Riješi 8/x+2=x

$$\frac { 8 } { x } + 2 = x$$

Izračunaj x

$$x=-2$$

$$x=4$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore pomoću grupiranja

Varijabla x ne može biti jednaka 0 jer nije definirano dijeljenje nulom. Pomnožite obje strane jednadžbe s x.

$$8+x\times 2=xx$$

Pomnožite x i x da biste dobili x^{2}.

$$8+x\times 2=x^{2}$$

Oduzmite x^{2} od obiju strana.

$$8+x\times 2-x^{2}=0$$

Preuredite polinom da biste ga pretvorili u standardan oblik. Poredajte izraze redoslijedom od najvećeg do najmanjeg eksponenta.

$$-x^{2}+2x+8=0$$

Da biste riješili jednadžbu, grupiranjem rastavite lijevu stranu na faktore. Najprije je potrebno prepisati lijevu stranu kao -x^{2}+ax+bx+8. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=2 ab=-8=-8$$

Budući da je ab negativan, a i b suprotnu znakovi. Budući da je a+b pozitivan, pozitivni broj ima veću apsolutnu vrijednost od negativnog. Navedi sve kao cijeli broj koji daje -8 proizvoda.

$$-1,8 -2,4$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$-1+8=7 -2+4=2$$

Rješenje je par koji daje zbroj 2.

$$a=4 b=-2$$

Izrazite -x^{2}+2x+8 kao \left(-x^{2}+4x\right)+\left(-2x+8\right).

$$\left(-x^{2}+4x\right)+\left(-2x+8\right)$$

Faktor -x u prvom i -2 u drugoj grupi.

$$-x\left(x-4\right)-2\left(x-4\right)$$

Faktor uobičajeni termin x-4 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(x-4\right)\left(-x-2\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite x-4=0 i -x-2=0.

$$x=4 x=-2$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Varijabla x ne može biti jednaka 0 jer nije definirano dijeljenje nulom. Pomnožite obje strane jednadžbe s x.

$$8+x\times 2=xx$$

Pomnožite x i x da biste dobili x^{2}.

$$8+x\times 2=x^{2}$$

Oduzmite x^{2} od obiju strana.

$$8+x\times 2-x^{2}=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$-x^{2}+2x+8=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite -1 s a, 2 s b i 8 s c.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-1\right)\times 8}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrirajte 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-1\right)\times 8}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite -4 i -1.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+4\times 8}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 4 i 8.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+32}}{2\left(-1\right)}$$

Dodaj 4 broju 32.

$$x=\frac{-2±\sqrt{36}}{2\left(-1\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 36.

$$x=\frac{-2±6}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 2 i -1.

$$x=\frac{-2±6}{-2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-2±6}{-2} kad je ± plus. Dodaj -2 broju 6.

$$x=\frac{4}{-2}$$

Podijelite 4 s -2.

$$x=-2$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-2±6}{-2} kad je ± minus. Oduzmite 6 od -2.

$$x=-\frac{8}{-2}$$

Podijelite -8 s -2.

$$x=4$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=-2 x=4$$

Koraci za računanje kvadrata

Varijabla x ne može biti jednaka 0 jer nije definirano dijeljenje nulom. Pomnožite obje strane jednadžbe s x.

$$8+x\times 2=xx$$

Pomnožite x i x da biste dobili x^{2}.

$$8+x\times 2=x^{2}$$

Oduzmite x^{2} od obiju strana.

$$8+x\times 2-x^{2}=0$$

Oduzmite 8 od obiju strana. Sve oduzeto od nule daje isti broj s negativnim predznakom.

$$x\times 2-x^{2}=-8$$

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+2x=-8$$

Podijelite obje strane sa -1.

$$\frac{-x^{2}+2x}{-1}=-\frac{8}{-1}$$

Dijeljenjem s -1 poništava se množenje s -1.

$$x^{2}+\frac{2}{-1}x=-\frac{8}{-1}$$

Podijelite 2 s -1.

$$x^{2}-2x=-\frac{8}{-1}$$

Podijelite -8 s -1.

$$x^{2}-2x=8$$

Podijelite -2, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -1. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -1 na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}-2x+1=8+1$$

Dodaj 8 broju 1.

$$x^{2}-2x+1=9$$

Faktor x^{2}-2x+1. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=9$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Pojednostavnite.

$$x-1=3 x-1=-3$$

Dodajte 1 objema stranama jednadžbe.

$$x=4 x=-2$$