Riješi 7-7i/9-2i

$$\frac { 7 - 7 i } { 9 - 2 i }$$

Izračunaj

$$\frac{77}{85}-\frac{49}{85}i\approx 0,905882353-0,576470588i$$

Koraci rješenja

Pomnožite brojnik i nazivnik sa složenim konjugatom nazivnika, 9+2i.

$$\frac{\left(7-7i\right)\left(9+2i\right)}{\left(9-2i\right)\left(9+2i\right)}$$

Umnožak se može pretvoriti u razliku kvadrata pomoću sljedećeg pravila: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(7-7i\right)\left(9+2i\right)}{9^{2}-2^{2}i^{2}}$$

Prema definiciji: i^{2} jednako -1. Izračunajte nazivnik.

$$\frac{\left(7-7i\right)\left(9+2i\right)}{85}$$

Kompleksne brojeve 7-7i i 9+2i množite kao što biste množili binome.

$$\frac{7\times 9+7\times \left(2i\right)-7i\times 9-7\times 2i^{2}}{85}$$

Prema definiciji: i^{2} jednako -1.

$$\frac{7\times 9+7\times \left(2i\right)-7i\times 9-7\times 2\left(-1\right)}{85}$$

Pomnožite izraz 7\times 9+7\times \left(2i\right)-7i\times 9-7\times 2\left(-1\right).

$$\frac{63+14i-63i+14}{85}$$

Kombinirajte realne i imaginarne dijelove u izrazu 63+14i-63i+14.

$$\frac{63+14+\left(14-63\right)i}{85}$$

Zbrojite izraz 63+14+\left(14-63\right)i.

$$\frac{77-49i}{85}$$

Podijelite 77-49i s 85 da biste dobili \frac{77}{85}-\frac{49}{85}i.

$$\frac{77}{85}-\frac{49}{85}i$$

Realni dio

$$\frac{77}{85} = 0,9058823529411765$$

Koraci rješenja

Pomnožite brojnik i nazivnik izraza \frac{7-7i}{9-2i} s kompleksnim konjugatom nazivnika, 9+2i.

$$Re(\frac{\left(7-7i\right)\left(9+2i\right)}{\left(9-2i\right)\left(9+2i\right)})$$

Umnožak se može pretvoriti u razliku kvadrata pomoću sljedećeg pravila: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(7-7i\right)\left(9+2i\right)}{9^{2}-2^{2}i^{2}})$$

Prema definiciji: i^{2} jednako -1. Izračunajte nazivnik.

$$Re(\frac{\left(7-7i\right)\left(9+2i\right)}{85})$$

Kompleksne brojeve 7-7i i 9+2i množite kao što biste množili binome.

$$Re(\frac{7\times 9+7\times \left(2i\right)-7i\times 9-7\times 2i^{2}}{85})$$

Prema definiciji: i^{2} jednako -1.

$$Re(\frac{7\times 9+7\times \left(2i\right)-7i\times 9-7\times 2\left(-1\right)}{85})$$

Pomnožite izraz 7\times 9+7\times \left(2i\right)-7i\times 9-7\times 2\left(-1\right).

$$Re(\frac{63+14i-63i+14}{85})$$

Kombinirajte realne i imaginarne dijelove u izrazu 63+14i-63i+14.

$$Re(\frac{63+14+\left(14-63\right)i}{85})$$

Zbrojite izraz 63+14+\left(14-63\right)i.

$$Re(\frac{77-49i}{85})$$

Podijelite 77-49i s 85 da biste dobili \frac{77}{85}-\frac{49}{85}i.

$$Re(\frac{77}{85}-\frac{49}{85}i)$$

Realni dio broja \frac{77}{85}-\frac{49}{85}i jest \frac{77}{85}.

$$\frac{77}{85}$$