Riješi 75/x=75/x+15+1/4

$$\frac { 75 } { x } = \frac { 75 } { x + 15 } + \frac { 1 } { 4 }$$

Izračunaj x

$$x=-75$$

$$x=60$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore pomoću grupiranja

Varijabla x ne može biti jednaka vrijednostima -15,0 jer nije definirano dijeljenje nulom. Pomnožite obje strane jednadžbe s 4x\left(x+15\right), najmanjim zajedničkim višekratnikom brojeva x,x+15,4.

$$\left(4x+60\right)\times 75=4x\times 75+4x\left(x+15\right)\times \frac{1}{4}$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 4x+60 s 75.

$$300x+4500=4x\times 75+4x\left(x+15\right)\times \frac{1}{4}$$

Pomnožite 4 i 75 da biste dobili 300.

$$300x+4500=300x+4x\left(x+15\right)\times \frac{1}{4}$$

Pomnožite 4 i \frac{1}{4} da biste dobili 1.

$$300x+4500=300x+x\left(x+15\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x s x+15.

$$300x+4500=300x+x^{2}+15x$$

Kombinirajte 300x i 15x da biste dobili 315x.

$$300x+4500=315x+x^{2}$$

Oduzmite 315x od obiju strana.

$$300x+4500-315x=x^{2}$$

Kombinirajte 300x i -315x da biste dobili -15x.

$$-15x+4500=x^{2}$$

Oduzmite x^{2} od obiju strana.

$$-15x+4500-x^{2}=0$$

Preuredite polinom da biste ga pretvorili u standardan oblik. Poredajte izraze redoslijedom od najvećeg do najmanjeg eksponenta.

$$-x^{2}-15x+4500=0$$

Da biste riješili jednadžbu, grupiranjem rastavite lijevu stranu na faktore. Najprije je potrebno prepisati lijevu stranu kao -x^{2}+ax+bx+4500. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji treba riješiti.

$$a+b=-15 ab=-4500=-4500$$

Budući da je ab negativan, a i b imaju suprotne znakove. Budući da je a+b negativan, negativan broj ima veću apsolutnu vrijednost od pozitivne. Navedite sve takve parove cijelih brojeva koji proizvode -4500.

$$1,-4500 2,-2250 3,-1500 4,-1125 5,-900 6,-750 9,-500 10,-450 12,-375 15,-300 18,-250 20,-225 25,-180 30,-150 36,-125 45,-100 50,-90 60,-75$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$1-4500=-4499 2-2250=-2248 3-1500=-1497 4-1125=-1121 5-900=-895 6-750=-744 9-500=-491 10-450=-440 12-375=-363 15-300=-285 18-250=-232 20-225=-205 25-180=-155 30-150=-120 36-125=-89 45-100=-55 50-90=-40 60-75=-15$$

Rješenje je par koji daje zbroj -15.

$$a=60 b=-75$$

Izrazite -x^{2}-15x+4500 kao \left(-x^{2}+60x\right)+\left(-75x+4500\right).

$$\left(-x^{2}+60x\right)+\left(-75x+4500\right)$$

Izlučite x iz prve i 75 iz druge grupe.

$$x\left(-x+60\right)+75\left(-x+60\right)$$

Izlučite zajednički izraz -x+60 pomoću svojstva distribucije.

$$\left(-x+60\right)\left(x+75\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite -x+60=0 i x+75=0.

$$x=60 x=-75$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Varijabla x ne može biti jednaka vrijednostima -15,0 jer nije definirano dijeljenje nulom. Pomnožite obje strane jednadžbe s 4x\left(x+15\right), najmanjim zajedničkim višekratnikom brojeva x,x+15,4.

$$\left(4x+60\right)\times 75=4x\times 75+4x\left(x+15\right)\times \frac{1}{4}$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 4x+60 s 75.

$$300x+4500=4x\times 75+4x\left(x+15\right)\times \frac{1}{4}$$

Pomnožite 4 i 75 da biste dobili 300.

$$300x+4500=300x+4x\left(x+15\right)\times \frac{1}{4}$$

Pomnožite 4 i \frac{1}{4} da biste dobili 1.

$$300x+4500=300x+x\left(x+15\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x s x+15.

$$300x+4500=300x+x^{2}+15x$$

Kombinirajte 300x i 15x da biste dobili 315x.

$$300x+4500=315x+x^{2}$$

Oduzmite 315x od obiju strana.

$$300x+4500-315x=x^{2}$$

Kombinirajte 300x i -315x da biste dobili -15x.

$$-15x+4500=x^{2}$$

Oduzmite x^{2} od obiju strana.

$$-15x+4500-x^{2}=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$-x^{2}-15x+4500=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite -1 s a, -15 s b i 4500 s c.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 4500}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrirajte -15.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\left(-1\right)\times 4500}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite -4 i -1.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225+4\times 4500}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 4 i 4500.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225+18000}}{2\left(-1\right)}$$

Dodaj 225 broju 18000.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{18225}}{2\left(-1\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 18225.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±135}{2\left(-1\right)}$$

Broj suprotan broju -15 jest 15.

$$x=\frac{15±135}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 2 i -1.

$$x=\frac{15±135}{-2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{15±135}{-2} kad je ± plus. Dodaj 15 broju 135.

$$x=\frac{150}{-2}$$

Podijelite 150 s -2.

$$x=-75$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{15±135}{-2} kad je ± minus. Oduzmite 135 od 15.

$$x=-\frac{120}{-2}$$

Podijelite -120 s -2.

$$x=60$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=-75 x=60$$

Koraci za računanje kvadrata

Varijabla x ne može biti jednaka vrijednostima -15,0 jer nije definirano dijeljenje nulom. Pomnožite obje strane jednadžbe s 4x\left(x+15\right), najmanjim zajedničkim višekratnikom brojeva x,x+15,4.

$$\left(4x+60\right)\times 75=4x\times 75+4x\left(x+15\right)\times \frac{1}{4}$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 4x+60 s 75.

$$300x+4500=4x\times 75+4x\left(x+15\right)\times \frac{1}{4}$$

Pomnožite 4 i 75 da biste dobili 300.

$$300x+4500=300x+4x\left(x+15\right)\times \frac{1}{4}$$

Pomnožite 4 i \frac{1}{4} da biste dobili 1.

$$300x+4500=300x+x\left(x+15\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x s x+15.

$$300x+4500=300x+x^{2}+15x$$

Kombinirajte 300x i 15x da biste dobili 315x.

$$300x+4500=315x+x^{2}$$

Oduzmite 315x od obiju strana.

$$300x+4500-315x=x^{2}$$

Kombinirajte 300x i -315x da biste dobili -15x.

$$-15x+4500=x^{2}$$

Oduzmite x^{2} od obiju strana.

$$-15x+4500-x^{2}=0$$

Oduzmite 4500 od obiju strana. Sve oduzeto od nule daje isti broj s negativnim predznakom.

$$-15x-x^{2}=-4500$$

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-15x=-4500$$

Podijelite obje strane sa -1.

$$\frac{-x^{2}-15x}{-1}=-\frac{4500}{-1}$$

Dijeljenjem s -1 poništava se množenje s -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{15}{-1}\right)x=-\frac{4500}{-1}$$

Podijelite -15 s -1.

$$x^{2}+15x=-\frac{4500}{-1}$$

Podijelite -4500 s -1.

$$x^{2}+15x=4500$$

Podijelite 15, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili \frac{15}{2}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte \frac{15}{2} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}+15x+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}=4500+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte \frac{15}{2} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}+15x+\frac{225}{4}=4500+\frac{225}{4}$$

Dodaj 4500 broju \frac{225}{4}.

$$x^{2}+15x+\frac{225}{4}=\frac{18225}{4}$$

Rastavite x^{2}+15x+\frac{225}{4} na faktore. Općenito, kad je x^{2}+bx+c kvadratni broj, uvijek se može rastaviti na faktore kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{18225}{4}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x+\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{18225}{4}}$$

Pojednostavnite.

$$x+\frac{15}{2}=\frac{135}{2} x+\frac{15}{2}=-\frac{135}{2}$$

Oduzmite \frac{15}{2} od obiju strana jednadžbe.

$$x=60 x=-75$$