Riješi 7/6>4x+2/x-7

$$\frac { 7 } { 6 } > \frac { 4 x + 2 } { x - 7 }$$

Izračunaj x

$$x\in \left(-\frac{61}{17},7\right)$$

Koraci rješenja

Zamijenite strane tako da svi izrazi s nepoznanicama budu s lijeve strane. Time se mijenja smjer znaka.

$$\frac{4x+2}{x-7}<\frac{7}{6}$$

Nazivnik x-7 ne može biti nula zato što dijeljenje s nulom nije dozvoljeno. Dva su slučaja.

$$x-7>0 x-7<0$$

Razmislite o slučaju kada je x-7 pozitivan. Premjesti -7 na desnu stranu.

$$x>7$$

Početni nejednadžbe ne mijenja smjer kada se pomnoženog x-7 za x-7>0.

$$4x+2<\frac{7}{6}\left(x-7\right)$$

Pomnožite desnu stranu.

$$4x+2<\frac{7}{6}x-\frac{49}{6}$$

Premjestite izraze koji sadrže x s lijeve strane i svim drugim uvjetima na desnu stranu.

$$4x-\frac{7}{6}x<-2-\frac{49}{6}$$

Kombinirajte slične izraze.

$$\frac{17}{6}x<-\frac{61}{6}$$

Podijelite obje strane sa \frac{17}{6}. Budući da je \frac{17}{6} pozitivni, smjer nejednadžbe ostaje isti.

$$x<-\frac{61}{17}$$

Razmislite o uvjetu x>7 navedenom iznad.

$$x\in \emptyset$$

Sada razmislite o slučaju dok je x-7 negativan. Premjesti -7 na desnu stranu.

$$x<7$$

Početno nejednadžbe mijenja smjer kada pomnoženog x-7 za x-7<0.

$$4x+2>\frac{7}{6}\left(x-7\right)$$

Pomnožite desnu stranu.

$$4x+2>\frac{7}{6}x-\frac{49}{6}$$

Premjestite izraze koji sadrže x s lijeve strane i svim drugim uvjetima na desnu stranu.

$$4x-\frac{7}{6}x>-2-\frac{49}{6}$$

Kombinirajte slične izraze.

$$\frac{17}{6}x>-\frac{61}{6}$$

Podijelite obje strane sa \frac{17}{6}. Budući da je \frac{17}{6} pozitivni, smjer nejednadžbe ostaje isti.

$$x>-\frac{61}{17}$$

Razmislite o uvjetu x<7 navedenom iznad.

$$x\in \left(-\frac{61}{17},7\right)$$

Konačno je rješenje unija dobivenih rješenja.

$$x\in \left(-\frac{61}{17},7\right)$$