Riješi 8+4i/9-3i

$$\frac { 8 + 4 i } { 9 - 3 i }$$

Izračunaj

$$\frac{2}{3}+\frac{2}{3}i\approx 0,666666667+0,666666667i$$

Koraci rješenja

Pomnožite brojnik i nazivnik sa složenim konjugatom nazivnika, 9+3i.

$$\frac{\left(8+4i\right)\left(9+3i\right)}{\left(9-3i\right)\left(9+3i\right)}$$

Umnožak se može pretvoriti u razliku kvadrata pomoću sljedećeg pravila: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(8+4i\right)\left(9+3i\right)}{9^{2}-3^{2}i^{2}}$$

Prema definiciji: i^{2} jednako -1. Izračunajte nazivnik.

$$\frac{\left(8+4i\right)\left(9+3i\right)}{90}$$

Kompleksne brojeve 8+4i i 9+3i množite kao što biste množili binome.

$$\frac{8\times 9+8\times \left(3i\right)+4i\times 9+4\times 3i^{2}}{90}$$

Prema definiciji: i^{2} jednako -1.

$$\frac{8\times 9+8\times \left(3i\right)+4i\times 9+4\times 3\left(-1\right)}{90}$$

Pomnožite izraz 8\times 9+8\times \left(3i\right)+4i\times 9+4\times 3\left(-1\right).

$$\frac{72+24i+36i-12}{90}$$

Kombinirajte realne i imaginarne dijelove u izrazu 72+24i+36i-12.

$$\frac{72-12+\left(24+36\right)i}{90}$$

Zbrojite izraz 72-12+\left(24+36\right)i.

$$\frac{60+60i}{90}$$

Podijelite 60+60i s 90 da biste dobili \frac{2}{3}+\frac{2}{3}i.

$$\frac{2}{3}+\frac{2}{3}i$$

Realni dio

$$\frac{2}{3} = 0,6666666666666666$$

Koraci rješenja

Pomnožite brojnik i nazivnik izraza \frac{8+4i}{9-3i} s kompleksnim konjugatom nazivnika, 9+3i.

$$Re(\frac{\left(8+4i\right)\left(9+3i\right)}{\left(9-3i\right)\left(9+3i\right)})$$

Umnožak se može pretvoriti u razliku kvadrata pomoću sljedećeg pravila: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(8+4i\right)\left(9+3i\right)}{9^{2}-3^{2}i^{2}})$$

Prema definiciji: i^{2} jednako -1. Izračunajte nazivnik.

$$Re(\frac{\left(8+4i\right)\left(9+3i\right)}{90})$$

Kompleksne brojeve 8+4i i 9+3i množite kao što biste množili binome.

$$Re(\frac{8\times 9+8\times \left(3i\right)+4i\times 9+4\times 3i^{2}}{90})$$

Prema definiciji: i^{2} jednako -1.

$$Re(\frac{8\times 9+8\times \left(3i\right)+4i\times 9+4\times 3\left(-1\right)}{90})$$

Pomnožite izraz 8\times 9+8\times \left(3i\right)+4i\times 9+4\times 3\left(-1\right).

$$Re(\frac{72+24i+36i-12}{90})$$

Kombinirajte realne i imaginarne dijelove u izrazu 72+24i+36i-12.

$$Re(\frac{72-12+\left(24+36\right)i}{90})$$

Zbrojite izraz 72-12+\left(24+36\right)i.

$$Re(\frac{60+60i}{90})$$

Podijelite 60+60i s 90 da biste dobili \frac{2}{3}+\frac{2}{3}i.

$$Re(\frac{2}{3}+\frac{2}{3}i)$$

Realni dio broja \frac{2}{3}+\frac{2}{3}i jest \frac{2}{3}.

$$\frac{2}{3}$$