Riješi b+22/4b-40-b+8/b-10=b/4

$$\frac { b + 22 } { 4 b - 40 } - \frac { b + 8 } { b - 10 } = \frac { b } { 4 }$$

Izračunaj b

$$b=2$$

$$b=5$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore pomoću grupiranja

Varijabla b ne može biti jednaka 10 jer nije definirano dijeljenje nulom. Pomnožite obje strane jednadžbe s 4\left(b-10\right), najmanjim zajedničkim višekratnikom brojeva 4b-40,b-10,4.

$$b+22-4\left(b+8\right)=\left(b-10\right)b$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili -4 s b+8.

$$b+22-4b-32=\left(b-10\right)b$$

Kombinirajte b i -4b da biste dobili -3b.

$$-3b+22-32=\left(b-10\right)b$$

Oduzmite 32 od 22 da biste dobili -10.

$$-3b-10=\left(b-10\right)b$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili b-10 s b.

$$-3b-10=b^{2}-10b$$

Oduzmite b^{2} od obiju strana.

$$-3b-10-b^{2}=-10b$$

Dodajte 10b na obje strane.

$$-3b-10-b^{2}+10b=0$$

Kombinirajte -3b i 10b da biste dobili 7b.

$$7b-10-b^{2}=0$$

Preuredite polinom da biste ga pretvorili u standardan oblik. Poredajte izraze redoslijedom od najvećeg do najmanjeg eksponenta.

$$-b^{2}+7b-10=0$$

Da biste riješili jednadžbu, grupiranjem rastavite lijevu stranu na faktore. Najprije je potrebno prepisati lijevu stranu kao -b^{2}+ab+bb-10. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=7 ab=-\left(-10\right)=10$$

Budući da je ab pozitivni, a i b imaju isti znak. Budući da je a+b pozitivni, a i b su pozitivni. Navedi sve kao cijeli broj koji daje 10 proizvoda.

$$1,10 2,5$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$1+10=11 2+5=7$$

Rješenje je par koji daje zbroj 7.

$$a=5 b=2$$

Izrazite -b^{2}+7b-10 kao \left(-b^{2}+5b\right)+\left(2b-10\right).

$$\left(-b^{2}+5b\right)+\left(2b-10\right)$$

Faktor -b u prvom i 2 u drugoj grupi.

$$-b\left(b-5\right)+2\left(b-5\right)$$

Faktor uobičajeni termin b-5 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(b-5\right)\left(-b+2\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite b-5=0 i -b+2=0.

$$b=5 b=2$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Varijabla b ne može biti jednaka 10 jer nije definirano dijeljenje nulom. Pomnožite obje strane jednadžbe s 4\left(b-10\right), najmanjim zajedničkim višekratnikom brojeva 4b-40,b-10,4.

$$b+22-4\left(b+8\right)=\left(b-10\right)b$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili -4 s b+8.

$$b+22-4b-32=\left(b-10\right)b$$

Kombinirajte b i -4b da biste dobili -3b.

$$-3b+22-32=\left(b-10\right)b$$

Oduzmite 32 od 22 da biste dobili -10.

$$-3b-10=\left(b-10\right)b$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili b-10 s b.

$$-3b-10=b^{2}-10b$$

Oduzmite b^{2} od obiju strana.

$$-3b-10-b^{2}=-10b$$

Dodajte 10b na obje strane.

$$-3b-10-b^{2}+10b=0$$

Kombinirajte -3b i 10b da biste dobili 7b.

$$7b-10-b^{2}=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$-b^{2}+7b-10=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite -1 s a, 7 s b i -10 s c.

$$b=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-1\right)\left(-10\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrirajte 7.

$$b=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-1\right)\left(-10\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite -4 i -1.

$$b=\frac{-7±\sqrt{49+4\left(-10\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 4 i -10.

$$b=\frac{-7±\sqrt{49-40}}{2\left(-1\right)}$$

Dodaj 49 broju -40.

$$b=\frac{-7±\sqrt{9}}{2\left(-1\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 9.

$$b=\frac{-7±3}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 2 i -1.

$$b=\frac{-7±3}{-2}$$

Sada riješite jednadžbu b=\frac{-7±3}{-2} kad je ± plus. Dodaj -7 broju 3.

$$b=-\frac{4}{-2}$$

Podijelite -4 s -2.

$$b=2$$

Sada riješite jednadžbu b=\frac{-7±3}{-2} kad je ± minus. Oduzmite 3 od -7.

$$b=-\frac{10}{-2}$$

Podijelite -10 s -2.

$$b=5$$

Jednadžba je sada riješena.

$$b=2 b=5$$

Koraci za računanje kvadrata

Varijabla b ne može biti jednaka 10 jer nije definirano dijeljenje nulom. Pomnožite obje strane jednadžbe s 4\left(b-10\right), najmanjim zajedničkim višekratnikom brojeva 4b-40,b-10,4.

$$b+22-4\left(b+8\right)=\left(b-10\right)b$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili -4 s b+8.

$$b+22-4b-32=\left(b-10\right)b$$

Kombinirajte b i -4b da biste dobili -3b.

$$-3b+22-32=\left(b-10\right)b$$

Oduzmite 32 od 22 da biste dobili -10.

$$-3b-10=\left(b-10\right)b$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili b-10 s b.

$$-3b-10=b^{2}-10b$$

Oduzmite b^{2} od obiju strana.

$$-3b-10-b^{2}=-10b$$

Dodajte 10b na obje strane.

$$-3b-10-b^{2}+10b=0$$

Kombinirajte -3b i 10b da biste dobili 7b.

$$7b-10-b^{2}=0$$

Dodajte 10 na obje strane. Sve plus nula jednako je sebi.

$$7b-b^{2}=10$$

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$-b^{2}+7b=10$$

Podijelite obje strane sa -1.

$$\frac{-b^{2}+7b}{-1}=\frac{10}{-1}$$

Dijeljenjem s -1 poništava se množenje s -1.

$$b^{2}+\frac{7}{-1}b=\frac{10}{-1}$$

Podijelite 7 s -1.

$$b^{2}-7b=\frac{10}{-1}$$

Podijelite 10 s -1.

$$b^{2}-7b=-10$$

Podijelite -7, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -\frac{7}{2}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -\frac{7}{2} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$b^{2}-7b+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=-10+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte -\frac{7}{2} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$b^{2}-7b+\frac{49}{4}=-10+\frac{49}{4}$$

Dodaj -10 broju \frac{49}{4}.

$$b^{2}-7b+\frac{49}{4}=\frac{9}{4}$$

Faktor b^{2}-7b+\frac{49}{4}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(b-\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(b-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Pojednostavnite.

$$b-\frac{7}{2}=\frac{3}{2} b-\frac{7}{2}=-\frac{3}{2}$$

Dodajte \frac{7}{2} objema stranama jednadžbe.

$$b=5 b=2$$