Riješi a^3-8/a^2-4+a/a^3+8

$$\frac { a ^ { 3 } - 8 } { a ^ { 2 } - 4 } + \frac { a } { a ^ { 3 } + 8 }$$

Izračunaj

$$\frac{a^{4}+4a^{2}+a+16}{a^{3}+8}$$

Kratki koraci za rješenje

Rastavite na faktore izraze koji još nisu rastavljeni na faktore u izrazu \frac{a^{3}-8}{a^{2}-4}.

$$\frac{\left(a-2\right)\left(a^{2}+2a+4\right)}{\left(a-2\right)\left(a+2\right)}+\frac{a}{a^{3}+8}$$

Skratite a-2 u brojniku i nazivniku.

$$\frac{a^{2}+2a+4}{a+2}+\frac{a}{a^{3}+8}$$

Rastavite a^{3}+8 na faktore.

$$\frac{a^{2}+2a+4}{a+2}+\frac{a}{\left(a+2\right)\left(a^{2}-2a+4\right)}$$

Da biste zbrojili ili oduzeli izraze, proširite ih da bi imali iste nazivnike. Najmanji zajednički višekratnik brojeva a+2 i \left(a+2\right)\left(a^{2}-2a+4\right) jest \left(a+2\right)\left(a^{2}-2a+4\right). Pomnožite \frac{a^{2}+2a+4}{a+2} i \frac{a^{2}-2a+4}{a^{2}-2a+4}.

$$\frac{\left(a^{2}+2a+4\right)\left(a^{2}-2a+4\right)}{\left(a+2\right)\left(a^{2}-2a+4\right)}+\frac{a}{\left(a+2\right)\left(a^{2}-2a+4\right)}$$

Budući da \frac{\left(a^{2}+2a+4\right)\left(a^{2}-2a+4\right)}{\left(a+2\right)\left(a^{2}-2a+4\right)} i \frac{a}{\left(a+2\right)\left(a^{2}-2a+4\right)} imaju isti nazivnik, zbrojite ih zbrajanjem njihovih brojnika.

$$\frac{\left(a^{2}+2a+4\right)\left(a^{2}-2a+4\right)+a}{\left(a+2\right)\left(a^{2}-2a+4\right)}$$

Pomnožite izraz \left(a^{2}+2a+4\right)\left(a^{2}-2a+4\right)+a.

$$\frac{a^{4}-2a^{3}+4a^{2}+2a^{3}-4a^{2}+8a+4a^{2}-8a+16+a}{\left(a+2\right)\left(a^{2}-2a+4\right)}$$

Kombinirajte slične izraze u a^{4}-2a^{3}+4a^{2}+2a^{3}-4a^{2}+8a+4a^{2}-8a+16+a.

$$\frac{a^{4}+4a^{2}+a+16}{\left(a+2\right)\left(a^{2}-2a+4\right)}$$

Proširivanje broja \left(a+2\right)\left(a^{2}-2a+4\right).

$$\frac{a^{4}+4a^{2}+a+16}{a^{3}+8}$$

Proširi

$$\frac{a^{4}+4a^{2}+a+16}{a^{3}+8}$$

Kratki koraci za rješenje

Rastavite na faktore izraze koji još nisu rastavljeni na faktore u izrazu \frac{a^{3}-8}{a^{2}-4}.

$$\frac{\left(a-2\right)\left(a^{2}+2a+4\right)}{\left(a-2\right)\left(a+2\right)}+\frac{a}{a^{3}+8}$$

Skratite a-2 u brojniku i nazivniku.

$$\frac{a^{2}+2a+4}{a+2}+\frac{a}{a^{3}+8}$$

Rastavite a^{3}+8 na faktore.

$$\frac{a^{2}+2a+4}{a+2}+\frac{a}{\left(a+2\right)\left(a^{2}-2a+4\right)}$$

Da biste zbrojili ili oduzeli izraze, proširite ih da bi imali iste nazivnike. Najmanji zajednički višekratnik brojeva a+2 i \left(a+2\right)\left(a^{2}-2a+4\right) jest \left(a+2\right)\left(a^{2}-2a+4\right). Pomnožite \frac{a^{2}+2a+4}{a+2} i \frac{a^{2}-2a+4}{a^{2}-2a+4}.

$$\frac{\left(a^{2}+2a+4\right)\left(a^{2}-2a+4\right)}{\left(a+2\right)\left(a^{2}-2a+4\right)}+\frac{a}{\left(a+2\right)\left(a^{2}-2a+4\right)}$$

Budući da \frac{\left(a^{2}+2a+4\right)\left(a^{2}-2a+4\right)}{\left(a+2\right)\left(a^{2}-2a+4\right)} i \frac{a}{\left(a+2\right)\left(a^{2}-2a+4\right)} imaju isti nazivnik, zbrojite ih zbrajanjem njihovih brojnika.

$$\frac{\left(a^{2}+2a+4\right)\left(a^{2}-2a+4\right)+a}{\left(a+2\right)\left(a^{2}-2a+4\right)}$$

Pomnožite izraz \left(a^{2}+2a+4\right)\left(a^{2}-2a+4\right)+a.

$$\frac{a^{4}-2a^{3}+4a^{2}+2a^{3}-4a^{2}+8a+4a^{2}-8a+16+a}{\left(a+2\right)\left(a^{2}-2a+4\right)}$$

Kombinirajte slične izraze u a^{4}-2a^{3}+4a^{2}+2a^{3}-4a^{2}+8a+4a^{2}-8a+16+a.

$$\frac{a^{4}+4a^{2}+a+16}{\left(a+2\right)\left(a^{2}-2a+4\right)}$$

Proširivanje broja \left(a+2\right)\left(a^{2}-2a+4\right).

$$\frac{a^{4}+4a^{2}+a+16}{a^{3}+8}$$