Riješi 81/41-y+15=71/y

$$\frac { 81 } { 41 - y } + 15 = \frac { 71 } { y }$$

Izračunaj y

$$y = \frac{\sqrt{413629} + 767}{30} \approx 47,004665122$$

$$y = \frac{767 - \sqrt{413629}}{30} \approx 4,128668211$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Varijabla y ne može biti jednaka vrijednostima 0,41 jer nije definirano dijeljenje nulom. Pomnožite obje strane jednadžbe s y\left(y-41\right), najmanjim zajedničkim višekratnikom brojeva 41-y,y.

$$-y\times 81+y\left(y-41\right)\times 15=\left(y-41\right)\times 71$$

Pomnožite -1 i 81 da biste dobili -81.

$$-81y+y\left(y-41\right)\times 15=\left(y-41\right)\times 71$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili y s y-41.

$$-81y+\left(y^{2}-41y\right)\times 15=\left(y-41\right)\times 71$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili y^{2}-41y s 15.

$$-81y+15y^{2}-615y=\left(y-41\right)\times 71$$

Kombinirajte -81y i -615y da biste dobili -696y.

$$-696y+15y^{2}=\left(y-41\right)\times 71$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili y-41 s 71.

$$-696y+15y^{2}=71y-2911$$

Oduzmite 71y od obiju strana.

$$-696y+15y^{2}-71y=-2911$$

Kombinirajte -696y i -71y da biste dobili -767y.

$$-767y+15y^{2}=-2911$$

Dodajte 2911 na obje strane.

$$-767y+15y^{2}+2911=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$15y^{2}-767y+2911=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 15 s a, -767 s b i 2911 s c.

$$y=\frac{-\left(-767\right)±\sqrt{\left(-767\right)^{2}-4\times 15\times 2911}}{2\times 15}$$

Kvadrirajte -767.

$$y=\frac{-\left(-767\right)±\sqrt{588289-4\times 15\times 2911}}{2\times 15}$$

Pomnožite -4 i 15.

$$y=\frac{-\left(-767\right)±\sqrt{588289-60\times 2911}}{2\times 15}$$

Pomnožite -60 i 2911.

$$y=\frac{-\left(-767\right)±\sqrt{588289-174660}}{2\times 15}$$

Dodaj 588289 broju -174660.

$$y=\frac{-\left(-767\right)±\sqrt{413629}}{2\times 15}$$

Broj suprotan broju -767 jest 767.

$$y=\frac{767±\sqrt{413629}}{2\times 15}$$

Pomnožite 2 i 15.

$$y=\frac{767±\sqrt{413629}}{30}$$

Sada riješite jednadžbu y=\frac{767±\sqrt{413629}}{30} kad je ± plus. Dodaj 767 broju \sqrt{413629}.

$$y=\frac{\sqrt{413629}+767}{30}$$

Sada riješite jednadžbu y=\frac{767±\sqrt{413629}}{30} kad je ± minus. Oduzmite \sqrt{413629} od 767.

$$y=\frac{767-\sqrt{413629}}{30}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$y=\frac{\sqrt{413629}+767}{30} y=\frac{767-\sqrt{413629}}{30}$$

Koraci za računanje kvadrata

Varijabla y ne može biti jednaka vrijednostima 0,41 jer nije definirano dijeljenje nulom. Pomnožite obje strane jednadžbe s y\left(y-41\right), najmanjim zajedničkim višekratnikom brojeva 41-y,y.

$$-y\times 81+y\left(y-41\right)\times 15=\left(y-41\right)\times 71$$

Pomnožite -1 i 81 da biste dobili -81.

$$-81y+y\left(y-41\right)\times 15=\left(y-41\right)\times 71$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili y s y-41.

$$-81y+\left(y^{2}-41y\right)\times 15=\left(y-41\right)\times 71$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili y^{2}-41y s 15.

$$-81y+15y^{2}-615y=\left(y-41\right)\times 71$$

Kombinirajte -81y i -615y da biste dobili -696y.

$$-696y+15y^{2}=\left(y-41\right)\times 71$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili y-41 s 71.

$$-696y+15y^{2}=71y-2911$$

Oduzmite 71y od obiju strana.

$$-696y+15y^{2}-71y=-2911$$

Kombinirajte -696y i -71y da biste dobili -767y.

$$-767y+15y^{2}=-2911$$

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$15y^{2}-767y=-2911$$

Podijelite obje strane sa 15.

$$\frac{15y^{2}-767y}{15}=-\frac{2911}{15}$$

Dijeljenjem s 15 poništava se množenje s 15.

$$y^{2}-\frac{767}{15}y=-\frac{2911}{15}$$

Podijelite -\frac{767}{15}, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -\frac{767}{30}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -\frac{767}{30} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$y^{2}-\frac{767}{15}y+\left(-\frac{767}{30}\right)^{2}=-\frac{2911}{15}+\left(-\frac{767}{30}\right)^{2}$$

Kvadrirajte -\frac{767}{30} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$y^{2}-\frac{767}{15}y+\frac{588289}{900}=-\frac{2911}{15}+\frac{588289}{900}$$

Dodajte -\frac{2911}{15} broju \frac{588289}{900} pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$y^{2}-\frac{767}{15}y+\frac{588289}{900}=\frac{413629}{900}$$

Faktor y^{2}-\frac{767}{15}y+\frac{588289}{900}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-\frac{767}{30}\right)^{2}=\frac{413629}{900}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(y-\frac{767}{30}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{413629}{900}}$$

Pojednostavnite.

$$y-\frac{767}{30}=\frac{\sqrt{413629}}{30} y-\frac{767}{30}=-\frac{\sqrt{413629}}{30}$$

Dodajte \frac{767}{30} objema stranama jednadžbe.

$$y=\frac{\sqrt{413629}+767}{30} y=\frac{767-\sqrt{413629}}{30}$$