Riješi 6400/x-6400/x+14=28

$$\frac { 6400 } { x } - \frac { 6400 } { x + 14 } = 28$$

Izračunaj x

$$x=-64$$

$$x=50$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore pomoću grupiranja

Varijabla x ne može biti jednaka vrijednostima -14,0 jer nije definirano dijeljenje nulom. Pomnožite obje strane jednadžbe s x\left(x+14\right), najmanjim zajedničkim višekratnikom brojeva x,x+14.

$$\left(x+14\right)\times 6400-x\times 6400=28x\left(x+14\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x+14 s 6400.

$$6400x+89600-x\times 6400=28x\left(x+14\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 28x s x+14.

$$6400x+89600-x\times 6400=28x^{2}+392x$$

Oduzmite 28x^{2} od obiju strana.

$$6400x+89600-x\times 6400-28x^{2}=392x$$

Oduzmite 392x od obiju strana.

$$6400x+89600-x\times 6400-28x^{2}-392x=0$$

Kombinirajte 6400x i -392x da biste dobili 6008x.

$$6008x+89600-x\times 6400-28x^{2}=0$$

Pomnožite -1 i 6400 da biste dobili -6400.

$$6008x+89600-6400x-28x^{2}=0$$

Kombinirajte 6008x i -6400x da biste dobili -392x.

$$-392x+89600-28x^{2}=0$$

Podijelite obje strane sa 28.

$$-14x+3200-x^{2}=0$$

Preuredite polinom da biste ga pretvorili u standardan oblik. Poredajte izraze redoslijedom od najvećeg do najmanjeg eksponenta.

$$-x^{2}-14x+3200=0$$

Da biste riješili jednadžbu, grupiranjem rastavite lijevu stranu na faktore. Najprije je potrebno prepisati lijevu stranu kao -x^{2}+ax+bx+3200. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=-14 ab=-3200=-3200$$

Budući da je ab negativan, a i b suprotnu znakovi. Budući da je a+b negativan, negativan broj ima veću apsolutnu vrijednost od pozitivne vrijednosti. Navedi sve kao cijeli broj koji daje -3200 proizvoda.

$$1,-3200 2,-1600 4,-800 5,-640 8,-400 10,-320 16,-200 20,-160 25,-128 32,-100 40,-80 50,-64$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$1-3200=-3199 2-1600=-1598 4-800=-796 5-640=-635 8-400=-392 10-320=-310 16-200=-184 20-160=-140 25-128=-103 32-100=-68 40-80=-40 50-64=-14$$

Rješenje je par koji daje zbroj -14.

$$a=50 b=-64$$

Izrazite -x^{2}-14x+3200 kao \left(-x^{2}+50x\right)+\left(-64x+3200\right).

$$\left(-x^{2}+50x\right)+\left(-64x+3200\right)$$

Faktor x u prvom i 64 u drugoj grupi.

$$x\left(-x+50\right)+64\left(-x+50\right)$$

Faktor uobičajeni termin -x+50 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(-x+50\right)\left(x+64\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite -x+50=0 i x+64=0.

$$x=50 x=-64$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Varijabla x ne može biti jednaka vrijednostima -14,0 jer nije definirano dijeljenje nulom. Pomnožite obje strane jednadžbe s x\left(x+14\right), najmanjim zajedničkim višekratnikom brojeva x,x+14.

$$\left(x+14\right)\times 6400-x\times 6400=28x\left(x+14\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x+14 s 6400.

$$6400x+89600-x\times 6400=28x\left(x+14\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 28x s x+14.

$$6400x+89600-x\times 6400=28x^{2}+392x$$

Oduzmite 28x^{2} od obiju strana.

$$6400x+89600-x\times 6400-28x^{2}=392x$$

Oduzmite 392x od obiju strana.

$$6400x+89600-x\times 6400-28x^{2}-392x=0$$

Kombinirajte 6400x i -392x da biste dobili 6008x.

$$6008x+89600-x\times 6400-28x^{2}=0$$

Pomnožite -1 i 6400 da biste dobili -6400.

$$6008x+89600-6400x-28x^{2}=0$$

Kombinirajte 6008x i -6400x da biste dobili -392x.

$$-392x+89600-28x^{2}=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$-28x^{2}-392x+89600=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite -28 s a, -392 s b i 89600 s c.

$$x=\frac{-\left(-392\right)±\sqrt{\left(-392\right)^{2}-4\left(-28\right)\times 89600}}{2\left(-28\right)}$$

Kvadrirajte -392.

$$x=\frac{-\left(-392\right)±\sqrt{153664-4\left(-28\right)\times 89600}}{2\left(-28\right)}$$

Pomnožite -4 i -28.

$$x=\frac{-\left(-392\right)±\sqrt{153664+112\times 89600}}{2\left(-28\right)}$$

Pomnožite 112 i 89600.

$$x=\frac{-\left(-392\right)±\sqrt{153664+10035200}}{2\left(-28\right)}$$

Dodaj 153664 broju 10035200.

$$x=\frac{-\left(-392\right)±\sqrt{10188864}}{2\left(-28\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 10188864.

$$x=\frac{-\left(-392\right)±3192}{2\left(-28\right)}$$

Broj suprotan broju -392 jest 392.

$$x=\frac{392±3192}{2\left(-28\right)}$$

Pomnožite 2 i -28.

$$x=\frac{392±3192}{-56}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{392±3192}{-56} kad je ± plus. Dodaj 392 broju 3192.

$$x=\frac{3584}{-56}$$

Podijelite 3584 s -56.

$$x=-64$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{392±3192}{-56} kad je ± minus. Oduzmite 3192 od 392.

$$x=-\frac{2800}{-56}$$

Podijelite -2800 s -56.

$$x=50$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=-64 x=50$$

Koraci za računanje kvadrata

Varijabla x ne može biti jednaka vrijednostima -14,0 jer nije definirano dijeljenje nulom. Pomnožite obje strane jednadžbe s x\left(x+14\right), najmanjim zajedničkim višekratnikom brojeva x,x+14.

$$\left(x+14\right)\times 6400-x\times 6400=28x\left(x+14\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x+14 s 6400.

$$6400x+89600-x\times 6400=28x\left(x+14\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 28x s x+14.

$$6400x+89600-x\times 6400=28x^{2}+392x$$

Oduzmite 28x^{2} od obiju strana.

$$6400x+89600-x\times 6400-28x^{2}=392x$$

Oduzmite 392x od obiju strana.

$$6400x+89600-x\times 6400-28x^{2}-392x=0$$

Kombinirajte 6400x i -392x da biste dobili 6008x.

$$6008x+89600-x\times 6400-28x^{2}=0$$

Oduzmite 89600 od obiju strana. Sve oduzeto od nule daje isti broj s negativnim predznakom.

$$6008x-x\times 6400-28x^{2}=-89600$$

Pomnožite -1 i 6400 da biste dobili -6400.

$$6008x-6400x-28x^{2}=-89600$$

Kombinirajte 6008x i -6400x da biste dobili -392x.

$$-392x-28x^{2}=-89600$$

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$-28x^{2}-392x=-89600$$

Podijelite obje strane sa -28.

$$\frac{-28x^{2}-392x}{-28}=-\frac{89600}{-28}$$

Dijeljenjem s -28 poništava se množenje s -28.

$$x^{2}+\left(-\frac{392}{-28}\right)x=-\frac{89600}{-28}$$

Podijelite -392 s -28.

$$x^{2}+14x=-\frac{89600}{-28}$$

Podijelite -89600 s -28.

$$x^{2}+14x=3200$$

Podijelite 14, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili 7. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte 7 na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}+14x+7^{2}=3200+7^{2}$$

Kvadrirajte 7.

$$x^{2}+14x+49=3200+49$$

Dodaj 3200 broju 49.

$$x^{2}+14x+49=3249$$

Faktor x^{2}+14x+49. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+7\right)^{2}=3249$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x+7\right)^{2}}=\sqrt{3249}$$

Pojednostavnite.

$$x+7=57 x+7=-57$$

Oduzmite 7 od obiju strana jednadžbe.

$$x=50 x=-64$$