Riješi 9x+7/7x-9=9-8x/4x-7

$$\frac { 9 x + 7 } { 7 x - 9 } = \frac { 9 - 8 x } { 4 x - 7 }$$

Izračunaj x

$$x = \frac{\sqrt{4281} + 85}{92} \approx 1,635101644$$

$$x=\frac{85-\sqrt{4281}}{92}\approx 0,212724443$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Varijabla x ne može biti jednaka vrijednostima \frac{9}{7},\frac{7}{4} jer nije definirano dijeljenje nulom. Pomnožite obje strane jednadžbe s \left(4x-7\right)\left(7x-9\right), najmanjim zajedničkim višekratnikom brojeva 7x-9,4x-7.

$$\left(4x-7\right)\left(9x+7\right)=\left(7x-9\right)\left(9-8x\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 4x-7 s 9x+7 i kombinirali slične izraze.

$$36x^{2}-35x-49=\left(7x-9\right)\left(9-8x\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 7x-9 s 9-8x i kombinirali slične izraze.

$$36x^{2}-35x-49=135x-56x^{2}-81$$

Oduzmite 135x od obiju strana.

$$36x^{2}-35x-49-135x=-56x^{2}-81$$

Kombinirajte -35x i -135x da biste dobili -170x.

$$36x^{2}-170x-49=-56x^{2}-81$$

Dodajte 56x^{2} na obje strane.

$$36x^{2}-170x-49+56x^{2}=-81$$

Kombinirajte 36x^{2} i 56x^{2} da biste dobili 92x^{2}.

$$92x^{2}-170x-49=-81$$

Dodajte 81 na obje strane.

$$92x^{2}-170x-49+81=0$$

Dodajte -49 broju 81 da biste dobili 32.

$$92x^{2}-170x+32=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 92 s a, -170 s b i 32 s c.

$$x=\frac{-\left(-170\right)±\sqrt{\left(-170\right)^{2}-4\times 92\times 32}}{2\times 92}$$

Kvadrirajte -170.

$$x=\frac{-\left(-170\right)±\sqrt{28900-4\times 92\times 32}}{2\times 92}$$

Pomnožite -4 i 92.

$$x=\frac{-\left(-170\right)±\sqrt{28900-368\times 32}}{2\times 92}$$

Pomnožite -368 i 32.

$$x=\frac{-\left(-170\right)±\sqrt{28900-11776}}{2\times 92}$$

Dodaj 28900 broju -11776.

$$x=\frac{-\left(-170\right)±\sqrt{17124}}{2\times 92}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 17124.

$$x=\frac{-\left(-170\right)±2\sqrt{4281}}{2\times 92}$$

Broj suprotan broju -170 jest 170.

$$x=\frac{170±2\sqrt{4281}}{2\times 92}$$

Pomnožite 2 i 92.

$$x=\frac{170±2\sqrt{4281}}{184}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{170±2\sqrt{4281}}{184} kad je ± plus. Dodaj 170 broju 2\sqrt{4281}.

$$x=\frac{2\sqrt{4281}+170}{184}$$

Podijelite 170+2\sqrt{4281} s 184.

$$x=\frac{\sqrt{4281}+85}{92}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{170±2\sqrt{4281}}{184} kad je ± minus. Oduzmite 2\sqrt{4281} od 170.

$$x=\frac{170-2\sqrt{4281}}{184}$$

Podijelite 170-2\sqrt{4281} s 184.

$$x=\frac{85-\sqrt{4281}}{92}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=\frac{\sqrt{4281}+85}{92} x=\frac{85-\sqrt{4281}}{92}$$

Koraci za računanje kvadrata

Varijabla x ne može biti jednaka vrijednostima \frac{9}{7},\frac{7}{4} jer nije definirano dijeljenje nulom. Pomnožite obje strane jednadžbe s \left(4x-7\right)\left(7x-9\right), najmanjim zajedničkim višekratnikom brojeva 7x-9,4x-7.

$$\left(4x-7\right)\left(9x+7\right)=\left(7x-9\right)\left(9-8x\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 4x-7 s 9x+7 i kombinirali slične izraze.

$$36x^{2}-35x-49=\left(7x-9\right)\left(9-8x\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 7x-9 s 9-8x i kombinirali slične izraze.

$$36x^{2}-35x-49=135x-56x^{2}-81$$

Oduzmite 135x od obiju strana.

$$36x^{2}-35x-49-135x=-56x^{2}-81$$

Kombinirajte -35x i -135x da biste dobili -170x.

$$36x^{2}-170x-49=-56x^{2}-81$$

Dodajte 56x^{2} na obje strane.

$$36x^{2}-170x-49+56x^{2}=-81$$

Kombinirajte 36x^{2} i 56x^{2} da biste dobili 92x^{2}.

$$92x^{2}-170x-49=-81$$

Dodajte 49 na obje strane.

$$92x^{2}-170x=-81+49$$

Dodajte -81 broju 49 da biste dobili -32.

$$92x^{2}-170x=-32$$

Podijelite obje strane sa 92.

$$\frac{92x^{2}-170x}{92}=-\frac{32}{92}$$

Dijeljenjem s 92 poništava se množenje s 92.

$$x^{2}+\left(-\frac{170}{92}\right)x=-\frac{32}{92}$$

Skratite razlomak \frac{-170}{92} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 2.

$$x^{2}-\frac{85}{46}x=-\frac{32}{92}$$

Skratite razlomak \frac{-32}{92} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 4.

$$x^{2}-\frac{85}{46}x=-\frac{8}{23}$$

Podijelite -\frac{85}{46}, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -\frac{85}{92}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -\frac{85}{92} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}-\frac{85}{46}x+\left(-\frac{85}{92}\right)^{2}=-\frac{8}{23}+\left(-\frac{85}{92}\right)^{2}$$

Kvadrirajte -\frac{85}{92} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}-\frac{85}{46}x+\frac{7225}{8464}=-\frac{8}{23}+\frac{7225}{8464}$$

Dodajte -\frac{8}{23} broju \frac{7225}{8464} pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$x^{2}-\frac{85}{46}x+\frac{7225}{8464}=\frac{4281}{8464}$$

Faktor x^{2}-\frac{85}{46}x+\frac{7225}{8464}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{85}{92}\right)^{2}=\frac{4281}{8464}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{85}{92}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4281}{8464}}$$

Pojednostavnite.

$$x-\frac{85}{92}=\frac{\sqrt{4281}}{92} x-\frac{85}{92}=-\frac{\sqrt{4281}}{92}$$

Dodajte \frac{85}{92} objema stranama jednadžbe.

$$x=\frac{\sqrt{4281}+85}{92} x=\frac{85-\sqrt{4281}}{92}$$