac{-1±31}{2}$$

Sada riješite jednadžbu n=\frac{-1±31}{2} kad je ± plus. Dodaj -1 broju 31.

$$n=\frac{30}{2}$$

Podijelite 30 s 2.

$$n=15$$

Sada riješite jednadžbu n=\frac{-1±31}{2} kad je ± minus. Oduzmite 31 od -1.

$$n=-\frac{32}{2}$$

Podijelite -32 s 2.

$$n=-16$$

Jednadžba je sada riješena.

$$n=15 n=-16$$

Koraci za računanje kvadrata

Pomnožite obje strane s 2.

$$n\left(n+1\right)=120\times 2$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili n s n+1.

$$n^{2}+n=120\times 2$$

Pomnožite 120 i 2 da biste dobili 240.

$$n^{2}+n=240$$

Podijelite 1, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili \frac{1}{2}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte \frac{1}{2} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$n^{2}+n+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=240+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte \frac{1}{2} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$n^{2}+n+\frac{1}{4}=240+\frac{1}{4}$$

Dodaj 240 broju \frac{1}{4}.

$$n^{2}+n+\frac{1}{4}=\frac{961}{4}$$

Faktor n^{2}+n+\frac{1}{4}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{961}{4}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(n+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{961}{4}}$$

Pojednostavnite.

$$n+\frac{1}{2}=\frac{31}{2} n+\frac{1}{2}=-\frac{31}{2}$$

Oduzmite \frac{1}{2} od obiju strana jednadžbe.

$$n=15 n=-16$$