Riješi 9/1-4i

$$\frac { 9 } { 1 - 4 i }$$

Izračunaj

$$\frac{9}{17}+\frac{36}{17}i\approx 0,529411765+2,117647059i$$

Koraci rješenja

Pomnožite brojnik i nazivnik sa složenim konjugatom nazivnika, 1+4i.

$$\frac{9\left(1+4i\right)}{\left(1-4i\right)\left(1+4i\right)}$$

Umnožak se može pretvoriti u razliku kvadrata pomoću sljedećeg pravila: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{9\left(1+4i\right)}{1^{2}-4^{2}i^{2}}$$

Prema definiciji: i^{2} jednako -1. Izračunajte nazivnik.

$$\frac{9\left(1+4i\right)}{17}$$

Pomnožite 9 i 1+4i.

$$\frac{9\times 1+9\times \left(4i\right)}{17}$$

Pomnožite izraz 9\times 1+9\times \left(4i\right).

$$\frac{9+36i}{17}$$

Podijelite 9+36i s 17 da biste dobili \frac{9}{17}+\frac{36}{17}i.

$$\frac{9}{17}+\frac{36}{17}i$$

Realni dio

$$\frac{9}{17} = 0,5294117647058824$$

Koraci rješenja

Pomnožite brojnik i nazivnik izraza \frac{9}{1-4i} s kompleksnim konjugatom nazivnika, 1+4i.

$$Re(\frac{9\left(1+4i\right)}{\left(1-4i\right)\left(1+4i\right)})$$

Umnožak se može pretvoriti u razliku kvadrata pomoću sljedećeg pravila: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{9\left(1+4i\right)}{1^{2}-4^{2}i^{2}})$$

Prema definiciji: i^{2} jednako -1. Izračunajte nazivnik.

$$Re(\frac{9\left(1+4i\right)}{17})$$

Pomnožite 9 i 1+4i.

$$Re(\frac{9\times 1+9\times \left(4i\right)}{17})$$

Pomnožite izraz 9\times 1+9\times \left(4i\right).

$$Re(\frac{9+36i}{17})$$

Podijelite 9+36i s 17 da biste dobili \frac{9}{17}+\frac{36}{17}i.

$$Re(\frac{9}{17}+\frac{36}{17}i)$$

Realni dio broja \frac{9}{17}+\frac{36}{17}i jest \frac{9}{17}.

$$\frac{9}{17}$$