Riješi 9/9+y^2=9/25

$$\frac { 9 } { 9 + y ^ { 2 } } = \frac { 9 } { 25 }$$

Izračunaj y

$$y=4$$

$$y=-4$$

Koraci prilikom korištenja razlike kvadrata

Pomnožite obje strane jednadžbe s 25\left(y^{2}+9\right), najmanjim zajedničkim višekratnikom brojeva 9+y^{2},25.

$$25\times 9=9\left(y^{2}+9\right)$$

Pomnožite 25 i 9 da biste dobili 225.

$$225=9\left(y^{2}+9\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 9 s y^{2}+9.

$$225=9y^{2}+81$$

Zamijenite strane tako da svi izrazi s nepoznanicama budu s lijeve strane.

$$9y^{2}+81=225$$

Oduzmite 225 od obiju strana.

$$9y^{2}+81-225=0$$

Oduzmite 225 od 81 da biste dobili -144.

$$9y^{2}-144=0$$

Podijelite obje strane sa 9.

$$y^{2}-16=0$$

Razmotrite y^{2}-16. Izrazite y^{2}-16 kao y^{2}-4^{2}. Razlika kvadrata može se rastaviti faktore pomoću pravila: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(y-4\right)\left(y+4\right)=0$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite y-4=0 i y+4=0.

$$y=4 y=-4$$

Koraci za postupak traženja kvadratnog korijena

Pomnožite obje strane jednadžbe s 25\left(y^{2}+9\right), najmanjim zajedničkim višekratnikom brojeva 9+y^{2},25.

$$25\times 9=9\left(y^{2}+9\right)$$

Pomnožite 25 i 9 da biste dobili 225.

$$225=9\left(y^{2}+9\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 9 s y^{2}+9.

$$225=9y^{2}+81$$

Zamijenite strane tako da svi izrazi s nepoznanicama budu s lijeve strane.

$$9y^{2}+81=225$$

Oduzmite 81 od obiju strana.

$$9y^{2}=225-81$$

Oduzmite 81 od 225 da biste dobili 144.

$$9y^{2}=144$$

Podijelite obje strane sa 9.

$$y^{2}=\frac{144}{9}$$

Podijelite 144 s 9 da biste dobili 16.

$$y^{2}=16$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$y=4 y=-4$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Pomnožite obje strane jednadžbe s 25\left(y^{2}+9\right), najmanjim zajedničkim višekratnikom brojeva 9+y^{2},25.

$$25\times 9=9\left(y^{2}+9\right)$$

Pomnožite 25 i 9 da biste dobili 225.

$$225=9\left(y^{2}+9\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 9 s y^{2}+9.

$$225=9y^{2}+81$$

Zamijenite strane tako da svi izrazi s nepoznanicama budu s lijeve strane.

$$9y^{2}+81=225$$

Oduzmite 225 od obiju strana.

$$9y^{2}+81-225=0$$

Oduzmite 225 od 81 da biste dobili -144.

$$9y^{2}-144=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 9 s a, 0 s b i -144 s c.

$$y=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 9\left(-144\right)}}{2\times 9}$$

Kvadrirajte 0.

$$y=\frac{0±\sqrt{-4\times 9\left(-144\right)}}{2\times 9}$$

Pomnožite -4 i 9.

$$y=\frac{0±\sqrt{-36\left(-144\right)}}{2\times 9}$$

Pomnožite -36 i -144.

$$y=\frac{0±\sqrt{5184}}{2\times 9}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 5184.

$$y=\frac{0±72}{2\times 9}$$

Pomnožite 2 i 9.

$$y=\frac{0±72}{18}$$

Sada riješite jednadžbu y=\frac{0±72}{18} kad je ± plus. Podijelite 72 s 18.

$$y=4$$

Sada riješite jednadžbu y=\frac{0±72}{18} kad je ± minus. Podijelite -72 s 18.

$$y=-4$$

Jednadžba je sada riješena.

$$y=4 y=-4$$