Riješi a^3-1/a-1=21

$$\frac { a ^ { 3 } - 1 } { a - 1 } = 21$$

Izračunaj a

$$a=-5$$

$$a=4$$

Koraci rješenja

Varijabla a ne može biti jednaka 1 jer nije definirano dijeljenje nulom. Pomnožite obje strane jednadžbe s a-1.

$$a^{3}-1=21\left(a-1\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 21 s a-1.

$$a^{3}-1=21a-21$$

Oduzmite 21a od obiju strana.

$$a^{3}-1-21a=-21$$

Dodajte 21 na obje strane.

$$a^{3}-1-21a+21=0$$

Dodajte -1 broju 21 da biste dobili 20.

$$a^{3}+20-21a=0$$

Preuredite jednadžbu da biste je pretvorili u standardan oblik. Poredajte izraze redoslijedom od najvećeg do najmanjeg eksponenta.

$$a^{3}-21a+20=0$$

Prema teoremu racionalnog korijena, svi racionalni korijeni polinomijalnog oblika su u obliku \frac{p}{q}, gdje p dijeli konstantni termin 20 i q dijeli glavni koeficijent 1. Navedite sve kandidate \frac{p}{q}.

$$±20,±10,±5,±4,±2,±1$$

Pronađite takav korijen tako da isprobate sve cjelobrojne vrijednosti, počevši od najmanje apsolutne vrijednosti. Ako se ne pronađu cjelobrojni korijeni, pokušajte s razlomcima.

$$a=1$$

Faktor teorem, a-k je faktor polinoma za svaki korijenski k. Podijelite a^{3}-21a+20 s a-1 da biste dobili a^{2}+a-20. Riješite jednadžbu u kojoj rezultat odgovara 0.

$$a^{2}+a-20=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. U kvadratnoj formuli zamijenite 1 s a, 1 s b i -20 s c.

$$a=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 1\left(-20\right)}}{2}$$

Izračunajte.

$$a=\frac{-1±9}{2}$$

Riješite jednadžbu a^{2}+a-20=0 kad je ± plus i kad je ± minus.

$$a=-5 a=4$$

Uklonite vrijednosti na kojima varijabla ne može biti jednaka.

$$a=4\text{ or }a=-5$$

Navedi sva pronađena rješenja.

$$a=1 a=-5 a=4$$

Varijabla a ne može biti jednaka 1.

$$a=4 a=-5$$